MATEMÀTIQUES 1RADE
1. Àlgebra
1.1. Espai vectorial Rn
1.1.1. Concepte
1.1.2. Combinació lineal de vectors
1.1.3. Dependència i independència lineal de vectors
1.1.4. Sistema de generadors
1.1.5. Base de l’espai vectorial. Components d’un vector en una base
1.1.6. Subespai vectorial
1.2. Espai euclidià. Formes quadràtiques
1.2.1. Producte escalar: definició i propietats
1.2.2. Norma d’un vector: definició i propietats
1.2.3. Distància: definició i propietats
1.2.4. Nocions topològiques bàsiques
1.2.5. Formes quadràtiques: definició i classificació
2. Càlcul
2.1. Funcions reals de n variables
2.1.1. Concepte, domini i corbes de nivell
2.1.2. Derivades parcials i direccionals. Vector gradient. Marginalitat
2.1.3. Funció diferenciable. Hiperplà tangent
2.1.4. Derivació de funcions compostes
2.1.5. Derivació de funcions implícites
2.1.6. Derivació successiva. Matriu hessiana
2.1.7. Funcions homogènies
2.2. Optimització sense restriccions
2.2.1. Concepte d’òptim local i global. Teorema de Weierstrass
2.2.2. Condició necessària d’optimitat local
2.2.3. Condició suficient d’optimitat local
2.2.4. Optimització convexa
2.2.5. Aplicacions econòmiques: problemes d’optimització