funcions diverses variables mates ade, Apuntes de Administración de Empresas

¡Descarga funcions diverses variables mates ade y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!

MATEMÀTIQUES I (ADE)MATEMÀTIQUES I (ADE)

Bloc II: CàlculCàlcul

Tema 3: Tema 3: “Funcions reals de diverses variables”“Funcions reals de diverses variables”

Índex del tema 3:

3.1. Funció escalar real i definicions bàsiques 3.2. Derivades d’una funció escalar i vector gradient 3.3. Funcions escalars diferenciables i implícites 3.4. Derivades segones d’una funció escalar i matriu hessiana 3.5. Funcions homogènies

 1     1  3.1. FUNCIÓ ESCALAR REAL I DEFINICIONS BÀSIQUES 3.1.1.

1. Tota aplicació entre un conjunt i : , , , , que assigna un nombre real n f n n Funció escalar i domini A x x x A z f x f x x            R R R  1  a cada vector és una.
2. Els vectors , , que tenen imatge per la funció formen el seu. NOTA: Si 1 tenim una funció real de una funció escalar de variables reals domini va n n z x A x x x n n         R R riable real.

0.44 0.

Exemples: Determina el domini de les funcions:

i. , , amb 0 i , 0.

ii. , 2.26 , amb , 0.

r

x x r p A A r p

p

F F S E S E S E

    Exemple: Determina gràficament el domini de la funció: z  f x y , ln x  2 y.

  2 2 2 Exemple: Determina gràficament el domini de la funció: ,. x y z f x y x y

La d'una funció escalar de dues variables , és la corba del pla de referència definida per tots aquells pun -corba de ni ts vell d k Corbes de nivell d una funció escalar de dos variables c z f x Y k  y X

 ^ ^ ^  

2 2 el domini que tenen per imatge. En altres paraules: , : ,. k A k c x y A f x y k

R R

R

Gràficament:

Exercici: Indica quina superfície corres pon a cada conjunt de corbes de nivell:

Exemple: Representa gràficament les corb es de nivell de: z  2 x  y  3.

Exemple: Representa gràficament les corb es de nivell de z  xy.

0.5 0. Exercicis:

1. Representa gràficament el domini i le s corbes de nivell de: i. ii. 2
2. Representa gràficament el domini i la 1-corba de nivell de: z x y x y z x y

    2 2 2 2

3. Determina el domini i les corbes de nivell de: , xy z f x y x y x y z f x y x y

Exercici (1.ii): Representa el domini i les corbes de nivell de: . 2 x y z x y

  2 2 Exercici 2: Representa el domini i la 1-corba de nivell de: 2 ,. 4 xy z f x y x y