¡Descarga mates 2 y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!
COGNOMS, NOM: ____________________________________ DNI: _______________
MATEMÀTIQUES II ADE 30 de gener de 2013
Qüestionari número: 11 Durada: 2h
NORMES
- Heu d’omplir les capçaleres d’aquest full i del següent amb els cognoms, nom i número de DNI.
- No podeu desenganxar els fulls.
- En el full taronja de respostes, heu d’omplir el quadre negre amb les dades personals, la casella qüestionari amb el número de qüestionari i el quadre DNI amb el número en xifres i codificat. Els alumnes amb targeta de residència heu d’afegir zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.
- Cada resposta correcta suma 3 punts i cada resposta incorrecta resta 1 punt. Les respostes en blanc no sumen ni resten punts. La puntuació màxima és, per tant, de 60 punts.
- Al finalitzar heu de lliurar el full taronja de respostes i l’enunciat de l’examen. Aquest primer full, amb les respostes que heu marcat, us el retornarà el professor.
- Les respostes correctes sortiran publicades al METACAMPUS de l’assignatura el 31 de gener de
- Les qualificacions estaran disponibles a l’expedient acadèmic a partir del dia 13 de febrer de
- La revisió relativa a aquest examen serà el dia 19 de febrer de 2013 a les 10:30h per als torns de matí i el dia 20 de febrer a les 17h. per als torns de tarda. El lloc de la revisió serà el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial, 2a planta, edifici 690.
- IMPORTANT: Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula.
Respostes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
EXAMEN MATEMÀTIQUES II Grau ADE 30 de gener de 2013 Model 11
COGNOMS, NOM: ____________________________________ DNI: _______________
1. La integral ∫ x ( x − ) dx
2 3 4 2 és igual a:
(a) (^ x^ − )^ + C
2 4
(b) (^ x^ − )^ + C
2 2
(c) (^ x^ − )^ + C
2 4
(d) (^ x^ − )^ + C
2 4
2. L’àrea compresa entre la funció y = x^2 + 2 x − 8 i l’eix de les x , a l’ interval x ∈[ 0. 4 ]
s’obté directament fent:
(a) ∫ ( x + x − ) dx
4 0
2 2 8 (b) ( x x ) dx ( x x ) dx
4 2
(^22) 0
(c) − ∫ ( x + x − ) dx
4 0
2 2 8 (d) ( x x ) dx ( x x ) dx
∫ +^ − −∫ + −
4 2
(^22) 0
- El valor de la integral
2 1 2
x dx
∫ x +
és:
(a) ln 6 (b) ln 2 − ln 3 (c) 3(ln 2 − ln 3) (d)
(ln 5 ln 2) 2
4. La integral ∫ x ⋅ e −^3 xdx és igual a:
(a) − ⋅ e −^3 x^ + C 3
(b) 3 2 ( ) 2 3
e −^^ x^ x^ − x + C
(c) − x^2 e −^3 x^ + C 6
(d) 3
− e −^ x^ x + + C
- Si al any 1959 ( t = 0 )la població era de 209 milions, la solució particular de l’anterior
equació diferencial és: (a) y ( t )= 209 e^0 ,^01 t (b) y ( t )= 209 + e^0 ,^01 t (c) y ( t )= 209 t + e^0 ,^01 t (d) y t ( ) = e 2,09 t
- Determina quina de les següents equacions és una equació diferencial lineal de primer ordre:
(a) xy ' + y = 2 x (b) y y^2 = 3 x (c) y + 3 y '' = 5 (c) 3 + yy '= x
- Respecte del problema següent (aconsellem resoldre’l pel mètode directe): . (^) ( , (^) ) 2 2 4 2 .. 1
Opt f x y x y s a x y
(a) No té solució: ni màxim, ni mínim. (b) Té un màxim condicionat o restringit en el punt (2,-1). (c) El punt (0,-1) és un mínim condicionat. (d) Té dos òptims.
Enunciat de les preguntes 12, 13, 14 i 15
Considerem el següent problema d’optimització:
. (^) ( , (^) ) 2 6 2 4 .. 2 30
Opt f x y x y xy s a x y
- Determineu el punt que compleix la condició necessària d’òptim restringit: (a) (-10, -50; -40) (b) (20,10; 40) (c) (10, -10; 10) (d) (40,-50; 10)
- La matriu hessiana de la funció de Lagrange en el punt que compleix la condició necessària és:
(a)
(b)
−^ −
(c)
(d)
- Determineu quina de les següents afirmacions sobre la matriu anterior és certa:
(a) És indefinida, però el punt és un màxim condicionat o restringit. (b) És definida positiva i per tant el punt és un mínim condicionat o restringit. (c) És definida negativa i per tant el punt és un màxim condicionat o restringit. (d) És semidefinida, però el punt és un màxim condicionat o restringit.
- Si la restricció canviés a 2 x − y = 31 , el valor òptim del problema
(a) Augmentaria en 40. (b) Disminuiria en 40. (c) Augmentaria en 10. (d) Disminuiria en 10.
Enunciat de les preguntes 16, 17,18 i 19
Una empresa ven dos tipus d’articles, A i B, els preus de venda unitaris són de 20 u. m. i 15 u. m., respectivament. Sabem que mensualment s’han de vendre, com a mínim, 30 unitats de l’article B, i que, per limitacions del procés comercial, no es vendran més de 100 unitats entre ambdós articles. El programa lineal que maximitza l’ ingrés, on x i y són el nombre d'unitats a vendre mensualment dels articles A i B respectivament, és:
( )
y
x
x y
y
sa
MaxIx y x y
- Dibuixeu el domini i les corbes de nivell de la funció objectiu
(a) El domini és un conjunt NO afitat. (b) El domini és un conjunt NO convex. (c) El domini té forma triangular. (d) Les corbes de nivell són rectes de pendent positiva.
