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PENDULOS ACOPLADOS
J. Sistori, M. Méndez, C. Pérez, J. Guevara. M. Vásquez. Departamento de Licenciatura en Física Universidad de Sucre, Sincelejo
RESUMEN
En esta práctica de laboratorio virtual se dispuso a estudiar las diversas funciones de los péndulos acoplado, para ello se trabajó con varios sistemas de prueba en uno de estos se medía el tiempo entre dos estados de reposo de uno de los péndulos y los datos obtenidos se tabularon en la tabla#1 ( periodos de batido), en el segundo sistema se desplazaban ambos péndulos en el mismo Angulo y la misma dirección, de este procedimiento obtuvimos datos los cuales fueron tabulados en la tabla #2 (periodos con impulso en el mismo sentido) y por último se utilizó el sistema donde se desplazaban ambos péndulos en el mismo Angulo pero en una dirección opuesta y los datos obtenidos se tabularon en la tabla#3 (periodos con impulso sentido opuesto) , lo anterior busco comparar como variaba el periodo en los sistemas utilizados. Con el objetivo de afianzar la comprensión cuantitativa y cualitativa sobre este sistema.
Palabras Claves : Péndulos, Acoplamiento, periodo de oscilación, Sistema en fase y contrafase.
ABSTRACT
In this virtual laboratory practice, he set out to study the various functions of the coupled pendulums, for this we worked with several test systems in one of these, the time between two states of rest of one of the pendulums was measured and the data obtained was were tabulated in table # 1 (beat periods), in the second system both pendulums moved at the same angle and the same direction, from this procedure we obtained data which were tabulated in table # 2 (periods with momentum in the same direction) and finally the system was used where both pendulums moved in the same angle but in an opposite direction and the data obtained were tabulated in table # 3 (periods with opposite direction impulse), the above I seek to compare how the period varied in the systems used. In order to strengthen the quantitative and qualitative understanding of this system.
Keywords : Pendulums, Coupling, period of oscillation, In-phase and push-pull system.
1. TEORÍA RELACIONADA
PENDULO ACOPLADO.
Consiste en una cuerda que se sujeta por sus extremos situados a la misma altura. Se atan dos péndulos iguales, a dos puntos simétricos de la cuerda, tal como se indica en la figura. Se desplaza uno de los péndulos, por ejemplo el de color rojo, de su posición de equilibrio y se suelta.
El péndulo empieza a oscilar pero su amplitud disminuye con el tiempo, el otro péndulo de color azul que estaba inicialmente en reposo, empieza a oscilar con una amplitud que aumenta.
Al cabo de un cierto tiempo, el péndulo rojo se para momentáneamente, y el péndulo azul oscila con la máxima amplitud. Luego, se cambian los papeles, el péndulo azul disminuye su amplitud con el tiempo, y el péndulo rojo va aumentando su amplitud.
Se suele pedir a los estudiantes que midan con un cronómetro el tiempo que transcurre desde que uno de los péndulos se para, hasta que vuelve a pararse momentáneamente de nuevo, y que cuenten el número de oscilaciones que realiza el péndulo en dicho intervalo de tiempo.
Se analiza la situación desde el punto de vista energético, cómo la energía fluye de un péndulo al otro a través del acoplamiento. Si el acoplamiento es débil, como es éste el caso, la suma total de las energías de los dos péndulos debe ser constante [1].
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO.
Para estudiar un sistema formado por dos osciladores acoplados, vamos a tomar como modelo el sistema formado por dos partículas iguales m situadas en los extremos de dos muelles de idéntica constante elástica k. El acoplamiento se efectúa uniendo las dos partículas mediante un muelle de constante kc , tal como se puede ver en la figura.
Llamemos x 1 y x 2 a los desplazamientos de cada una de las partículas a partir de su posición de equilibrio, medidos como positivos cuando están a la derecha. El muelle de la izquierda se ha estirado x 1 , el de la derecha se ha comprimido x 2 y el central se ha deformado x 2 -x 1. Las fuerzas sobre cada una de las partículas se indican en la figura.
Sobre la partícula de la izquierda, se ejerce una fuerza hacia la izquierda – kx 1 , y una fuerza hacia la derecha debido a la deformación del muelle central kc(x 2 -x 1 ) , suponemos que x 2 es mayor que x 1.
Sobre la partícula derecha, se ejerce una fuerza hacia la izquierda – kx 2 y otra fuerza hacia la izquierda debido a la deformación del muelle central – kc(x 2 -x 1 ).
El muelle central ejerce fuerzas iguales y de sentido contrario sobre cada una de las partículas.
Aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de las partículas y escribimos las ecuaciones del movimiento en forma de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Sumando y restando las dos ecuaciones diferenciales tenemos, la ecuación diferencial de las oscilaciones libres
Evaluación.
- Describa lo sucedido en el procedimiento 1.
Respuesta// En el procedimiento inicial (péndulos de batido) se logró observar que al momento de iniciar el movimiento de uno de los péndulos, este transfiere energía al segundo péndulo que se encuentra estático, ocasionando que este empiece a moverse, y a su vez ocasionando que el primer péndulo se detenga poco a poco, una vez toda la energía del péndulo uno es transferida por completo al péndulo dos, este se detiene completamente y empieza de nuevo el mismo proceso para ambos péndulos.
- ¿Cuántos modos de oscilación tiene este sistema?
Respuesta// Existen dos tipos de oscilación que son cuando su ángulo de inicio es el mismo y esta hacia el mismo lado o lados contrarios, denominados en fase y en contra fase respectivamente, además existe un modo compuesto por la superposición de los modos normales, llamado modo batido. Teniendo en si 3 tipos de oscilación para el sistema estudiado.
- ¿Qué papel cumple el resorte ubicado entre los dos péndulos?
Respuesta// La función del resorte es mantener acoplados a estos dos péndulos cuando están en fase o contrafase y el caso de péndulos de batido su función es transmitir energía de un péndulo a otro
- Halla la diferencia entre las frecuencias f2 – f1 ¿Existe alguna relación entre las frecuencias de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones? Explique.
Respuesta//
Para la Frecuencia de oscilación
𝜟𝒇 = 𝑓2 − 𝑓1 = 0.58 Hz – 0.51 Hz = 0.07 Hz
𝜟𝒇 = 0.07Hz
Podemos concluir que la frecuencia del pulso 𝑓𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜= 𝑓2− 𝑓1. Tal como lo indica la teoría.
- ¿Qué relación existe entre la solución del sistema cuando oscila según el procedimiento 1 y cuando lo hace en los Modos de oscilación?
Respuesta// La relación que existe es que en el procedimiento uno (modo batido) el movimiento es una superposición de los modos uno y dos.
- ¿Es el movimiento observado un movimiento armónico simple amortiguado?
Respuesta// En la simulación se logró observar que los péndulos en modos normales experimentaban movimiento armónico simple, incluso el modo de batido se mueve indefinidamente, pero a pesar del medio en que oscila este movimiento es considerado armónico simple amortiguado esto debido a la presencia de la resistencia en el ambiente en que oscila, lo que producirá que los péndulos se detengan en cierto tiempo.
4. CONCLUSIONES
En conclusión se logró analizar y comprender las diferencias entre todos los sistemas utilizados, se observó que tanto influían en el periodo variables como el ángulo y la dirección entre los péndulos al momento de estos ponerlos a oscilar, por otra parte se notó como actuaba la frecuencia (F) con respecto al periodo y a las variables ya mencionadas. Se comprobó experimentalmente la relación existente entre la frecuencia de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones en un sistema de péndulos acoplados, determinando en sí que la frecuencia de pulsaciones es igual a la diferencia entre la frecuencia de oscilación.
5. REFERENCIAS
[1].http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/docume nt/teoria/A_Franco/oscilaciones/acoplados/acoplados.html
[2]http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/documen t/teoria/A_Franco/oscilaciones/acoplados/acoplados.html
[3] https://www.walter- fendt.de/html5/phes/coupledpendula_es.htm
