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Facultad de Informática Examen Parcial Junio 2011 Matemática Discreta y Lógica Matemática Apellidos: Nombre: DNI: Grupo: Para cada pregunta del test hay una única respuesta correcla. Si conoces la respuesta correcta escríbela en el cuadrado correspondiente. Cada respuesta correcta vale 0,2 puntos positivos. Cada respuesta incorrecta vale 0,1 puntos negativos. ra 2 horas l. La fórmula y =yep lp + MmA(Y > pes: (a) Tautología (b) Contradicción (c) Contingencia O 2. La fórmula proposicional y =4p Á(p > q) V (=p V q)) es lógicamente equivalente a: (a) T (b) 1 (0) =p > q) E 3. Dada. la fórmula proposicional p =4ef —((p => q) => 1), END(p) puede ser: (a) (=p Ar) V (gar) (b) (=p Y q)A=r () (pa=g) Y r O 4. La fórmula de primer orden p =4eg JaP(x) ATQ(5) AYA(P(e) > Quo) es: (a) Lógicamente válida (») Contradictoria, (c) Contingente ÓO e Dadas las fórmulas p =ge¿ JePlz) AluQlo) y Y =dj VeíPla) => Q(o)), se comple: de rs (by = 0 (e) Las dos cosas O 6. La fórmula Ve(3yR(r, y) + =2'(2)) es lógicamente equivalente a: (1) SP (2) A3yklz, y) (b) de(P(e) AYyaR(e, y) (c) 32(Plx) A JyR(r, 1) E a Una posible torma de Skolem de Vr(P(e) -> 3:Q(0)) es: () va(P) > QU) (b) Vr(P(x) + Qla)) () AP) > Qt) [ 8. El conjuato de fórmulas d =s.4 (Vo(P(a) + Qo),IPly) AQ) verifica: (a) O es satisfactible (b) 9 tiene un tableau cerrado (c) Ninguna de las dos cosas O 1. [0.7 puntos] Utilizamos la signatura E = (3/0, c/0,U/0, Ez/1, F/1 0/11 Afw Es/w S/1, Apr/a, ), suponiendo que: e ¿formaliza “Juan”; e c formaliza “Carlos”; e | formaliza “Luis”; e Ex(x) lormaliza “r es un examen”; + Pix) tormaliza “z es (ácil”; + D(x) formaliza “n es difícil; e A(x) formaliza “z es un alumno”; e Es(e) formaliza “2 es estudioso”; + S(x) formaliza “r liene suerte”; e Apr(=, y) formaliza “z aprueba y”; Considera, la siguiente argumentación: ¿1 = Sólo hay exámenes fáciles o difíciles. ¿go = Los alumnos estudiosos aprueban los exámenes difíciles. ¿3 = Todos los alumnos de clase menos 2 son estudiosos. pa = Para aprobar los exámenes fáciles basta con tener suerte ws = Juán, Carlos y Luis son alumnos con suerte. y = Algún alumno de la. clase aprobará todos los exámenes. Formaliza lo argumentación en lógica de primer orden utilizando exclusivamente los símbolos de la signatura E de manera que se pueda demostrar que y) es consecuencia lógica del resto de fórmules OJO: No hace falta demostrarlo, 2. [0.5 puntos] Encontrar, usando tablcaux, cuántos modelos distintos satisfacen el siguiente conjunto de fórmulas. Comprobar el resultado adjuntando las correspondientes tablas de verdad que lo confirmen. DD (vd >(pA-=") 2) (SAP (Ap) 3) -pVs 3. [0.7 puntos] Consideraremos las fórmulas siguientes, cuyo “significado pretendido” en lenguaje natural se indica: 1) Los nútneros son o bonitos o feos. Va(N(2) + B(z) v F(u)) 2) El doble de un número bonito es hanito. Va N(e) A Bía) + Bldl<))) 3) El triple de un número feo es feo. VW (e) AF(:) > F(t(u)) 4) No siempre el triple de un núrmero es feo Va(N (2) + Fít(2))) Demuestra, usando un tableau, que de ellas se sigue la siguiente conclusión: () Hay números cuyo doble es bonito JN (e) A Bld(e))) 
