Matemàtiques II ETSAB-UPC Pere Cruells
Càlcul de l’àrea limitada per una corba
L’àrea delimitada per la corba donada per l’equació
(
)
y f x
=,
l’eix d’abscisses i les rectes
x a
=
i
x b
=
es calcula a partir de la
integral definida:
( )
b
a
A f x dx
=∫
L’àrea
delimitada per la corba donada en coordenades
parametritzades
(
)
(
)
(
)
,
x t y t
, l’eix d’abscisses i les rectes
x a
=
i
x b
=
es calcula a partir de la integral definida:
1
0
t
t
A = ∫ y
(
t
)
x '
(
t
)
dt
on
0
t
i
1
t
són tals que
(
)
0
x t a
=
i
(
)
1
x t b
=
.
L’àrea
delimitada per la corba donada en coordenades
polars
(
)
(
)
,r
ϑ ϑ
i els radis vectors donats per
(
)
(
)
0 0
,r
ϑ ϑ
i
(
)
(
)
1 1
,r
ϑ ϑ
es calcula a partir de la integral definida:
( )
1
0
2
1
2
A r d
ϑ
ϑ
ϑ ϑ
=∫
A
(
)
r
ϑ
(
)
1
r
ϑ
1
ϑ
(
)
0
r
ϑ
0
ϑ
A
(
)
(
)
(
)
,
x t y t
(
)
0
a x t
=
(
)
1
b x t
=
A
(
)
y f x
=
a
b
