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Tabla de Integrales
FORMAS BÁSICAS
u dv = u v −
v du
u n^ du = u n+^1 n + 1
+ C
du u = ln u + C
e u^ du = e u^ + C
a u^ du =
a u ln a
+ C
sin u du = − cos u + C
cos u du = sin u + C
sec^2 u du = tan u + C
csc^2 u du = − cot u + C
sec u tan u du = sec u + C
csc u cot u du = − csc u + C
tan u du = ln | sec u | + C
cot u du = ln | sin u | + C
sec u du = ln | sec u + tan u | + C
csc u du = ln | csc u − cot u | + C
du p a 2 − u 2
= sin−^1
Å (^) u a
ã
du a 2 + u 2
a
tan−^1
Å (^) u a
ã
du u
p u 2 − a 2
a sec−^1
Å (^) u a
ã
du a 2 − u 2
2 a ln u + a u − a
+ C
du u 2 − a 2
2 a ln u − a u + a
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN
p a 2 + u 2
∫ p a 2 + u 2 du = u
p a 2 + u 2 2
a 2 2
ln u +
p a 2 + u 2 + C
u 2
p a 2 + u 2 du = u 8
Ä
a 2 + 2 u 2
ä p a 2 + u 2 − a 4 8 ln u +
p a 2 + u 2 + C
∫ p a 2 + u 2 u du =
p a 2 + u 2 − a ln a +
p a 2 + u 2 u
+ C
∫ p a 2 + u 2 u 2 du = −
p a 2 + u 2 u
p a 2 + u 2 + C
du p a 2 + u 2
= ln u +
p a 2 + u 2 + C
u 2 du p a 2 + u 2
u 2
p a 2 + u 2 −
a 2 2 ln u +
p a 2 + u 2 + C
du u
p a 2 + u 2
a ln
p a 2 + u 2 + a u
+ C
du u 2
p a 2 + u 2
p a 2 + u 2 a 2 u
+ C
du a 2 + u 2
3 / 2 =^
u a 2
p a 2 + u 2
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN
p a 2 − u 2
∫ p a 2 − u 2 du =
u 2
p a 2 − u 2 +
a 2 2 sin−^1
Å (^) u a
ã
u 2
p a 2 − u 2 du = u 8
Ä
2 u 2 − a 2
ä p a 2 − u 2 + a 4 8
sin−^1
Å (^) u a
ã
∫ p a 2 − u 2 u du =
p a 2 − u 2 − a ln
a +
p a 2 − u 2 u
+ C
∫ p a 2 − u 2 u 2 du = −
u
p a 2 − u 2 − sin−^1
Å (^) u a
ã
u 2 du p a 2 − u 2
u 2
p a 2 − u 2 +
a 2 2 sin−^1
Å (^) u a
ã
du u
p a 2 − u 2
du = −
a ln a +
p a 2 − u 2 u
+ C
du u 2
p a 2 − u 2
a 2 u
p a 2 − u 2 + C
du a 2 − u 2
3 / 2 =^
u a 2
p a 2 − u 2
+ C
Ä
a 2 − u 2
ä 3 / 2 = − u 8
Ä
2 u 2 − 5 a 2
ä p a 2 − u 2 + 3 a 4 8 sin−^1
Å (^) u a
ã
FORMAS QUE CONTIENEN
p u 2 − a 2
u 2
p u 2 − a 2 du = u 8
Ä
2 a 2 − a 2
ä p u 2 − a 2 − a 4 8 ln u +
p u 2 − a 2 + C
∫ p u 2 − a 2 du = u 2
a 2 2 ln u +
p u 2 − a 2 + C
∫ p u 2 − a 2 u du =
p u 2 − a 2 − a cos−^1
Å (^) a u
ã
∫ p u 2 − a 2 u 2
du = −
p u 2 − a 2 u
p u 2 − a 2 + C
du p u 2 − a 2
= ln u +
p u 2 − a 2 + C
u 2 du p u 2 − a 2
u 2
p u 2 − a 2 + a 2 2 ln u +
p u 2 − a 2 + C
du u 2
p u 2 − a 2
p u 2 − a 2 a 2 u
+ C
du u 2 − a 2
3 / 2 =^ −^
u a 2
p u 2 − a 2
+ C
FORMAS QUE CONTIENEN a + b u
u du a + b u
b 2 (a + b u − a ln |a + b u |) + C
u 2 du a + b u
2 b 2
î (a + b u )^2 − 4 a (a + b u ) + 2 a 2 ln |a + b u |
ó
du u (a + b u )
a
ln u a + b u
+ C
du u 2 (a + b u )
a u
b a 2
ln a + b u u
+ C
u du (a + b u )^2
a b 2
ln |a + b u | + C
du u (a + b u )^2
a a (a + b u )
a 2 ln a + b u u
+ C
u 2 du (a + b u )^2
b 3
a + b u − a 2 a + b u − 2 a ln |a + b u |
+ C
u
p a + b u du =
15 b 2 ( 3 b u − 2 a )(a + b u )^3 /^2 + C
u du p a + b u
3 b 2 (b u − 2 a )
p a + b u + C
u 2 du p a + b u
15 b 3
Ä
8 a 2 + 3 b 2 u 2 − 4 ab u
ä p a + b u + C
du u
p a + b u
p a ln
p a + b u − p a p a + b u + p a
2 p −a
tan−^1
r a + b u −a
∫ p a + b u u du = 2
p a + b u + a
du u
p a + b u
+ C
∫ p a + b u u 2 du = −
p a + b u u
b 2
du u
p a + b u
+ C
u n
p a + b u du = 2 u n^ (a + b u )^3 /^2 b ( 2 n + 3 )
2 na b ( 2 n + 3 )
u n^ du p a + b u
du + C
u n^ du p a + b u
2 u n^
p a + b u b ( 2 n + 1 )
2 na b ( 2 n + 1 )
u n−^1 du p a + b u
+ C
du u n^ p a + b u
p a + b u a (n − 1 )u n−^1
b ( 2 n − 3 ) 2 a (n − 1 )
du u n−^1 p a + b u
+ C
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS
sin^2 u du =
u −
sin( 2 u ) + C
cos^2 u du =
u +
sin( 2 u ) + C
tan^2 u du = tan u − u + C
cot^2 u du = cot u − u + C
sin^3 u du = −
Ä
2 + sin^2 u
ä cos u + C
cos^2 u du =
Ä
2 + cos^2 u
ä sin u + C
tan^3 u du =
tan^2 u + ln | cos u | + C
cot^3 u du = −
cot^2 u − ln | sin u | + C
sec^3 u du =
sec u tan u +
ln |sec u + tan u | + C
csc^3 u du = −
csc u cot u +
ln |csc u − cot u | + C
sech u du = tan−^1 |sinh u | + C
csch u du = ln tanh u 2
+ C
sech 2 u du = tanh u + C
csch 2 u du = − coth u + C
sech u tanh u du = −sech u + C
csch u coth u du = −c s c hu + C
FORMAS QUE CONTIENEN
p 2 a u − u 2
∫ p 2 a u − u 2 du = u − a 2
p 2 a u − u 2 + a 2 2 cos−^1
Å (^) a − u a
ã
u
p 2 a u − u 2 du = 2 u 2 − a u − 3 a 2 6
p 2 a u − u 2 + a 3 2 cos−^1
Å (^) a − u a
ã
∫ p 2 a u − u 2 u
du =
p 2 a u − u 2 + a cos−^1
Å (^) a − u 1
ã
∫ p 2 a u − u 2 u 2 du = −
p 2 a u − u 2 u − cos−^1
Å (^) a − u a
ã
d u p 2 a u − u 2
= cos−^1
Å (^) a − u a
ã
u du p 2 a u − u 2
p 2 a u − u 2 + a cos−^1
Å (^) a − u a
ã
u 2 du p 2 a u − u 2
(u + 3 a ) 2
p 2 a u − u 2 + 3 a 2 2 cos−^1
Å (^) a − u a
ã
du u
p 2 a u − u 2
p 2 a u − u 2 a u
+ C
Fuente: Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. Segunda edición. Ed. Prindle, Weber & Schmidt. EE.UU. 1979.
