Cálculo Integral: Integral Indefinida - Unidad 1, Ejercicios de Derecho

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CÁLCULO

INTEGRAL

S01.s 2

PROPÓSITO

➢ Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de

interpretar la solución de una integral indefinida

usando diferentes métodos de integración.

Anti derivada o Primitiva de una función

𝐹(𝑥) es anti derivada de 𝑓(𝑥), si

también es una primitiva de 𝑓.

Ejemplos:

es primitiva de

pues

න𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝑘

La integral indefinida de una función, es el conjunto de todas las ANTI

DERIVADAS

Símbolo de

integración

Función

integrando

diferencial

Constante de

integración

Identifica la

variable de

integración

Notación

Antiderivada

INTEGRAL INDEFINIDA

c) LINEALIDAD DE LA INTEGRAL

PROPIEDADES

Para integrar productos o cociente de funciones se hará uso de los diferentes

métodos de integración.

Ejemplos:

8

8

8 + 1

9

Integral de la potencia

3

1

3

−

1

3

−

1

3

−

1

3

• 1

2

3

2

3

3

5

− 2

3

5

− 2

3

5

− 2

4

6

− 1

4

6

3

5

2

2

5

2

5

• 1

7

5

7

5

5

2

න

𝑥

4

• 5

3

𝑥 − 3𝑥 𝑥 − 2 𝑥

4𝑥

𝑑𝑥 න

2

2

2

3

2

𝟐

𝟐

න− 35 𝑥

− 8

5 𝑥

− 7

• 1 𝑑𝑥 න

− 4 𝑥 𝑑𝑥

1 − 2 𝑥

2

cos 𝑥 2 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥

5

5 + 1

6

′

𝑥 = cos 𝑥

න[𝑓(𝑥)]

𝑛

. 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 =

[𝑓(𝑥)]

𝑛+ 1

𝑛 + 1

• 𝑘 ; ∀ 𝑛 ≠ − 1

2

− 4

2

2

′

= Ln 3 𝑥

2

− 6 𝑥 + 8 + k

2

3

cos 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥

𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥

𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥 ⇒ 𝑓

′

𝑥 = cos 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥

= ln 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥 + 𝑘

2

2

′

= 3 ln 𝑥

2

2

න

𝑓′(𝑥)

𝑓(𝑥 )

𝑑𝑥 = 𝐿𝑛|𝑓(𝑥)| + 𝑘