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interes simple Matemática financiera, Resúmenes de Matemática Financiera

Explica los temas introductorios de la matemática financiera y da ejemplos de estos. Los temas de lo que trata están en el título

Tipo: Resúmenes

2020/2021

Subido el 05/07/2021

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MATEMÁTICA FINANCIERA Profa. Carmen Rodríguez P.
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Tema N°1
Interés Simple.
Todas las economías modernas trabajan con base en
créditos, es decir, en la confianza de que, al prestar o
facilitar bienes, servicios o dinero, estos serán pagados.
En realidad, la palabra “crédito” viene del latín “credere”
que significa creer o confiar; entonces, la mayoría de las
transacciones se realizan con base en la confianza.
Si alquilamos un bien inmueble valorado en B/90 000,00 (casa, oficina o tienda comercial),
pagamos por el derecho de ocupación un alquiler de B/ 1 200,00 fijado por lapsos de tiempo
medidos por meses, trimestres, semestres o años. Por otro lado, si pedimos un préstamo a un
banco de B/90 000,00 también pagamos una cierta suma de dinero por el alquiler del dinero
prestado (digamos que sean B/ 1 200,00 mensuales) a este producto que pagamos se le llama
interés. Podemos ver que cuando se usa un bien ajeno con propósitos lucrativos, es necesario
pagar una cantidad de dinero por ese uso; pero si se trata de bienes comunes, a ese pago se
le denomina alquiler o renta; en el ámbito financiero, al alquiler pagado por utilizar el dinero
ajeno (o que cobramos al prestarlo) se conoce como interés o intereses. La forma más sencilla
de calcularlos se denomina interés simple.
Conceptos Básicos
El interés es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en
préstamo, en el caso de crédito se paga, mientras que en el caso de inversión nos pagan.
Esta cantidad depende de las siguientes variables fundamentales:
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Tema N°

Interés Simple.

Todas las economías modernas trabajan con base en créditos, es decir, en la confianza de que, al prestar o facilitar bienes, servicios o dinero, estos serán pagados. En realidad, la palabra “crédito” viene del latín “credere” que significa creer o confiar; entonces, la mayoría de las transacciones se realizan con base en la confianza. Si alquilamos un bien inmueble valorado en B/90 000,00 (casa, oficina o tienda comercial), pagamos por el derecho de ocupación un alquiler de B/ 1 200,00 fijado por lapsos de tiempo medidos por meses, trimestres, semestres o años. Por otro lado, si pedimos un préstamo a un banco de B/90 000,00 también pagamos una cierta suma de dinero por el alquiler del dinero prestado (digamos que sean B/ 1 200,00 mensuales) a este producto que pagamos se le llama interés. Podemos ver que cuando se usa un bien ajeno con propósitos lucrativos, es necesario pagar una cantidad de dinero por ese uso; pero si se trata de bienes comunes, a ese pago se le denomina alquiler o renta; en el ámbito financiero, al alquiler pagado por utilizar el dinero ajeno (o que cobramos al prestarlo) se conoce como interés o intereses. La forma más sencilla de calcularlos se denomina interés simple.

 Conceptos Básicos

El interés es la cantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo, en el caso de crédito se paga, mientras que en el caso de inversión nos pagan. Esta cantidad depende de las siguientes variables fundamentales:

A toda cantidad de dinero prestada o invertida se le conoce como Capital , siendo esta una operación financiera que con el transcurso del tiempo se incrementa, a un valor llamado Monto del capital. El interés se obtiene al restar al Monto de capital el dinero prestado inicialmente, es decir:

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 − 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

Podemos decir ahora que, el interés simple es aquel que se calcula sobre un capital inicial que permanece invariable en el tiempo; los intereses se manejan por separado y se retiran de la operación financiera. En consecuencia, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo. Este interés depende del capital, el tiempo y la tasa de interés y además, es directamente proporcional a cada uno de ellos.  Elementos del Interés Simple Para designar los diversos elementos del interés, se emplean la siguiente nomenclatura: Para aplicar las fórmulas y resolver los problemas, los datos de tiempo (𝑡) y la tasa de interés (𝑖) deben referirse en una misma unidad de medida en tiempo. Ejemplos:

  • Si la tasa es anual y el tiempo son 4 años; 𝑡 = 4
  • Si la tasa es anual y el tiempo son 5 meses; 𝑡 = 5 12
  • Si la tasa es mensual y el tiempo son 3 años; 𝑡 = ( 12 )( 3 ) = 36
  • Si la tasa en bimestral y el tiempo son 5 años; 𝑡 = ( 5 )( 6 ) = 30

Ejemplos:

  1. Calcula el interés simple cobrado por un préstamo de B/800 a una tasa del 6% anual por dos años. Solución: 𝑃 = 800 ; 𝑖 = 6% = 0 , 06 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙; 𝑡 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠. 𝐼 =? 𝐼 = 𝑃𝑖𝑡 = 800 × 0 , 06 × 2 = 96 Respuesta: Al finalizar el periodo dado, se debe pagar B/ 96 de interés.
  2. Juan Pérez recibe un préstamo de B/3500, al cabo de un año termina pagando B/4130 por su préstamo más el interés. Calcula: a) El Interés b) La tasa de interés Solución: 𝑃 = 3500 ; 𝑆 = 4130 ; 𝑡 = 1 𝑎ñ𝑜. 𝑎) 𝐼 =? 𝐼 = 𝑆 − 𝑃 = 4130 − 3500 = 630 Respuesta: El interés pagado por Juan es de B/ 630. 𝑏) 𝑖 =? 𝑖 =

3500 × 1

Respuesta: La tasa de interés aplicada a este préstamo fue de 18% anual

  1. La Dra. Martínez compra un automóvil y pacta pagarlo en dos años, a una tasa de interés simple de 13,5%. El automóvil cuesta B/8570,00. Determina el interés simple a pagar por la Dra. Martínez? Solución: 𝑡 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠. ; 𝑖 = 13 ,5% = 0 , 135 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙; 𝑃 = 8570 ; 𝐼 =?

𝐼 = 𝑃𝑖𝑡 = 8570 × 0 , 135 × 2 = 2313 , 90

Respuesta: El interés simple que debe pagar la Dra. Martínez es de B/ 2313,90.

  1. Julieta Pérez pidió un préstamo en un banco local para mejorar su casa. Le concedieron B/2400 a una tasa de 11 1 2 % de interés anual por 3 años 2 meses. ¿Cuánto tendrá que pagar de interés al finalizar el término? Solución: 𝑃 = 2400 ; 𝑖 = 11 1 2 %^ =^0115 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙;^ 𝑡^ =^3 𝑎ñ𝑜𝑠^ +^2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠^ =^36 +^2 =^ 38 12 ; 𝐼 =? 𝐼 = 𝑃𝑖𝑡 = 2400 × 0 , 115 × 38 12

Respuesta: Al final del término, tendrá que pagar de interés B/ 874.

  1. Calcule el tiempo necesarios para que un capital inicial de B/1 000 a una tasa de interés de 8 1 2 % gane un interés de B/350. Presente la respuesta en años, meses y días. Solución: 𝑃 = 1000 ; 𝑖 = 8 1 2

1000 × 0 , 085

Para transformar el tiempo numérico en tiempo real: 𝑡 = 4 , 1176 = 4 años + 0 , 1176 ( 12 ) = 1 mes + 0 , 4112 ( 30 ) = 12 días Respuesta: El tiempo necesario en esta transacción es de 4 año, 1 mes y 12 días.