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FACULTAD DECIENCIAS
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
ANÁLISIS NÚMERICO
TEMA
INTERPOLACION DE NEWTON
DATOS GENERALES:
NOMBRE(S): CODIGO(S):
Cristian Calva 983775
Sisa Grefa 983411
Marlon Guayasamín 983498
Maicol Serrano 983736
Edison Zapata 983829
GRUPO:
DOCENTE: Ing. María José
NIVEL: Quinto semestre PARALELO: “B”
Ecuador-Riobamba
Contenido
INTRODUCCION .......................................................................................................................... POLINOMIOS DE INTERPOLACION DE NEWTON ............................................................ 3 Interpolación lineal ........................................................................................................................ 4 Interpolación cuadrática ................................................................................................................ EJEMPLOS .................................................................................................................................... 5
INTRODUCCION
Con frecuencia se encontrará con que tiene que estimar valores intermedios entre puntos asociados con datos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación polinomial. Recuerde que la fórmula general para un polinomio de n- ésimo grado es: Dados n + 1 puntos asociados con datos, hay uno y sólo un polinomio de grado n que pasa a través de todos los puntos. Por ejemplo, hay sólo una línea recta (es decir, un polinomio de primer grado) que une dos puntos (figura 18.1a).
La ecuación general para la obtención de la función por este método es:
Donde las “bi” se obtienen mediante la aplicación de una serie de funciones incluidas en una tabla de diferencias.
Si se tienen tres puntos asociados con datos, éstos pueden ajustarse en un polinomio de segundo grado (también conocido como polinomio cuadrático o parábola). una forma particularmente conveniente para ello es:
Un procedimiento simple puede usarse para determinar los valores de los coeficientes. Para encontrar , se evalúa con x = para obtener:
Después se evalúa en x = y (luego de algunas manipulaciones algebraicas) se resuelve para
(CHAPRA, 2011)
EJEMPLOS
Ejemplo 1:
Estimar ln 2 mediante interpolación lineal si ln1 = 0 y ln 6 = 1.791759 y ln 4 =
=0.
=0.
Valor real ln 2 = 0.
Error relativo porcentual = 33.3%
Planteamiento del problema: en el ejemplo anterior los datos x₀=1.x₁=4 y x₂=6 se utilizaron para estimar ln2 mediante una parábola. Ahora, agregando una cuarto punto (x3=5: f(x3)=1.60438). Estime ln2 con un polinomio de interpolación de newton de tercer grado.
n=
(GUTIERREZ, 2011)
Ejemplo 2:
Suponiendo que tenemos 4 puntos, la tabla de diferencias tiene la siguiente forma:
Primera Diferencia
Segunda Diferencia Tercera Diferencia
Con esto, la ecuación quedaría de la siguiente forma:
Teniendo los siguientes puntos:
x f(x) 0.1 2. 0.4 3. 0.7 4. 1 6 Calculamos su tabla:
Primera Segunda Tercera
Referencias
Análisis Numérico-Interpolacion de Newton. (06 de junio de 2011). Obtenido de http://esimecu- anumerico.blogspot.com/2011/06/interpolacion-de-newton.html
CHAPRA, S. (2011). METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS. MEXICO: Mc Graw Hill.
GUTIERREZ, I. T. (09 de diciembre de 2011). Polinomio de interpolacion de Newton. Obtenido de https://sites.google.com/site/sistrevolution/home/5-2-polinomio-de-interpolacion-de- newton
