Interpolación de Newton y Lagrange, Monografías, Ensayos de Matemáticas

¡Descarga Interpolación de Newton y Lagrange y más Monografías, Ensayos en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Métodos Numéricos

Interpolación de Newton y Lagrange

Jesús Emmanuel Justo González 10/05/ Universidad ICEP

Interpolación de Newton

El método de Newton de diferencias divididas es otra forma de obtener el polinomio interpolador. En este método el polinomio interpolador se escribe de la forma: 𝑃𝑛(𝑥) = 𝑎0 + (𝑥 − 𝑥0)𝑎1 + (𝑥 − 𝑥0)(𝑥 − 𝑥1)𝑎2 + ··· + (𝑥 − 𝑥0)(𝑥 − 𝑥1)···(𝑥 − 𝑥𝑛 − 1)𝑎𝑛 y el algoritmo proporciona una regla para obtener los coeficientes a0,a1,...,an. Imponiendo que el polinomio interpolador pase por los puntos de interpolación obtenemos: 𝑃𝑛(𝑥0) = 𝑎0 = 𝑓(𝑥0) 𝑃𝑛(𝑥1) = 𝑎0 + (𝑥1 − 𝑥0)𝑎1 = 𝑓(𝑥1) 𝑃𝑛(𝑥2) = 𝑎0 + (𝑥2 − 𝑥0)𝑎1 + (𝑥2 − 𝑥0)(𝑥2 − 𝑥1)𝑎2 = 𝑓(𝑥2) . . . 𝑃𝑛(𝑥𝑛) = 𝑎0 + (𝑥𝑛 − 𝑥0)𝑎1 + ··· + (𝑥𝑛 − 𝑥0)···(𝑥𝑛 − 𝑥𝑛 − 1)𝑎𝑛 = 𝑓(𝑥𝑛) De estas ecuaciones, es obvio que a0 depende sólo de x0 , a1 de x0 y x1 y así sucesivamente. Introducimos la nueva notación 𝑎0 ≡ 𝑓 [𝑥0], 𝑎1 ≡ 𝑓 [𝑥0, 𝑥1] y así sucesivamente, con f [x0] = f(x0) , como se ve de la primera ecuación. Restando las dos primeras ecuaciones obtenemos 𝑎1 ≡ 𝑓 [𝑥0, 𝑥1] = 𝑓(𝑥1)− 𝑓(𝑥0) 𝑥1 −𝑥 1