¡Descarga Intervalos Matemática. y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
DefiniciónDefinición
EsEs aquelaquel subconjuntosubconjunto dede loslos númerosnúmeros
realesreales (R),(R), cuyoscuyos elementoselementos “x”“x” estánestán
comprendidos entre los extremos a y b,comprendidos entre los extremos a y b,
siendo estos también números reales quesiendo estos también números reales que
puedenpueden estarestar oo nono incluidosincluidos enen elel
intervalointervalo..
Clases de IntervalosClases de Intervalos
A.A. IntervaloIntervalo abiertoabierto:: SeSe llamallama
intervalos abierto, al subconjunto deintervalos abierto, al subconjunto de
números reales comprendidos entre anúmeros reales comprendidos entre a
y b. El intervalo abierto se representa:y b. El intervalo abierto se representa:
a ;a ; bb óó a ; ba ; b
Gráficamente:Gráficamente:
a ; ba ; b
Donde:Donde: xx a ; ba ; b aa xx bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -2 ; 6-2 ; 6
SeSe debedebe considerarconsiderar todostodos loslos númerosnúmeros
comprendidos entcomprendidos entrere –2 y 6;–2 y 6; pero nopero no a los extrea los extremosmos
(-2 y 6). La forma de expresar que los extremos no(-2 y 6). La forma de expresar que los extremos no
se consideran es con dos bolitas vacías (ver figura).se consideran es con dos bolitas vacías (ver figura).
B.B. Intervalo cerradoIntervalo cerrado: Se llama intervalo: Se llama intervalo
cerrado,cerrado, alal subconjuntosubconjunto dede númerosnúmeros
realesreales comprendidoscomprendidos entreentre aa yy b,b,
incluyéndosincluyéndosee “a” y“a” y “b”.“b”.
ElEl intervalointervalo cerradocerrado sese representa:representa:
a;ba;b
Gráficamente:Gráficamente:
a;ba;b
Donde:Donde: xx a;ba;b aa xx bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -3;5-3;5
LaLa formaforma dede expresarexpresar queque loslos extremosextremos sisi sese
consideran es con dos bolitasconsideran es con dos bolitas negreadas.negreadas.
C.C. IntervalosIntervalos mixtosmixtos:: LosLos intervalosintervalos
mixtos pueden ser:mixtos pueden ser:
1.1. IntIntervervalo calo cerrerrado a la iado a la izquzquierierda yda y
abierto a la derecha de extremos aabierto a la derecha de extremos a
y by b
Es el subconjunto de los númerosEs el subconjunto de los números
reales “x”, comprendidos entre a yreales “x”, comprendidos entre a y
b,b, sinsin incluirincluir elel extremoextremo b,b, sese
representa:representa: a ; ba ; b óó a ; ba ; b
GráficamenteGráficamente::
a ; ba ; b
++ (^)
LaLa formaforma dede expresarexpresar queque loslos
extremos a y b no se consideran esextremos a y b no se consideran es
concon dosdos bolitasbolitas vacíasvacías comocomo sese
muestra en la figura.muestra en la figura.
++ (^)
LaLa formaforma dede expresarexpresar queque loslos
extremos a y b se consideran es conextremos a y b se consideran es con
dosdos bolitasbolitas negreadasnegreadas comocomo sese
muestra en la figura.muestra en la figura.
Donde:Donde: xx a ; ba ; b aa xx bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -3 ; 4-3 ; 4
2.2. IntInterervalvaloo cercerradradoo aa lala ddererechechaa yy
abierto a la izquierda de extremosabierto a la izquierda de extremos
a y b.a y b.
Es el subconjunto de los númerosEs el subconjunto de los números
reales “x” comprendido entre a y b,reales “x” comprendido entre a y b,
sinsin incluirincluir elel extremoextremo a,a, sese
representa:representa: a ;ba ;b óó a; ba; b..
GráficamenteGráficamente::
a ;ba ;b
Donde:Donde: xx a ;ba ;b aa xx bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -5 ;3-5 ;3
3.3. IntInterervalvaloo cecerrarradodo eenn aa poporr lala
izquierda.izquierda.
Es el subconjunto de los númerosEs el subconjunto de los números
reales “x” mayores o iguales que a;reales “x” mayores o iguales que a;
se representa:se representa: a ;a ; óó a ;a ;
Gráficamente:Gráficamente:
a ;a ;
Donde:Donde: xx a ;a ; aa xx bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -3 ;-3 ;
4.4. IntInterervalvaloo ababieiertorto enen aa porpor lala
izquierda.izquierda.
Es el subconjunto de los númerosEs el subconjunto de los números
realesreales “x”“x” mayoresmayores queque a,a, sese
representa:representa: a,a, ^ ^ óó a,a, ..
GráficamenteGráficamente::
a,a,
Donde:Donde: xx ^ a ;a ; ^ ^ aa ^ xx ^ bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -4 ;-4 ;
5.5. IntIntervervaloalo cecerrarradodo eenn bb pporor llaa
derecha.derecha.
Es el subconjunto de los númerosEs el subconjunto de los números
reales “x” menores o iguales que b,reales “x” menores o iguales que b,
se representa:se representa: --; b; b óó --, b, b..
GráficamenteGráficamente::
--; b; b
Donde:Donde: xx -- ; b; b - - xx ^ bb
Ejemplo:Ejemplo: RepreseRepresentarntar gráficamentegráficamente::
xx -- ; 6; 6
6.6. IntIntervervaloalo abiabiertertoo enen bb poporr lala
derecha.derecha.
Es el subconjunto de los númerosEs el subconjunto de los números
realesreales “x”“x” menoresmenores queque b,b, sese representa:representa: --; b; b óó , b, b..
GráficamenteGráficamente::
--; b; b
Donde:Donde: xx -- ; b; b - - xx bb
Ejemplo: Representar gráficamente:Ejemplo: Representar gráficamente:
xx -- ; 4; 4
1.1. ExpresaExpresa en formen forma dea de intervalointervalo y graficy grafica:a:
aa)) 55 ≤≤ xx << 88
bb)) - - 44 << xx << 55
cc)) - - 66 << xx ≤≤ 77
dd)) 88 >> xx >> 55
ee)) - - 77 ≤≤ xx ≤≤ - - 22
ff)) 9 ≥9 ≥ xx ≥≥ 44
2.2. DadoDado loslos inteintervalorvalos A =s A = -3;4-3;4
B =B = -- 77 ;; - - 55 ; C =; C = --; 0; 0
D =D = 1;+1;+
Halla y grafica:Halla y grafica:
a)a) BB C =C =
b) Db) D A =A =
c) Cc) C D =D =
d) Ad) A B =B =
- Dado los intervalos:3. Dado los intervalos:
A =A = 0; 10; 1; B =; B = 1;31;3
C =C = 2; 32; 3, D =, D = 0;20;2
Halla y grafica:Halla y grafica:
a)a) AA ^ B =B =
b)b) AA D =D =
c)c) BB D =D =
d)d) AA C =C =
- Dado los siguientes intervalos:4. Dado los siguientes intervalos:
A =A = 2; 52; 5; B =; B = 1;51;5
C =C = -2; 7-2; 7, D =, D = -3;5-3;5
Halla y grafica:Halla y grafica:
aa)) BB - - AA ==
bb)) AA – – DD ==
cc)) DD – – BB ==
dd)) BB – – AA ==
b) Ab) A ^ C =C =
c) Bc) B C =C =
d) Ad) A D =D =
4.4. DadoDados los siguis los siguienteentes intervas intervalos:los: A =A = -4; 6-4; 6 ; B =; B = 2 ; 72 ; 7
C =C = -1; 4-1; 4 ; D =; D = -3;5-3;5
Halla y grafica:Halla y grafica:
aa)) AA - - BB ==
bb)) BB – – CC ==
cc)) CC – – DD ==
dd)) BB – – DD ==
