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En este documento se presenta una tabla de integrales que recopila las fórmulas integrales básicas para diferentes funciones elementales, como sen, cos, tan, cot, sec, csc, log, arcsen, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc, senh, cosh, tanh, coth, sech y csch. Cada integrale se expresa en función de la variable de integración dx y de constantes arbitrarias.
Tipo: Apuntes
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x n dx =
n + 1
x n+ (n 6 = −1)
x
dx = log | x |
ex^ dx = ex
a x dx =
a x
log a
sen x dx = − cos x
cos x dx = sen x
tan x dx = − log |cos x|
cot x dx = log |sen x|
sec x dx = log |sec x + tan x| = log
∣tan
x +
π
228 Tabla de Integrales
csc x dx = log |csc x − cot x| = log
∣tan
x
arcsen
x
a
dx = x arcsen
x
a
a^2 − x^2 (a > 0)
arccos
x
a
dx = x arccos
x
a
a^2 − x^2 (a > 0)
arctan
x
a
dx = x arctan
x
a
a
2
log
a 2
(a > 0)
sen 2 mx dx =
2 m
(mx − sen mx cos mx)
cos 2 mx dx =
2 m
(mx + sen mx cos mx)
sec^2 x dx = tan x
csc 2 x dx = −cot x
sen n x dx = −
senn−^1 x cos x
n
n − 1
n
sen n− 2 x dx
cos n x dx =
cos n− 1 x sen x
n
n − 1
n
cos n− 2 x dx
tan n x dx =
tan n− 1 x
n − 1
tan n− 2 x dx (n 6 = 1)
cot n x dx =
cot n− 1 x
n − 1
cot n− 2 x dx (n 6 = 1)
sec n x dx =
tan x secn−^2 x
n − 1
n − 2
n − 1
sec n− 2 x dx (n 6 = 1)
csc n x dx =
cot x csc n−^1 x
n − 2
n − 2
n − 1
csc n− 2 x dx (n 6 = 1)
senh x dx = cosh x
cosh x dx = senh x
230 Tabla de Integrales
(a^2 − x^2 )
3 2
dx =
x
a^2
a^2 − x^2
x^2 ± a^2 dx =
x
2
x^2 ± a^2 ±
a^2
2
log
∣x^ +^
x^2 ± a^2
x^2 − a^2
dx = log
∣x^ +^
x^2 − a^2
∣ = cosh
− 1 x a
(a > 0)
x(a + bx)
dx =
a
log
x
a + bx
x
a + bx dx =
2 (3bx − 2 a) (a + bx)
3 2
15 b^2
a + bx
x
dx = 2
a + bx + a
x
a + bx
dx
x √ a + bx
dx =
2 (bx − 2 a)
a + bx
3 b^2
x
a + bx
dx =
√^1 a log
√ a+bx−
√ √ a a+bx+
√ a
∣ (a > 0)
√^2 −a arctan
a+bx −a (a >^ 0)
a^2 − x^2
x
dx =
a^2 − x^2 − a log
a +
a^2 − x^2
x
x
a^2 − x^2 dx = −
a 2 − x 2
2
x 2
a^2 − x^2 dx =
x
8
2 x 2 − a 2
a^2 − x^2 +
a^4
8
arcsen
x
a
(a > 0)
x
a^2 − x^2
dx = −
a
log
a +
a^2 − x^2
x
x √ a^2 − x^2
dx = −
a^2 − x^2
x^2 √ a^2 − x^2
dx = −
x
2
a^2 − x^2 +
a^2
2
arcsen
x
a
(a > 0)
x^2 + a^2
x
dx =
x^2 + a^2 − a log
a +
x^2 + a^2
x
x^2 − a^2
x
dx =
x^2 − a^2 − a arccos
a
| x |
x^2 − a^2 − arcsec
x
a
(a > 0)
x
x^2 ± a^2 dx =
x 2 ± a 2
2
x
x^2 + a^2
dx =
a
log
x
a +
x^2 + a^2
x
x^2 − a^2
dx =
a
arccos
a
| x |
(a > 0)
x^2
x^2 ± a^2
dx = ±
x^2 ± a^2
a^2 x
x √ x^2 ± a^2
dx =
x^2 ± a^2
ax^2 + bx + c
dx =
√^1 b^2 − 4 ac log
2 ax+b−
√ b^2 − 4 ac 2 ax+b+
√ b^2 − 4 ac
∣ (b (^2) > 4 ac)
√^2 4 ac−b^2 arctan √^2 ax+b 4 ac−b^2 (b^2 < 4 ac)
x
ax^2 + bx + c
dx =
2 a
log
∣ax^2 + bx + c
b
2 a
ax^2 + bx + c
dx
ax^2 + bx + c
dx =
√^1 a log^ |^2 ax^ +^ b^ + 2
a
ax^2 + bx + c| (a > 0) √^1 −a arcsen √−^2 ax−b b^2 − 4 ac (a < 0)
ax^2 + bx + c dx =
2 ax + b
4 a
ax^2 + bx + c +
4 ac − b^2
8 a
ax^2 + b + c
dx
x √ ax^2 + bx + c
dx =
ax^2 + bx + c
a
b
2 a
ax^2 + bx + c
dx
x
ax^2 + bx + c
dx =
−√ 1 c log
2 √ c
√ ax^2 +bx+c+bx+2c x
∣ (c >^ 0) √^1 −c arcsen^
bx+2c |x|
√ b^2 − 4 ac (c < 0)
x 3
x^2 + a^2 dx =
x 2 −
a 2
(a^2 + x^2 ) 3
x^2 ± a^2
x^4
dx =
(x^2 ± a^2 ) 3
3 a^2 x^3
sen ax sen bx dx =
sen(a − b)x
2(a − b)
sen(a + b)x
2(a + b)
a 2 6 = b 2
