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PROBABILIDAD:
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INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD:, Apuntes de Estadística Económica
Conceptos y Teoremas de la asignatura de estadistica teorica, del segundo curso de administracion y direccion de empresas
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 16
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TEMA 1.- INTRODUCCION A LA
PROBABILIDAD:
Conceptos y Teoremas
Ejemplos reales en los que la probabilidad está presente como medida de
incertidumbre:
➢ Predicción meteorológica
➢ Juegos de azar
➢ Riesgos de enfermedades
➢ Riesgos financieros
➢ Riesgos de accidentes
➢ Resultados deportivos
➢ Reglas de decisión
➢ Búsquedas en internet
➢ Escenarios económicos
4
Partición del espacio muestral
S1 S2 S3 S
Colección de sucesos disjuntos cuya unión es E
E
Concepciones de Probabilidad
Clásica
(A priori)
Laplace
Frecuentista
Von Mises
Subjetiva
Bayesiana
Equiprobabilidad
Razón Insuficiente
Experimentable
Formalización Matemática
Se estudiará la probabilidad como medida de incertidumbre
que toma valores entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro)
7
8
Definición de probabilidad condicionada
¿Cómo cambia probabilidad cuando sé que ha sucedido algo?
En el ejemplo del lanzamiento de un dado:
P(salga un dos) = 1/
P(salga un dos si se sabe que ha salido un número par? )=(1/3)= (1/6)/(3/6)
10
Independencia de sucesos
P B A P B
P A B P A
P A B P A P B
- P(CARA∩1) al lanzar moneda y dado =
- P(llueva UAM/suba IBEX) =
11
Independencia de sucesos
P A B C P A P B P C
ademas
P A B P A P B
P A C P A P C
P B C P B P C
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
=
=
=
=
13
Teorema de Bayes
P B A
P A B P B
P A
( / )
( / ) ( )
( )
=
A priori
Verosimilitud A posteriori
14
f
f
f
f
f
f
f
f
1
- Probabilidad conjunta :
P(cara 1
∩cara 2
) = f 11
- Probabilidad marginal:
P(cara 1
) = f
- Probabilidad condicionada :
Habiendo salido cara en la
primera, salga cara en la segunda:
P(cara 2
/cara 1
)=f 11
/f
Los conceptos claves que se han tratado en el tema se resumen en:
P(A)
P(A
c )
P(AUB)=P(A)+P(B)- P(A∩B)
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB)
P(A∩B)=P(A/B)*P(B)
P(A∩B)=P(B/A)*P(A)
Si los sucesos son independientes
P(A∩B)=P(A)*P(B)
Probabilidad condicionada P(A/B)
Teorema de Bayes:
P B A
P A B P B
P A
( / )
( / ) ( )
( )
=
P A B
P A B
P B
( / )
( )
( )
=