Probabilidad, Ejercicios de Estadística Empresarial

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ESTADÍSTICA EMPRESARIAL 1 GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS CURSO 2011-2012 PROBABILIDAD 1.- Se eligen al azar dos libros de un conjunto de ocho, de los cuales tres son defectuosos. Hallar la probabilidad de que aparezca al menos uno defectuoso. Llamemos $ al suceso “que los dos libros no sean defectuosos” A(S)> 2:0D,)= [00D /D)-35= 3 o(s)=1=pis)=1-E-2 1414 2.- Á un congreso asisten 100 personas de las que 80 hablan inglés y 40 hablan francés. Hallar la probabilidad de que, escogidos dos congresistas al azar, se entiendan, Sea S el suceso cuya probabilidad nos piden: AS) ol MF JU (A 2 )= pla doler /7)+ pl )pli. 1 7)= 2060 6020 8 100.99 “10099 33 p(S)=1- p(S)=1 233 3.- Una oposición consta de 80 temas, de los cuales el 50% son de Estadística, el 40% son temas corios y son el 20% los temas cortos de Estadística. Se aprueba la oposición, si elegidos dos temas al azar se saben los dos. Si un opositor sóla se sabe los ternas cortos y los de Estadística,¿qué probabilidad tiene de aprobar? ¿Y se si aprobase sabiendo al menos uno de los dos temas? Contemplamos los temas de la oposición, según un doble criterio de clasificación, en la siguiente tabla de doble entrada: Cortos| Largos Estadística 16 24/40 No de estadística]. 16 24/40 32| 48|80 56 55 a) p(4)= rÁs, Ns,)= pls Jels, 5) 7 : - Girls Y 223 b) pla)= pls, ns,)= pls Jo(s E ei la) 4.- En un baile de disfraces, se reúnen diez matrimonios. Si se eligen dos personas al azar: a) Hallar la probabilidad de que una persona sea un hombre la otra una mujer. b) Hallar la probabilidad de que las dos personas sean matrimonio. y pl(m, O JU(, N4,)U...U(M, NA.) (HH, NM) = = pl, )ple,/ M,)+ P(E)o(1, 18). 52.10=5 7 9) AMO MUAOM)> poa 7 M)+ (Mp2 /8)= 5 52=35 5.- Dos monedas están cargadas, de forma que la probabilidad de salir cara sea el triple que la de salir cruz. Si se tiran las dos monedas, hallar: a) Hallar la probabilidad de no sacar ninguna cara. b) Hallar la probabilidad de sacar al menos una cara. Llamemos p a la probabilidad de sacar cruz con una de estas monedas. Por los axiomas que debe cumplir toda función de probabilidad, para que esté bien definida: 1=pl2)= P(CUX)= p(C)+ pX)=3p+p=1= p=7 11_ 1 Ax, DA) ARA 1115 plc, Uc,)=1- plc; U2,)=1- (0 00,)=1-6= 6.- La probabilidad de que un torpedo lanzado por un submarino, alcance a un barco, es 0,5, independientemente del número de torpedos que lance. Si lanza cuatro torpedos, ¿Cuál es la probabilidad de que alguno haga blanco? Sea $ el suceso cuya probabilidad nos piden: o(5)= (8,08, 3,0134)= pl3sJol8)o(3.)o(8+)== Aaa 7.- Sean A y B dos sucesos tales que p(4)=-= Z AÁBra= y PAIB)= > Razonar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a AcB b) A y B son independientes 0) A y B son incompatibles 3) p(4/5)-5 e) p(4/B)+ pl4/B)=1 4. pl4UBUC)= pla4)+ p(8)+ plc)- p(40.B)- Planc)- »(BNc)+ AN BNC)= ly, 11 23456 12 9.- En una ciudad, el 70% de los adultos escuchan la radio, el 40% lee el periódico y el 10% ve la televisión. Entre los que escuchan la radio, el 30% lee el periódico y el 4% ve la televisión. El 90% de los que ven la televisión, lee el periódico, mientras que sólo el 2% de la población total de adultos, lee el periódico, ve la televisión y escucha la radio. Se elige un individuo al azar, obtener la probabilidad: a) De que lea el periódico, escuche la radio o vea la televisión. b) De que vea la televisión, sabiendo que lee el periódico, a) p(R)=0,7 p(P)=04 p(T)=01 pARNL)= plR)p(P/R)=0,7.0,3 =0,21 PAROT)= p(R)p(T / R)=0,7.0,04=0,028 p(T NM P)= p(T)p(P/T)=051.0,9 =0,09 ARNPNT)= 0,02 ARUPUT)= plRj+ pl2)+ pl1)- p(RNP)- ROT) APOT) RNENT)= =0,7+0,4+0,1—0,21-— 0.028 — 0,09 + 0,02 = 0,892 —PÍPNT)_ 0,09 b) p(T/P)= AP) 704 = 0,225 10.- Una asociación de fabricantes de electrodomésticos ha realizado un estudio sobre la calidad de sus productos aplicándoles varios controles diferentes. El 30% de su producción son lavavajillas, el 40% son lavadoras, y el resto son frigoríficos. Pasan todos los controles de calidad el 20% de los lavavajillas, el 40% de las lavadoras y el 20% de los frigorificos. a) Calcule la probabilidad de que un electrodoméstico elegido al azar pase todos los controles de calidad. b) Suponiendo que un electrodoméstico elegido al azar ha superado todos los controles de calidad, calcule las probabilidades de que sea un lavavajillas, una lavadora o un frigorifico. Consideremos los sucesos: A “que un electrodoméstico elegido al azar sea un lavavajillas” B “que un electrodoméstico elegido al azar sea una lavadora” C “que un electrodoméstico elegido al azar sea un frigorífico” P “que un electrodoméstico elegido al azar pase todos los controles de calidad” A, B y C forman un sistema completo de sucesos. a) Por el teorema de la probabilidad total: p(2)= pl4)p(2/ 4)+ píB)p(P / B)+ p[CIp[P /C)=0,3,0,2+0,4.0,4+0,3.0,2 = 0,28 b) Por el teorema de Bayes: p(a7P)= pla)Jp(P/ 4) 03.02 0.2143 p(2) 0,28 pBIp(P/B)_ 0404 B/P)= =0571 A o O Herp HC)p(P/C) 93.02 7.7143 p(P) 0,28 11.- Una importante cadena de restaurantes de la costa levantina se plantea formalizar la solicitud de admisión en una asociación hostelera de prestigio. Para evaluar el nivel de calidad de sus paellas, constituye un equipo de expertos que deben calificar como “aptas” o “no aptas” las seleccionadas para su inspección. Las clases de paella son: Clase A: Con más de 300 g. de marisco. Clase B: Entre 100 y 300 g. de marisco. Clase C: Con menos de 100 g. de marisco. Los porcentajes de paellas preparadas de las clases B y C son, respectivamente, el 30 y el 50%. Tras un mes de trabajo, el equipo presenta un informe en el que se contienen las siguientes conclusiones: “Se consideran como “aptas” el 20% de las paellas de clase C, el 30% de las de la clase B y el 40% de las de la clase A”. a) Calcule la probabilidad de calificar como apta una paella cualquiera. b) Suponiendo que una paella ha sido calificada “no apta”, obtenga las probabilidades de que sea de cada una de las tres clases A, B o C. Consideremos los sucesos: A “que una paella elegida al azar tenga más de 300 g. de marisco” B “que una paella elegida al azar tenga entre 100 y 300 g. de marisco” C “que una paella elegida al azar tenga menos de 100 g. de marisco” P “que una paella elegida al azar sea calificada como apta” 4, B y C forman un sistema completo de sucesos. a) Por el teorema de la probabilidad total: p(P)= plA)Jo(P / 4)+ p[B)p(P 1 B)+ P(CIp(P / C)=0,2.0,4 + 0,3.0,3 + 0,5.0,2 =0,27 b) p(P)=1-p(P)=1-0,27=0,73 Por el teorema de Bayes: a pA)p(P/ 4)_0,2.0,6 4/ 20 LA A 0,164 al ») pl? 0,/3 pla/P)-22)0P18)_ 03.07 _ 7 298 ne 0,73 plc/P)- Lo. 0508 054 ne 0,73