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7 =B5*$B$
8 =B6-B
Costo de las ventas : predicción de las unidades vendidas (fila 5) por el costo del producto (celda B19).
FilaContiene 3 Valores fijos
Factor de temporada : las ventas son mayores el los trimestres 2 y 4, y menores en los trimestres 1 y 3.
Predicción de las unidades vendidas cada
trimestre : la fila 3 contiene el factor de temporada; la 5 =35B3(B11+3000)^0,5 fila 11 contiene el costo de publicidad
Ingresos por las ventas : predicción de las unidades 6 =B5*$B$18 vendidas (fila 5) por el precio (celda B18)
- (^) Valores fijos Gastos del personal de ventas.
Presupuesto de publicidad (aprox. 6,3% de las
- Valores fijos
12 =0.15*B
13 =SUMA(B10:B12)
15 =B8-B
16 =B15/B
ventas).
Gastos fijos corporativos : ingresos por las ventas (fila 6) por el 15%.
Costo total : gastos del personal de ventas (fila 10) más publicidad (fila 11) más gastos fijos (fila 12).
Beneficios : margen bruto (fila 8) menos el costo total (fila 13).
Margen de beneficio : beneficio (fila 15) dividido por los ingresos por las ventas (fila 6).
- Valores fijos Precio por producto.
- Valores fijos Costo por producto.
Resolver un valor para maximizar otro
Puede utilizar Solver para determinar el valor máximo de una celda cambiando el valor de otra. Las dos celdas deben estar relacionadas por medio de las fórmulas de las hoja de cálculo. Si no es así, al cambiar el valor de una celda no cambiará el valor de la otra celda.
Por ejemplo, en la hoja de cálculo de muestra se desea saber cuánto es necesario gastar en publicidad para generar el máximo beneficio en el primer trimestre. El objetivo es maximizar el beneficio cambiando los gastos en publicidad.
- En el menú Herramientas, haga clic en Solver. En el cuadro Celda objetivo ,
- escriba b15 o seleccione la celda B15 (beneficios del primer trimestre) en la hoja de cálculo.
- Seleccione la opción Máximo. En el cuadro Cambiando las celdas , escriba b o
- seleccione la celda B11 (publicidad del primer trimestre) en la hoja de cálculo.
- Haga clic en Resolver.
Aparecerán mensajes en la barra de estado mientras se configura el problema y Solver empezará a funcionar. Después de un momento, aparecerá un mensaje advirtiendo que Solver ha encontrado una solución. El resultado es que la publicidad del T1 de 17.093 $ produce un beneficio máximo de 15.093 $.
- Después de examinar los resultados, seleccione Restaurar valores originales y haga clic en Aceptar para desestimar los resultados y devolver la celda B11 a su estado original.
Restablecer las opciones de Solver
Si desea restablecer las opciones del cuadro de diálogo Parámetros de Solver a su estado original de manera que pueda iniciar un problema nuevo, puede hacer clic en Restablecer todo.
Hasta ahora, el presupuesto recupera el costo publicitario y genera beneficios adicionales, pero se está alcanzado un estado de disminución de flujo de caja. Debido a que nunca es seguro que el modelo de ventas y publicidad vaya a ser válido para el próximo año (de forma especial a niveles de gasto mayores), no parece prudente dotar a la publicidad de un gasto no restringido.
Supongamos que desea mantener el presupuesto original de publicidad en 40.000 $. Agregue el problema de restricción que limita la cantidad en publicidad durante los cuatro trimestres a 40.000 $.
- En el menú Herramientas , haga clic en Solver y después en Agregar.
- Aparecerá el cuadro de diálogo Agregar restricción. En el cuadro Referencia de celda , escriba f11 o seleccione la celda F11 (total en publicidad) en la hoja de cálculo.
- La celda F11 debe ser menor o igual a 40.000 $. La relación en el cuadro Restricción es <= (menor o igual que) de forma predeterminada, de manera que no tendrá que cambiarla.
- En el cuadro que se encuentra junto a la relación, escriba 40000. Haga clic en Aceptar y, a continuación, haga clic en Resolver.
- Después de examinar los resultados, haga clic en Restaurar valores originales y, a continuación, haga clic en Aceptar para desestimar los resultados y devolver a las celdas sus valores originales.
La solución encontrada por Solver realiza una dotación de cantidades desde 5.117 $ en el T3 hasta 15.263 $ en el T4. El beneficio total aumentó desde 69.662 $ en el presupuesto original a 71.447 $, sin ningún aumento en el presupuesto publicitario.
Cambiar una restricción
Cuando utilice Microsoft Excel Solver, puede experimentar con parámetros diferentes para decidir la mejor solución de un problema. Por ejemplo, puede cambiar una restricción para ver si los resultados son mejores o peores que antes. En la hoja de cálculo de muestra, cambie la restricción en publicidad de 4.000 $ a 50.000 $ para ver qué ocurre con los beneficios totales.
- En el menú Herramientas, haga clic en Solver.
- La restricción, $F$11<=40000 debe estar seleccionada en el cuadro Sujetas a las siguientes restricciones.
- Haga clic en Cambiar. En el cuadro Restricción , cambie de 40000 a 50000.
- Haga clic en Aceptar y después en Resolver.
- Haga clic en Utilizar la solución de Solver y, a continuación,
- haga clic en Aceptar para mantener los resultados que se muestran en la pantalla. Solver encontrará una solución óptima que produzca un beneficio total de 74.817 $. Esto supone una mejora de 3.370 $ con respecto al resultado de 71.447 $. En la mayoría de las organizaciones no resultará muy difícil justificar un incremento en inversión de 10.000 $ que produzca un beneficio adicional de 3.370 $ o un 33,7% de flujo de caja. Esta solución también produce un resultado de 4.889 $ menos que el
resultado no restringido, pero es necesario gastar 39.706 $ menos para lograrlo.
Guardar un problema modelo
Al hacer clic en Guardar en el menú Archivo , las últimas selecciones realizadas en el cuadro de diálogo Parámetros de Solver se vinculan a la hoja de cálculo y se grabarán al guardar el libro. Sin embargo, puede definir más de un problema en una hoja de cálculo si las guarda de forma individual utilizando Guardar modelo en el cuadro de diálogo Opciones de Solver. Cada modelo de problema está formado por celdas y restricciones que se escribieron en el cuadro de diálogo Parámetros de Solver.
Cuando haga clic en Guardar modelo , aparecerá el cuadro de diálogo Guardar modelo con una selección predeterminada, basada en la celda activa, como el área para guardar el modelo. El rango sugerido incluirá una celda para cada restricción además de tres celdas adicionales. Asegúrese de que este rango de celdas se encuentre vacío en la hoja de cálculo.
- En el menú Herramientas , haga clic en Solver y después en Opciones.
- Haga clic en Guardar modelo.
- En el cuadro Seleccionar área del modelo , escriba h15:h18 o seleccione las celdas H15:H18 en la hoja de cálculo.
- Haga clic en Aceptar.
Nota También puede escribir una referencia a una sola celda en el cuadro Seleccionar área del modelo. Solver utilizará esta referencia como la esquina superior izquierda del rango en el que copiará las especificaciones del problema.
Para cargar estas especificaciones de problemas más tarde, haga clic en Cargar modelo en el cuadro de diálogo Opciones de Solver , escriba h15:h18 en el cuadro Seleccionar área del modelo o seleccione las celdas H15:H18 en la hoja de cálculo de muestra y, a continuación, haga clic en Aceptar. Solver mostrará un
Ejercicio 01: Problema de la mezcla de productos combinado con la disminución del margen de ganancias
Su organización fabrica televisores, estéreos y altavoces usando piezas en común del inventario, tales como generadores de electricidad y conos de altavoces. Debido a que las piezas son limitadas, se debe determinar la mezcla óptima de productos que se van a fabricar. Pero la ganancia por unidad disminuye al aumentar el volumen fabricado puesto que se necesitan más incentivos de precio para producir un incremento en la demanda.
Este modelo proporciona datos de varios productos utilizando piezas comunes, cada una con un margen de beneficio diferente por unidad. El número de piezas es limitado, por lo que el problema consiste en determinar el número de cada producto del inventario disponible que se utilizará para construir los componentes, maximizando así los beneficios.
Especificaciones del problema
Celda objetivo D18 El objetivo es maximizar el beneficio.
Celdas a cambiar D9:F
Restricciones C11:C15<=B11:B
D9:F9>=
Unidades de cada producto que se
Especificaciones del problema
Celda objetivo B
Celdas a cambiar C8:G
Restricciones B8:B10<=B16:B
C12:G12>=C14:G
C8:G10>=
El objetivo es minimizar el costo total de envío.
La cantidad que se va a enviar desde cada planta a cada almacén.
El total enviado debe ser menor o igual a la cantidad disponible en cada planta.
El total enviado a los almacenes debe ser mayor o igual a la demanda de los almacenes.
El número que se va a enviar debe ser mayor o igual a 0.
Puede resolver este problema con mayor rapidez seleccionando la casilla Adoptar modelo lineal en el cuadro de diálogo Opciones de Solver antes de hacer clic en Resolver. Este tipo de problema tiene una solución óptima en la que las cantidades que se van a enviar son números enteros, si todas las restricciones de la oferta y la demanda son números enteros.
Ejercicio 03: Planificación del horario para el personal de un parque de diversiones.
Cada empleado trabaja cinco días consecutivos y dispone de dos días de descanso. Se trata de confeccionar un horario adecuado, de manera que el parque cuente con personal suficiente en cada momento, minimizando los costos salariales.
El objetivo de este modelo es programar el horario de los empleados de manera que se cuente siempre con suficiente plantilla al menor coste. En este ejemplo se paga a todos los empleados utilizando la misma tasa, de forma que al minimizar el número de empleados que trabajan cada día, también se minimizan los costos. Cada empleado trabaja cinco días consecutivos y dispone de dos días libres.
Especificaciones del problema
Celda objetivoElCeldas cambiaraD7:D13Restricciones objetivo es minimizar el D20D7:D13>=0 costo de la plantilla.
D7:D13=Entero
Empleados en cada horario.
El número de empleados debe ser mayor o igual a 0.
El número de empleados debe ser un número
Horarios posibles entero.
El número de empleados que trabajan cada F15:L15>=F17:L17 día debe ser mayor o ig
1 significa que el empleado en ese horario
Filas 7-13trabaja ese día.
En este ejemplo, se utiliza una restricción de número entero de forma que las soluciones no den un resultado de números fraccionarios de empleados en cada horario. Si se selecciona la casilla de verificación Asumir modelo lineal en el cuadro de diálogo Opciones de Solver antes de hacer clic en Resolver , se acelerará el proceso de solución.
Ejercicio 04:
Administración del capital de trabajo.
Determinar cómo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depósito a plazo fijo de 1, 3 y 6 meses, de modo que se aumenten los ingresos por intereses al tiempo que se conservan fondos suficientes para cubrir los gastos (más un margen de seguridad).
Una de las funciones de un directivo gerente financiero es el manejo de dinero líquido y de las inversiones a corto plazo de forma que se maximicen los ingresos por intereses, a la vez que se mantienen fondos disponibles para poder hacer frente a los gastos. Es preferible la flexibilidad que proporcionan las inversiones a largo plazo que las altas tasas de interés de las inversiones a corto plazo.
Especificaciones del problema
Celda objetivo H Celdas a cambiar B14:G
B15, E15, B
Restricciones B14:G14>=
B15:B16>=0 E15>=
B18:H18>=
El objetivo es maximizar las tasas de interés.
El dinero invertido en cada ti po de certificado.
La inversión en cada tipo de certificado debe ser mayor o igual a
La liquidez final debe ser mayor o igual a 100.000 $.
La solución óptima que Solver determina logra unos ingresos totales por intereses de 16.531 $ invirtiendo lo máximo posible en certificados a seis y a tres meses y, posteriormente, vuelve a invertir en certificados a un mes. Esta solución cumple con todas las restricciones.
Supongamos, sin embargo, que desea garantizar la disponibilidad de dinero suficiente en el mes 5 para pagos de bienes de equipo. Agregue una restricción que disponga que el plazo medio de las inversiones realizadas en el mes 1 debe superar los cuatro meses.
La fórmula en la celda B20 determina las cantidades totales a invertir en el mes 1 (B14, B15 y B16), teniendo en cuenta el plazo (de los meses 1, 3 y 6) y, a continuación, sustrae de esta cantidad la inversión total, teniendo en cuenta el mes
- Si esta cantidad es cero o negativa, el plazo medio no será mayor de cuatro meses. Para agregar esta restricción, restaure los valores originales y haga clic en Solver en el menú Herramientas. Haga clic en Agregar. Escriba b20 en el cuadro Referencia de la celda , escriba 0 en el cuadro Restricción y, a continuación, haga clic en Aceptar. Para resolver el problema, haga clic en Resolver.
Para cumplir con la restricción del plazo de cuatro meses, Solver cambia los fondos inversión de certificados a seis meses a certificados de tres meses. Estos fondos caducan en el cuarto mes y, de acuerdo con el plan, se invierten en certificados nuevos a tres meses. Si los fondos fueran necesarios se puede retener el dinero en lugar de invertirlo. La respuesta de los 56.896 $ en el mes 4 es más que suficiente
para el pago de los bienes de equipo del mes 5. Se renunció a 460 $ de ingresos por intereses para obtener esta flexibilidad.
Ejercicio 05:
Cartera de valores rentable.
Hallar la ponderación de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo. En esta hoja se utiliza el modelo de índice simple de Sharpe. También se puede utilizar el método de Markowitz si existen términos de covarianza.
Uno de los principios básicos en la gestión de inversiones es la diversificación. Con una cartera de valores variada, por ejemplo, puede obtener una tasa de interés que represente la media de los flujos financieros de los valores individuales, a la vez que se reduce el riesgo de que un valor en concreto dé un mal resultado. Al utilizar este modelo, puede utilizar Solver para obtener la dotación de fondos en valores que minimice el riesgo de la cartera de valores para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo de riesgo conocido. Esta hoja de cálculo contiene los números (riesgo relativo al mercado) y la varianza residual de cuatro valores distintos. Además, la cartera de valores incluye inversiones en Deuda del Tesoro, para las que se asume un riesgo de flujo financiero y de varianza de 0. Inicialmente, cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten en cada valor del mercado.
ElCelda objetivo objetivo es maximizar el flujo
Celdas a cambiar
E
E10:E
RestriccionesE10:E14>=0E16=1financiero de la cartera de valores. Proporción de influencia de cada valor.
Las proporciones de influencia deben ser mayores o iguales a 0.
La proporción de influencia debe ser igual a 1.
La varianza debe ser menor o igual a 0,071.
Beta de cada valor G18<=0.071 B10:B
Varianza valor
decadaC10:C
Ejercicio 06: Valor de la resistencia en un circuito eléctrico.
Hallar el valor de la resistencia en un circuito eléctrico que emitirá una descarga equivalente al uno por ciento de su valor inicial en una vigésima de segundo desde el momento en que se mueve el interruptor.
Este modelo presenta un circuito eléctrico que contiene una batería, un interruptor, un condensador, una resistencia y un inductor. Con el interruptor en la posición de la izquierda, la batería conecta con el condensador. Con el interruptor a al derecha, el condensador conecta con el inductor y la resistencia, los cuales consumen la energía eléctrica. Por medio de la segunda ley de Kirchhoff se puede formular y resolver una ecuación diferencial para determinar cómo la carga en el condensador varía con el tiempo. La fórmula relaciona la carga q[t] con el tiempo t, con la inducción L, la resistencia R y la condensación C de los elementos del circuito. Utilice Solver para escoger un valor apropiado para la resistencia R (dados los valores del inductor L y el condensador C) que emitirán la carga a un uno por ciento del valor inicial en una vigésima parte de segundo después de haberse presionado el interruptor.
Especificaciones del problema
Este problema y su solución son apropiados para un margen de valores muy pequeño; la función representada por la carga del condensador durante la prueba es en realidad la proyección de la función del seno.
