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TEMA
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LA MEDIDA DE LA
LA MEDIDA DE LA PERFORMANCE
PERFORMANCE DE LAS
DE LAS
CARTERAS
CARTERAS
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Mediras las Carteras: Rentabilidad, Riesgo y Performance - Prof. LADE, Apuntes de Derecho Corporativo
El concepto de performance de un activo financiero y cómo medirlo a través de índices como el de sharpe, treynor y jensen. Se abordan objetivos como rendimiento, riesgo y la relación entre ellos, así como el concepto de rentabilidad a posteriori y el precio de mercado de una cartera. Se incluyen conceptos básicos del capm y se comparan diferentes carteras para evaluar su rendimiento.
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 13
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TEMA
TEMA
LA MEDIDA DE LA
LA MEDIDA DE LA
PERFORMANCE
PERFORMANCE
DE LAS
DE LAS
CARTERAS
CARTERAS
OBJETIVOS
OBJETIVOS
Conocer la dificultad para representar con un solo
Conocer la dificultad para representar con un solo
número los resultados o progreso conseguido por
número los resultados o progreso conseguido por
un activo o cartera.
un activo o cartera.
Presentar algunos ratios que ponen de manifiesto
Presentar algunos ratios que ponen de manifiesto
los resultados conseguidos por un activo o una
los resultados conseguidos por un activo o una
cartera de valores.
cartera de valores.
TEMA 15
TEMA 15
LA MEDIDA DE LA
LA MEDIDA DE LA
PERFORMANCE
PERFORMANCE
DE LAS
DE LAS
CARTERAS
CARTERAS
1. CONCEPTO DE
1. CONCEPTO DE
PERFORMANCE
PERFORMANCE
Entendemos por
Entendemos por performance
performance de un activo financiero
de un activo financiero
(título o cartera) a los resultados obtenidos o al
(título o cartera) a los resultados obtenidos o al
progreso alcanzado.
progreso alcanzado.
Según la Teoría de Carteras no es posible con un solo
Según la Teoría de Carteras no es posible con un solo
número poner de manifiesto la calidad de un título o
número poner de manifiesto la calidad de un título o
cartera.
cartera.
Los situados en A son mejores porque para un mismo
Los situados en A son mejores porque para un mismo
riesgo tienen mayor rentabilidad o para una misma
riesgo tienen mayor rentabilidad o para una misma
rentabilidad tienen menos riesgo que los situados en B,
rentabilidad tienen menos riesgo que los situados en B,
C o D. Es decir para poder compararlos necesitamos
C o D. Es decir para poder compararlos necesitamos
dos parámetros.
dos parámetros.
Rentabilida
d
Riesg
o
A
C D
B
En este cuadro podemos decir
que los títulos situados en A son
mejores que los situado en B, C
o D.
2. RENDIMIENTO, RIESGO Y
2. RENDIMIENTO, RIESGO Y
PERFORMANCE
PERFORMANCE
Los índices de
Los índices de performance
performance intentan combinar los dos
intentan combinar los dos
parámetros rendimiento y riesgo en un solo número.
parámetros rendimiento y riesgo en un solo número.
Rendimiento de una cartera:
Rendimiento de una cartera:
Por otra parte, de acuerdo con el CAPM el rendimiento
Por otra parte, de acuerdo con el CAPM el rendimiento
esperado de un activo tiene dos partes:
esperado de un activo tiene dos partes:
E
E
p
p
= Rendimiento libre de riesgo + Prima de riesgo de mercado
= Rendimiento libre de riesgo + Prima de riesgo de mercado
E
E
pp
= R
= R
ff
+ Prima de riesgo de mercado
+ Prima de riesgo de mercado
E
E
p
p
**_- R
- R_**
f
f
= Prima de riesgo de mercado
= Prima de riesgo de mercado
pt 1 pt pt
pt
pt
( P P ) D
R
P
+
- +
=
R
pt
: Rentabilidad a posteriori de la cartera.
La rentabilidad a priori es una variable aleatoria que denominamos E(R
p
) o E
p
.
P
pt+
: Precio de mercado de la cartera al final del periodo t.
P
pt
: Precio de mercado de la cartera al principio del periodo t.
D
pt
: Flujos de caja de la cartera (dividendos, intereses….) en el periodo t.
Sharpe analizó el comportamiento histórico de varios
Sharpe analizó el comportamiento histórico de varios
fondos de inversión, obteniendo para cada uno:
fondos de inversión, obteniendo para cada uno:
Su rendimiento medio:
Su rendimiento medio: E
E
pp
Y su riesgo (desviación típica):
Y su riesgo (desviación típica): σ
σ
pp
Dedujo también la rentabilidad libre de riesgo:
Dedujo también la rentabilidad libre de riesgo: R
R
f
f
La diferencia (
La diferencia ( E
E
p
p
**- R
- R**
f
f
)
) es la rentabilidad consecuencia de
es la rentabilidad consecuencia de
haber invertido en activos arriesgados. Es la
haber invertido en activos arriesgados. Es la prima de
prima de
riesgo
riesgo .
.
Si dividimos esta prima entre el riesgo
Si dividimos esta prima entre el riesgo σ
σ
p
p
obtenemos el
obtenemos el
índice de Sharpe:
índice de Sharpe:
Este índice expresa la cantidad de
Este índice expresa la cantidad de prima de riesgo
prima de riesgo
obtenida por cada
obtenida por cada unidad de riesgo
unidad de riesgo soportado por la
soportado por la
cartera.
cartera.
3. EL INDICE DE SHARPE
3. EL INDICE DE SHARPE
p f
p
p
E R
S
σ
-
=
8
Si calculamos el índice de Sharpe de varias carteras y de la
Si calculamos el índice de Sharpe de varias carteras y de la
cartera del mercado: cartera del mercado:
Y representamos
Y representamos la relación
la relación E
E
p
p
,
, σ
σ
p
p
E p
Rf
M
A
E
M
3. EL INDICE DE SHARPE
3. EL INDICE DE SHARPE
σ
M
B f
B
B
E R
S
σ
-
=
A f
A
A
E R
S
σ
-
=
B
tg
B
= S
B
Para un mismo riesgo tiene menor
rendimiento que el mercado. Está mal
gestionada.
M f
M
M
E R
S
σ
-
=
σ
A
σ
B
σ
p
B
E
B
E
A
Los índices de Sharpe permiten clasificar estas
carteras
S > S > S
tg
M
= S
M
M
La pendiente es el índice de Sharpe
Bien gestionada Mal gestionada
10
Si calculamos el índice de Treynor para varias carteras y la
Si calculamos el índice de Treynor para varias carteras y la
cartera de mercado: cartera de mercado:
Y representamos
Y representamos la relación
la relación E
E
pp
,
, β
β
pp
E p
Rf
M
A
E
M
4. EL INDICE DE TREYNOR
4. EL INDICE DE TREYNOR
β
M
=
B f
B
B
E R
T
β
-
=
A f
A
A
E R
T
β
-
=
M f
M
M
E R
T
β
-
=
β
A
β
B
β
p
B
E
B
E
A
El índice de Treynor permite clasificar y comparar varias
carteras entre sí y con el mercado
S
A
S
M
S
B
La cartera A está bien gestionada
La cartera B para un mismo riesgo
obtiene menor rentabilidad que la
del mercado, lo cual indica que no
está bien gestionada.
SML
A veces se utiliza un índice alternativo que proporciona la
A veces se utiliza un índice alternativo que proporciona la
diferencia entre el índice de Treynor y la rentabilidad del
diferencia entre el índice de Treynor y la rentabilidad del
mercado:
mercado:
T
T
p
p
´
´
= E
= E
M
M
**- T
- T**
p
p
Este es similar al precedente pero jerarquiza en sentido
Este es similar al precedente pero jerarquiza en sentido
contrario.
contrario.
Posteriormente veremos otro índice basado en este.
Posteriormente veremos otro índice basado en este.
4. EL INDICE DE TREYNOR
4. EL INDICE DE TREYNOR
Si dibujamos la SML y la recta de Jensen, según esta esté por
Si dibujamos la SML y la recta de Jensen, según esta esté por
encima o por debajo será un activo superior o inferior encima o por debajo será un activo superior o inferior
E p
Rf
M
A
E
M
5. EL INDICE DE JENSEN
5. EL INDICE DE JENSEN
β
M
β
A
β
B
β
p
B
E
B
E
A
Dividiendo el índice por β
p
obtenemos el índice de Jensen
modificado
Activo superior
Activo inferior
J
A
J
B
SML
´
p p f
´
M f p M f f p
p P
J E R
( E R ) T ( E R ) R T
β β
-
= - - = - - = -
Que compara la prima de Treynor con el precio de riesgo
del mercado