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Leyes lógicas
1. Ley de idempotencia
p p p p p p
2. Ley conmutativa
p q q p p q q p
3. Ley asociativa
p q r p q r p q r p q r
4. Ley distributiva
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
p q r p q p r
p q r p q p r
5. Ley de la doble negación
6. Ley de la identidad
p V V p F p
p V p p F F
7. Ley del complemento
p p V p p F
8. Ley del condicional
9. Ley del bicondicional
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
p q p q q p
p q p q p q
p q p q
10. Ley de absorción
( ) ( )
( ) ( )
p p q p
p p q p
p p q p q
p p q p q
11. Ley de Morgan
p q p q p q p q
Ejercicios de aplicación
Ejercicio 1.
Si
Simplifica y dé el equivalente del siguiente circuito lógico.
Resolución:
(^ )^ (^ )
( ) ( ) ( )
p Simplificando haciendo uso de las leyes lógicas p q absorción p absorción p absorción
q
q p q p q p
q
p p p
Ejercicio 4.
Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.
( p q ) → ( q → p ) q
Resolución:
( ) ( ) ( ) ( )
(^ ) ^ ,
p q q p q
q
p q q p q condicional Morgan asociativa absorción
p q p q q
Ejercicio 5.
Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.
( p → q (^) ) → p → (^) ( q → p )
Resolución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
p q p q p condicional q p Morga
p
n q p abso q
q p
rción asociativa V q complemento V identid d
q
q p
a
p p p p p
Ejercicio 6.
Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.
E = ( p → q (^) ) ( q → p (^) ) ( r t (^) ) ( r t )
Resolución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
E p q q p r t r t E p q q p r t r t condicional E p p q asociativa idempotencia Morgan E V q V complemento E V absorción
r t r t
Ejercicio 7.
Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.
q → (^) ( p → q (^) ) → ( p → q (^) ) p
Resolución:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
q p q p q p q p q condicion
p
al p q bicondicional p q absorción Morgan q p asociativa q p absorción complemen
p q p p q p p q p p q q p p q p p q F q
( ) ( ) ( )^ ,
to q p identidad q p identidad p q Morgan conmutativa
F
Ejercicio 10.
Simplifica el siguiente esquema molecular, haciendo uso de las leyes lógicas.
( p → q ) → ( q → p ) ( p q )
Resolución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
p q q p p q p q q p p q condicional doble negación p p q q p q asociativa V V p q complemento V p q idempotencia p q identidad
