Limites y continuidad pptx, Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

¡Descarga Limites y continuidad pptx y más Apuntes en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!

Límits de funcions

1. Conceptes previs
2. Límits a un punt
3. Límits a l’infinit
4. Càlcul de límits
5. Continuïtat

Funcions reals de variable real

□ Conjunt dels nombres reals: està format pel conjunt dels nombres enters, racionals i irracionals, el denotarem per R. □ Gràficament el conjunt dels nombres reals es representa per una recta en la qual fixem un origen i una unitat, que fa que a cada punt de la recta li correspongui un nombre real i a cada nombre real li correspongui un punt de la recta. A aquesta recta la denominem la recta real

Funcions reals de variable real

□ Per determinar de forma unívoca una

funció hem de conèixer:

■ El conjunt d’origen: el subconjunt dels nombres reals sobre el que està definida la funció. ■ El conjunt final: el subconjunt dels nombres reals que forma la imatge ■ La regla que ens permet trobar per a cada valor d’x el valor que li correspon f(x)

Domini d’una funció

□ Domini: és el conjunt de valors de^ x^ per als que la funció f(x) existeix. Es representa per Dom(f).

Si f(x) és una funció racional : Dom(f)= R - els valors que anul·len el denominador (si hi són).

Determinació de dominis

□ Si f(x) és una funció irracional ■ Si n és imparell ■ Si n és parell

Determinació de dominis

□ Si f(x) és una funció definida a trossos: ■ Hem de comprovar que estigui definida per a tots els nombres reals

Determinació de dominis

Hem d’estudiar el domini de cada definició:

Recorregut

□ El conjunt de totes les imatges reals de la funció és el recorregut o rang de la funció. ■ Exemple:

Recorregut

Límit d’una funció a un punt

□ Gràficament:

Límits laterals d’una funció en un punt □ Ens podem acostar a un valor determinat per valors més petits : □ O per valors més grans: □ Direm que el^ existeix si existeixen els límits laterals per l’esquerra i per la dreta i a més són iguals x 0,9 0,99 0,999 0, f(x) 6,109 6,010 6,001 6, x 1,1 1,01 1,001 1, f(x) 5,911 5,990 5,999 6,

Càlcul del límit d’una funció en un punt ►Exemple: ►Veiem que li passa a la funció quan x s’apropa a 1: ►Veiem ara que passa quan la x s’apropa a 3: ►Finalment que li passa quan x s’apropa a -

Càlcul del límit d’una funció en un punt ►Exemple :