FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ASIGNATURA: ESTAD´
ISTICA EMPRESARIAL I
TEMA 5.- VARIABLE ALEATORIA.
1. Un negocio de ordenadores que atiende pedidos por tel´efono, tiene seis l´ıneas telef´onicas. Sea X el n´umero de
l´ıneas en uso en un momento espec´ıfico. Se sabe que X tiene la siguiente funci´on de probabilidad:
X0 1 2 3 4 5 6
p[X=x] a b 0,20 0,25 0,20 0,06 0,04
a) Sabiendo que p(1) = p(2) + p(3)
3. Calcule a y b
b) Calcule la probabilidad de que por lo menos tres l´ıneas est´en en uso.
c) Entre dos y cuatro lineas, inclusive, no est´en en uso.
d) Obtenga la funci´on de distribuci´on de X
2. Sea X la variable aleatoria que designa el n´umero de coches vendidos cada semana en un establecimiento. Se
sabe que X tiene la siguiente funci´on de probabilidad:
X0 1 2 3 4 5 6 7 8
p[X=x] 0,04 0,04 k 0,11 0,3 0,23 0,1 0,05 0,03
a) Encuentre el valor de k.
b) Obtenga la funci´on de distribuci´on de X
c) Calcule la probabilidad de que en una semana se vendan 2 o 3 coches.
d) Calcule la probabilidad de que en una semana se vendan al menos 7 coches.
3. Un determinado profesor de la UPO nunca termina su clase antes que termine la hora y siempre termina su clase
dentro de dos minutos despu´es de la hora. Sea Xel tiempo que transcurre entre el final de la hora y el fin de la
clase , y supongamos que la funci´on densidad es:
f(x) =
kx20≤x≤2
0 en caso contrario
a) Encuentre el valor de kpara que f(x) sea una funci´on densidad.
b) Obtenga la funci´on de distribuci´on de X, F (x)
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que la clase termine dentro de un minuto despu´es de que termine la hora?
d) ¿Cu´al es la probabilidad de que la clase contin´ue por lo menos 90 segundos m´as all´a del final de la hora ?
4. Suponga que el error que se comete al hacer cierta medici´on es una variable aleatoria continua Xcon funci´on
densidad :
f(x) =
k(4 −x2)−2≤x≤2
0 en caso contrario
a) Encuentre el valor de kpara que f(x) sea una funci´on densidad.
b) Obtenga la funci´on de distribuci´on de X, F (x)
c) Calcule la probabilidad de que la medida obtenga un resultado inferior al valor real.
d) Calcule la probabilidad que el error cometido sea, en valor absoluto, a lo sumo 1.
e) Calcule la probabilidad que el error cometido sea superior a 0,5.
