LOGARITMOS
Logaritmo : Es el exponente al que hay que elevar la base para obtener la potencia .
Notación exponencial : La notación exponencial es ax = N , Ej : 54 = 625
Notación logarítmica : La notación logarítmica es : loga N = X , Ej: log5 625 = 4
Transformación de la notación logarítmica a la notación exponencial :
Log2 64 = 6 26 = 64 ; log10 1000 = 3 103 = 1000
Transformación de la notación exponencial a la notación logarítmica :
35 = 243 log3 243 = 5 ; 73 = 343 log7 343 = 3
PROPIEDADES DE LOS LOGARÍTMOS
1.- En todo sistema de logaritmos , el logaritmo de la base es igual a 1 porque , todo número
elevado a la primera potencia es igual al misma número. Ej : loga a = 1 , logb b = 1
2.- En todo sistema de logaritmos , el logaritmo de uno es igual a cero , porque todo número
elevado al exponente cero es igual a 1
Log b1 = 0 b0 = 1
3 .- La base de un sistema de logaritmos es siempre positiva porque , si fuera negativa , sus
potencias darían lugar a una serie de números alternativamente positivos y negativos ,
quedando algunos números positivos sin logaritmo.
4.- Los números negativos no tienen logaritmos , porque si la base es positiva todas sus
potencias serán positivas.
Todo número positivo puede ser base de un sistema de logaritmos .
Log 2 ,log10 , log15 , lo25 , log125 , log150 , etc.
Entonces , existe un infinito número de sistemas de logaritmos .
En la práctica se trabaja únicamente con dos sistemas :
1) Logaritmos vulgares o de Briggs , que son aquellos cuya base es el número 10.Se
abrevia log y la base está sobre entendida . Con este sistema se realizan todos los
cálculos .
2) Logaritmos Naturales o Neperianos , son aquellos cuya base es el número irracional
.e = 2,7182……., se abrevia ln .
TEOREMAS
1.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores :
Log A.B = log A + log B
2.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo
del denominador :
Log
A
B
= log A – log B
3) Logaritmo de una potencia , es igual al exponente por el logaritmo de la base :
Log An = n log A
