METODO DE RUFFINI
PLANTEAMIENTO
Se expone la regla de Ruffini para obtener el cociente y residuo de la división de un
polinomio por un binomio, así como su utilidad para encontrar sus raíces.
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN BINOMIO. REGLA DE RUFFINI
Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios. Si está en términos de la
variable independiente se denota como una función y en su forma general es una
expresión de la forma:
El primer término del polinomio se conoce como el término dominante y al término se
conoce como término independiente.
Una raíz es un valor que satisface la ecuación Por su parte se llama conjunto solución
de una ecuación algebraica al conjunto de todas las raíces de una ecuación.
La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el
residuo de la división de un polinomio por un binomio de la forma
Ejemplo.
Obtener las raíces del polinomio y
Aplicando la regla se realiza la división como sigue:
Se ordena el polinomio de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de
cada término. Si no hay algún término entre el de mayor grado y el de menor se
coloca un A la izquierda se pone el número opuesto que tiene en este caso y se
baja el coeficiente del término de mayor grado:
Se multiplica el coeficiente que se ha bajado () por el que se ha colocado a la
izquierda (). El resultado del producto se coloca debajo del coeficiente del
término siguiente y se suman:
El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la
izquierda y se repite el proceso
4. El último número corresponde con al residuo de la división mientras que el
resto de números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.
En este caso, el residuo es y por lo tanto
Cada vez que se hace una tabla a partir de los coeficientes del polinomio y el
residuo es cero, se obtiene una raíz. Se aplica nuevamente el proceso con los
coeficientes del cociente o polinomio reducido hasta llegar a uno cuyas raíces se
puedan calcular fácilmente
El método consiste escoger una posible raíz y desarrollar una tabla. Si el último
resultado de la tabla es el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no
es así, se tiene que probar con otra posible raíz.
CONCLUSIÓN
La regla de Ruffini es un método que permite dividir un polinomio entre un
binomio y además permite encontrar las raíces de un polinomio para
