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Orientación Universidad
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macro, Apuntes de Macroeconomía

Asignatura: Macroeconomia 1, Profesor: Benito Benito, Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UGR

Tipo: Apuntes

2014/2015

Subido el 29/11/2015

yolanda96
yolanda96 🇪🇸

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Traducción de "JOHN MAYNARD KEYNES Ebuaroo HOoRNEDO ¡ Revisión de ÁnceL MARTÍN Pérez [ TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO | ES Je FONDO DE CULTURA ECONÓMICA MÉXICO - ARGENTINA - BRASIL - COLOMBIA - CHILE - ESPAÑA Esravos UniDOS DE AMÉRICA - GUATEMALA - PERÚ - VENEZUELA ra Primera edición en inglés, 1936 Primera edición en español, 1943 Segunda edición (corregida), 1965 Tercera edición, 2001 Primera reimpresión, 2005 Titulo original: The General Theory of Emplegemens, Interest and Money tsen: de la edición original: 0-395-82286-6 D,R. O 2001, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA DE ARGENTINA S.A, El Salvador 5665; 1414 Buenos Aires fondoOfcc.comaar f www. [cc.com.ar Av, Picacho Ajusco 227: 14200 México D. E ISBN 950-557-494-0 Eotacopíar libros está penado por lez Prohibida su reproducción total o paccíal por cualquier medio de impresión o digital, en forma idéntica, exuractada o modificada, en casellano o en cualquier otro idioma, sín la aucorización expresa de la editorial. IMPRESO EN ÁRGENTINA - PRIÑTED IN ARGENTINA Hecho el depásito que marca le ley 11.723 Nota del editor La Teoría tenesal de. Lord 'Keines ha adquirido un lugar tan destacado en la litetarura ¿Ca de nuestros días, que es dificil encontrar un libro o artí , tículo sobre mo elemental donde nose cite. Porello ha parecido conveniente darla nginoción dela a a original en todas sús ediciones para facilitar al lectos la comprobación de las rencias a esta obra que pudiera encontrar en el curso de sus lecturas, Los guaris- mos entre corchetes indican el lugar donde termina cada página de la edición inglesa. 334 — TEORÍA CERERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO t Libro tv EL INCENTIVO PARA INVERTIR 11. La eficiencia marginal del capital ..... 123 7 12. El estado de las expecearivas a largo plazo 131 13. La teoría general de la tasa de interés 145 14. La teoría clásica de la tasa de interés 153 Apéndice: Sobre la tasa de interés en los Principles of Economics de Marshall, Principles of Political Economy de Ricardo y ea otras obras ...... 161 15. Los incentivos psicológicos y de negocios para la liquidez 169 16. Especiales observaciones sobre la naturaleza del capital 181 17. Las propiedades esenciales del interés y el dinero ..... 191 18. Nuevo planteamiento de la teoría general de la ocupación . 207 Libro v ¡ SALARIOS NOMINALES Y PRECIOS ñ 19. Modificaciones en los salarios nominales .... 217 Apéndice: La Teoría de la desocupación del Profesor Pigou 20. La función de la ocupación 21. La teoría de los precios .. 229 237 : 247 ! Libro ví ; BREVES CONSIDERACIONES SUGERIDAS POR LA TEORÍA GENERAL 22. Notas sobre el ciclo económico . h 23. Notas sobre el mercanrilismo, ! las leyes sobre la usura, el dinero sellado y las teorías del subconsumo.... 24. Notas finales sobre la filosofía social a que podría conducir la teoría general... Índice analítico Esta edición de Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero de J. M. Keynes se terminó de imprimir en el mes de febrero de 2005 en GRAFINOR £.A., Lamadrid 1576, Villa Ballester, Buenos Aires, Algentina, Prefacio Dirijo este libro especialmente a mis colegas economistas, aunque espero sez comprensible para quienes no lo son. Su principal objeto es ocuparse de las difí- ciles cuestiones de la teoría, y sólo secundariamente de sus aplicaciones prácti- cas; porque si la economía ortodoxa está en desgracia, la razón debe buscarse no en la superestructura, que ha sido elaborada con gran cuidado por lo que respec- ta a su consistencia lógica, sino en la falta de claridad y generalmente de sus premisas. Por tal motivo no podré cumplit mi deseo de persuadir a los economis- tas que estudien otra vez, con intención crítica, algunos de los supuestos básicos de la teoría, más que por medio de argumentos sumamente abstracros, así como valiéndome a menudo de la controversia. Quisiera abreviar ésta; pero he creldo importante no sólo explicar mi propto punto de vista, sino también mostrar en qué aspectos se aparta de la teoría habicual. Supongo que quienes se aferran demasiado a lo que llamaré “la teoría clásica” vacilarán entre la creencia de que estoy completamente equivocado y la de que no estoy diciendo nada nuevo. Corresponde a otros determinar si alguna de estas alternativas, o bien una rerce- ra, es la correcta. La parte de mi obra especialmente dedicada a la controversia tiene por objero proporcionar materiales para la respuesta, y debo disculparme si, al tratar de establecer distinciones incisivas, mis argumentos resultan dema- siado sutiles. Yo mismo defendí durante muchos años con convicción las teorías que ahora [V] ataco y creo no ignorar cuál es su lado fuerte. No puede exagerarse la importancia del asunto a discusión; y si mis explica- ciones son correctas, a quienes primera debo convencer es a mis colegas econo- mistas y no al público en general. En tales condiciones, el público, aunque bien- venido al debate, es sólo un curioso que observa el intento de un economista de encontrar una solución a las diferencias profundas de criterio que hay entre €l y los demás, y que, por ahora, han destruido casi toda la influencia práctica de la teoría económica y seguirán destruyéndola mientras no se llegue a un acuerdo. La relación que hay entre este libro y mi Trearise on Money, que publiqué hace cinco años, probablemente es más clara para mi que para los demás; y lo que desde mi punto de vista represente una evolución natural de las ideas que he seguido por varios años, puede parecer a los lectores un confuso cambio de fren- re. Esta probabilidad no se aminora por las alteraciones que me he visto obligado 7 2. Los postulados de la economía clásica La mayor parte de los tratados sobre la teoría del valor y de la producción se refieren, en primer término, a la distribución de un volumen dado de recursos empleadas en diferentes usos, y a las condiciones que, supuesta la ocupación de esta cantidad de recursos, determinen su remuneración relativa y el relativo valor de sus productos.! También se ha sujetado con frecuencia a un procedimiento descriptivo lc relativo al monto de los recursos disponibles (entendiendo por tales el volumen de población susceptible de tomar empleo), los límites de la riqueza natural y el equipo de producción acumulado; pero rara vez se ha examinado detenidamente en la teoría pura, la explicación de lo que determina la ocupación real de los recursos disponibles, Decir que no se ha considerado en absoluto, sería absurdo, por supuesto; porque todo estudio sobre los altibajos de la ocupación, que han. sido muchos, ha tenido que ver con el tema. No quiero decir que se haya pasado por alto, sino que la teoría fundamental [4] en que descansa se ha creído tan sencilla y evidente que casí no había para qué mencionarla.? Y Esto, según la tradición ricardiana; porque Ricardo negó expresamente que tuviera interés el monto del dividendo nacional camo hecho independiente de su distribución. Con esto fijaba co- rectamente el carácter de su propia teoría; pera sus sucesores, con visión menos clara, han usado la teoría clásica en estudios sobre las causas de la riqueza. Véase la carta de Ricardo a Malthus de 9 de ocmbre de 1820: "Ud. supone que la Economía Política es una investigación de la naturaleza y causas de la riqueza -y yo estimo que debería llamarse investigación de las leyes que determinen el reparto de los productos de la industria encre las clases que concurten a su formación, No puede enunciarse mínguna ley respecto a cantidades, pero si zon bastante exactitud para las porciones relaclvas, Cada día me convenzo más de que la primera investigación es vana'e ilusoria y que la segunda es el verdadero objeto de la ciencia”. * Por ejemplo, el profesor Pigou en su Economics of Welfare (4 ed., p. 127) escribe (las itál.cas son mías): “A través de esta discusión, excepto cuando se especifique lo contrario, se hace caso: omiso de que algunos recursos se encuentren sin empleo corra la voluntad de sus propietarios. Esto no afecra a la esencia del argumento, en tanto que simplifica su exposición”. Así, mientras Ricardo rechazó expresamente cualquier intento de seferirse al dividendo nacional como un todo, el profe- sor Pigou sosriene, en su libro que se ocupa especialmente del problema del dividendo nacional, que tal teoría es válida, tanto en los casos de desocupación involunraria como en el de ocupación plena. 25 26 TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO 1 A mi modo de ves, la teoría clásica de la ocupación -que se supone sencilla y fácil- descansa en dos postulados fundamentales, que casi no se han discutido y son los siguientes:' 1. El salario es iguel al producto marginal del trabajo. Esto es, el salario real de una persona ocupada es igual al valor que se perdería si la ocupación se redujera en una unidad (después de deducir cualquier otro costo que se evitara con esta rebaja de la producción), sujeto, sin embargo, al requisito de que la igualdad puede ser perturbada, de acuerdo con ciertos principios, si la competencia y los mercados son imperfectos. Xi. La utilidad del salario, cuandose usa determinado volumen de trabajo, es igual a la desutilidad marginal de ese mísmo volumen de ocupación. Esto es, el salario real de una persona ocupada es el que basta precisamente (según la Opinión de ésta) para provocar la ocupación del volumen de mano de obra realmen- te ocupado, quedando esto sujeto a la condición de que la igualdad para cada unidad individual de trabajo (ecuación entre la utilidad del salario real y la desutilidad del trabajo) puede alterarse por combinaciones entre las unidades disponibles, de modo semejante a como las imperfecciones [5] de la competencia condicionan el primer postulado. Por desurilidad” debe entenderse cualquier motivo que induzca a un hom- bre o a un grupo de hombres a abstenerse de rrabajar antes que aceptar un salario que represente para ellos una utilidad inferior a cierto límite. Este postulado es compatible con lo que podría llamarse desucupación *ísiccional” (o debida a resistencia), porque una interpretación realista del mis- mo admite legítimamente varios desajustes que se oponen a un estado de ocupa- ción toral continua; por ejemplo, la desocupación debida a un desequilibrio tem- poral de las cantidades relativas de recursos especializados, a causa de cálculos erróneos o de intermitencias en la demanda; o bien de retardos debidos a cam- bios imprevistos o a que la transferencia de hombres de una ocupación a otra no pueda efectuarse sín cierta dilación; de manera que en una sociedad dinámica siempre habrá algunos recursos no empleados por hallarse “entre oficios sucesi- vos” (between jobs). El postulado es también compatible, además de con la des- ocupación “friccional”, con la desocupación “voluntaria” que resulta de la nega- tiva o incapacidad de una unidad de trabajo para aceptar una remuneración correspondiente al valor del producto atribuible a su productividad marginal, a * Prebisch, en la [ntroducción a Keynes (ce, 1% ed., 1965), traduce “desucili al trabajo”. [TJ como “resistencia - + LOS POSTULADOS DE LA ECONOMÍA CLÁSICA 27 causa de la legislación o las prácticas sociales, del agrupamiento para la contra- tación colectiva, de la lentitud para adaptarse a los cambios económicos, o sim- plemente a consecuencia de la obstinación humana. Estas dos clases de desocu- . pación son inteligibles, pero los postulados clásicos no admiten la posibilidad de una tercera, que definiré como “involuntaria”. Hechas estas salvedades, el volumen de recursos acupados está duramente determinado, conforme a la teoría clásica, por los dos postulados. El primero nos da la curva de demanda de ocupación y el segundo la de oferta; el volumen de ocupación se fija donde la utilidad marginal del producto compensa la desutilidad de la ocupación marginal. [6] De esto se deduciría que sólo hay cuatro posibilidades de aumentar la ocupación: a) un mejoramiento en la organización o en la previsión, que disminuya la des- ocupación “friccional”; b) una reducción de la desutilidad marginal del trabajo, expresada por el salario real para el que todavía existe trabajo disponible, de manera que baje la des- ocupación “voluntaria”; c) un aumento de la productividad marginal física del trabajo en las industrias que producen artículos para asalariados* (para usar el término adecuado del pro- fesor Pigou aplicable a los artículos de cuyo precio depende la utilidad del salario nominal); o d) un aumento en el precio de los artículos para no-asalariados, relativamente al de los que sí lo son; acompañado por-un desplazamiento de los gastos de quie- nes no ganan salarios, de los artículos para asalariados a los otros artículos. Ésta es, según mi leal saber y entender, la esencia de la Teoría de la desocupación del profesor Pigou —la única descripción detallada que existe de la teoría clásica de la ocupación! ln ¿Es cierto que las categorías anteriores son inteligibles debido a que la población rara vez desartolla la cantidad de trabajo que desearla con el satario corriente? Porque debe reconocerse que, por regla general, si se solicitara, se contaría con más mano de obra al nivel existente de salario nominal. La escuela clásica re- * Woge:goods, artículos que entran en el presupuesto de los asalariados; lus artículos en que se gastan los salarios. [T] 3La Theory of Unemploymentdel profesor Pigau se examina más detalladamente en el Apéndice al cap. 19. *C£ la cita anterior del profesor Pigou en la nota 2 ante. 30 TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO celebran con los empresarios. Se admite, por supuesto, que esos convenios se realizan de hecho en términos monetarios e incluso que los salarios reales acep- tables por los obreros no son [10] enteramente independientes del correspon- diente salario nominal. Sin embargo, se toma este salario nominal, al que se ha llegado por dicho procedimienta, para de terminar el real. De este modo la teo- ría clásica supone que los obreros tienen siempre la posibilidad de reducir su salario real, aceptando una rebaja en el nominal. El postulado de que el salario real tiende a igualarse con la desurilidad marginal del trabajo, claramente supo- ne que los abreros están en posición de fijar por sí mismos su salario real, aunque no el volumen de ocupación que de él se deriva, La teoría tradicional sostiene, en pocas palabras, que los convenías sobre sala- rios entre empresarios y trabajadores dererminan el salario real, de manera que, su- poniendo la libre competencia entre los patrones y ninguna combinación res- trictiva entre los trabajadores, éstos pueden, si lo desean, hacer coincidir sus salarios reales con la desurilidad marginal del trabajo resultante del empleo ofte- cido por los empresarios con dicho salario. De no ser cierto esto, no queda razón alguna para esperar que exista tendencia a la igualdad entre el salario real y la desutilidad marginal del trabajo. No debe olvidarse que las conclusiones clásicas pretenden ser aplicables al trabajo en su toralidad- y no quiere decir simplemente que un individuo aislado pueda obtener empleo aceptando una reducción de su salario nominal que sus compañeros rehúsan. Se suponen aplicables lo mismo a un sistema cerrado que a omo abierto* y que no depende de las características de un sistema abierto, ni de los efectos de una reducción de los salarios nominales en un sola país sobre su comercio exterior, que está, por supuesto, completamente fuera del campo de este estudio. Tampoco se basan en las consecuencias indirectas de ciertas reac- ciones que una reducción de las nóminas de salarios en términos monetarios ejercen sobre el sistema bancario y el estado del crédito, efectos que examinare- mos detalladamente en el capítulo 19. Las conclusiones se basan en la creencia de que, en un sistema cerrado, una reducción [11] en el nivel general de los salarios nominales irá acompañada, al menos en períodos cortos, y sujeta sólo a salvedades de poca montu, por cierta reducción de los salarios reales, que no siempre es proporcional. Ahora bien, el supuesto de que el nivel general de los salarios reales depende de los convenios entre empresarios y trabajadores sobre la base de salarios norni- nales, no es cierto de manera evidente. En realidad, es extraño que se hayan hecho tan frégiles intentos para demostrarlo o refutarlo, porque está muy lejos de concor- dar con el sentido general de la teoría clásica, la cual nos ha enseñado a creer que los precios están determinados por el costo primo marginal, medido en dinero, y * Se refiere a si existen o no las cláusulas de inclusión y exclusión en los consraros colectivos. FT] - 105 POSTULADOS DE LA ECONOMÍA CLÁSICA 31 que los salarios nominales influyen sustancialmente en dicho costo. De este modo, si los salarios nominales cambian, debería esperarse que la escuela clásica sostu- viera que los precios cambiarían casí en la misnia proporción, dejando el nivel de los salarios reales y el de la desocupación prácticamente lo mismo que antes, explicando que cualquier pequeña ganancia o pérdida del trabajo, se efectuaría a expensas de las ganancias o de otros elementos del costo marginal, que no han sido tocados.f Parece ser, sin embargo, que los clásicos se han desviado de este punto de vista, en parte a causa de su arraigada convicción de que los obreros están en posibilidad de fijar su propio salario, y en parte, quizá, por la preocupa- ción de que los precios dependen de la cantidad de dinero. La creencia en el principio de que los obreros están siempre en posibilidad de poder determinar 5u propio salario real, una vez aceptada, se ha sostenido porque se confunde con la afirmación de que tienen siempre a su disposición los medios para fijar qué sala- tío real corresponderá a la ocupación plena, es decir, al volumen máximo de ocupación compatible con un salario real dado. Para resumir: existen dos objeciones contra el segundo postulado de la teoría clásica. La primera hace relación a la conducta real de los obreros; una baja en los salarios reales debida [12] a un alza de los precios, permaneciendo iguales los nominales, no produce, por regla general, una disminución de la oferta de mano de obra disponible al nivel del salario corriente, por debajo del volumen de ocu- pación anterior al alza de los precios. Suponer lo contrario equivale a admitir que todos aquellos que por el momento están sin ocupación, aunque deseosos de trabajar al salario.corriente, retirarán su oferta de trabajo si'el costo de la vida se eleva un poco. Á pesar de todo, esta extraña hipótesis parece servir de base a lz Theory of Unemployment del profesor Pigou y es la que todos los mierabros de la escuela ortodoxa admiten tácitamente. La otra y más importante objeción que desarrollaremos en los capítulos si- guientes surge de nuestra inconformidad con el supuesto de que el nivel general de los salarios reales está directamente determinado por el carácter de los cor venios sobre salarios. Al suponer tal cosa, la escuela clásica resbalá, cayendo en una hipóresis ilícita; porque los obreros en su conjunta no pueden disponer de un medio que les permita hacer coincidir el equivalente del nivel general de los salarios nominales en artículos para asalariados, con la desutilidad marginal del volumen de ocupación existente. Es posible que no exisca un procedimiento para que el trabajador pueda reducir su salario real a una cantidad determinada, revisando los convenios monetarios con los empresarios. Éste será nuestro caba- llo de batalla y trataremos de demostrar que, en primer término, son otras varias las fuerzas que determinan el nivel general de los salarios reales. El esfuerzo por € A mi modo de ver, este argumento contiene una gran dosis de verdad, aunque los resultados completos de un cambio en los salarios nominales son más complejos, como se verá en el cap. 19. *CÉ cap. 19, Apéndice. 32 TEORÍA GENERAL DE La OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO dilucidar este problema será una de nuestras mayores preocupaciones. Vamos a sostener que ha existido una confusión fundamental respecto a la forma en que opera en realidad a este respecto la economía en que vivimos. Y Aunque a menudo se cree que la lucha por los salarios monetarios entre indivi- duos y grupos determina [13] el nivel general de los salarios reales, de hecho tiene orra finalidad. Desde el momento que existe movilidad imperfecta del tra- bajo y que los salarios no tienden a producir igualdad precisa de ventajas netas para diferentes ocupaciones, cualquier individuo o grupo de individuos que con- sienta una reducción de sus salarios nominales en relación con otros, sufrirá una disminución relariva de sus salarios reales, cosa que basta para justificar su resis- rencia a ella. Por el contrario, sería impracticable oponerse a toda reducción de los salarios reales debida a un cambio en el poder adquisitivo del dinero, que afecra a todos los trabajadores por igual; y, de hecho, por lo general no se opone resistencia a esta clase de fenómenos, a menos que sean extremos. Más aún, la oposición a las reducciones en los salarios nominales, aplicada a determinadas industrias, no levanta la misma barrera insuperable a un aumento en la ocupa- ción global que resultaría de una oposición parecida a toda disminución de los salarios reales. En otras palabras, la lucha en torno a los salarios nominales afecta primordial mente a la distribución del monto total de salarios reales entre los diferentes gru- pos de trabajadores y no a su promedio por unidad de ocupación, que depende, como veremos, de un conjunto de fuerzas diferentes. El efecto de la unión de un grupo de trabajadores consiste en proteger su salario real relativo. El nivel general de los salarios reales depende de otras fuerzas del sisrema económico. Así, tenemos la suerte de que los trabajadores, bien que inconscientemente, son por instinto economistas más razonables que la escuela clásica en la medida en que se resisten a permitir reducciones de sus salarios nominales, que nunca O rara vez son de carácter general; aun cuando el equivalente real existente de estos salarios exceda de la desurilidad marginal del volumen de ocupación co- rrespondiente. Lo mismo que cuando, por otra parte, no se oponen a las dismi- «nuciones del salario real que acompaftan a los aumentos en el volumen total de ocupación, a menos que lleguen al extremo de amenazar con una reducción del [14] salario real por bajo de la desutilidad marginal del volumen existente de ocupación. Todo sindicato opondrá cierta resistencia, pero como ninguno pen- sacía en declarar una huelga cada vez que aumente el costo de la vida, no presen- tan obstáculos a un aumento en el volumen total de ocupación, como lo preten- de la escuela clásica. - LOS POSTULADOS DE LA ECONOMÍA CLÁSICA y z IM Debemos definir ahora la tercera clase de desocupación, la llamada “involuntaria” en sentido estricto, cuya posibilidad de existencia no admite la teoría clásica. Adviértase que por desocupación "involuntarie” no queremos decir la mera existencia de una capacidad inagotable de trabajo. Una jornada de ocho horas no significa desocupación aunque no esté más allá de la capacidad humana de trabajar diez; ni tampoco consideraríamos como desocupación “involuntaria” el abandono del trabajo por un grupo de obreros porque les parezca mejor no traba- jar que admitir menos de cierta remuneración. Más aún, será conveniente elim nar la desocupación “friccional” de nuestra definición, la cual queda, por tanto, como sigue: los hombres se encuentran involuntariamente sín empleo cuando, en el caso de que se produzca una pequeña alza en el precio de los artículos para asalaria- dos, en relación con el salario nominal, tanto la oferta total de mano de obra dispueste a trabajar por el salario nominal corriente como la demanda total de la misma a dicio salarío son mayores que el volumen de ocupación existente. En el capítulo siguiente (p. 44) daremos otra definición que, sin embargo, equivale a lo mismo. De esta definición se deduce que la igualdad entre el salario real y la desutilidad marginal de la ocupación, presupuesta por el segundo postulado, interpretado de modo realista, corresponde a la ausencia de la desocupación “involuntaria”. Des- cribiremos este estado de cosas [15] como ocupación “plena”, con la que son com- patibles tanto la desocupación “debida a resistencias” como la “voluntaria”. Esto está de acuerdo, como veremos, con atras características de la escuela clásica, que más bien se considera como una teoría de la distribución en condiciones de ocupación plena. En la medida en que los postulados clásicos sean válidos, la desocupación, que en el sentido anterior es involuntaria, no puede existir. La des- ocupación aparente debe, en consecuencia, ser resultado de una pérdida temporal del trabajo del tipo de “cambio de un trabajo a otro” o de una demanda intermi- tente de factores altimente especializados, o del efecto de la cláusula de inclusión de un sindicato sobre la ocupación libre. Por eso los escritores que siguen la tradi- ción clásica, pasado por alto el supuesto especial que cimienta su teoría, han llega- do inevitablemente a la conclusión, perfectamente lógica de acuerdo con su hipó- resis, de que la desocupación visible (salvo las excepciones admitidas) tisne que ser consecuencia, a fin de cuentas, de que los factores no empleados se nieguen a aceptar una remuneración que corresponda a su productividad marginal. Un eco- nomista clásico puede simpatizar con el obrero cuando éste se niega a aceptar una reducción de su salario monerario, y admitirá que puede no ser inteligente obtigar- le a sujerarse a condiciones transitorias; pero la integridad científica lo fuerza a declarar que esta negativa es, a pesar de todo, el motivo último de la dificultad. 36 TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO El ingreso total de una persona se gasta en la compra de bienes y servicios. Cierto que generalmente se dice que un hombre gasta parte de su ingreso y ahorra la otra; pero es un axioma económico muy conocido que el hombre compra trabajo y bienes con aquella parte de su ingreso que ahorra del mismo-modo que lo hace con la que gasta. Se dice que gasta cuando procura obtener satisfacción presente de los bienes y servicios que compra y que ahorra cuando el trabajo y los bienes que compra los dedica a la producción de riqueza de la cual espera derivar medios de satisfacción en el futuro. Es verdad que no sería fácil citar párcafos semejantes en los trabajos posteriores de Marshall! o de Edgeworth o del profesor Pigou. En la actualidad la doctrina no se expone en forma tan cruda, pero, sin embargo, es el soporte de la teoría clásica en conjunto, ya que sin él ésta se derrumbaría. Los economistas contem- poráneos, que podrían tirubear en estar de acuerdo con Mill, na vacilan en acep- tar conclusiones que requieren su doctrina como premisa. La versión moderna de la tradición clásica consiste en la convicción, frecuente, por ejemplo, en casi todos los trabajos del profesor Pigou, de que el dinero no trae consigo diferencias reales, excepto las propias de la fricción, y de que la teoría de la producción y la ocupación pueden [19] elaborarse (como la de Mill) como si estuvieran basadas en los cambios “reales”, y con el dinero introducido superficialmente en un capí- tulo posterior. El pensamiento contemporáneo está todavía profundamente impregnado de la noción de que si la gente no gasta su dinero en una forma lo gastará en otra.!* En verdad, los economistas de la posguerra rara vez logran sos-* tener este punto de visra firmemente, porque su pensamiento de hoy está excesi- vamente permeado de la tendencia contraria y los hechos de la experiencia, están obviamente en desacuerdo con su opinión anterior;'? pero no han sacado consecuencias de bastante alcance, ni han modificado su teoría fundamental. En primer lugar, estas conclusiones pueden haberse aplicado al tipo de eco- nomía en que vivimos actualmente por falsa analogía con alguna de trueque, 4 Fl señor]. A. Hobson, después de citar el párrafo anterior, de Mill, en su Phisiology of Industry (p- 102), advierte que Marshall hizo el siguiente comentario en una de sus primeras obras, Economics of Industry, p. 154: “Pero aunque los hombres tienen el poder de comprar, pueden decídir no usarlo." "Sin embargo —continúa el señor Hobson=, no parece haber captado la importancia crítica de esre hecho y al parecer limira su acción a períodos de crisis.” A mi modo de ver, este comentario es acertado, a la luz de los trabajos posteriores de Marshall. EF, Alfrcd y Mary Marshall, Economics of industry, p. 17: “No es conveniente pera el comercio tener vestidos hechos con material que se acaba pronto; porque si la genre no gastara sus medios de compra en vestidos nuevos, los gastaría en des empleo al vabajo de alguna orra manera.” El leckor norará que todavía estoy haciendo citas de los primeros trabajos de- Marshall. El Marshall de los Principios se había hecho lo bastante desconfiado para ser cauto y evasivo; pero las viejas ideas nunca fueron repudiadas o extirpadas de los supuestos básicas de su pensamiento. 1 Es una virtud del profesor Robbins la de ser casi el único que sigue defendiendo un esquema sólido de pensamiento; concordando recomendaciones prácticas con su sistema teórico. - LOS POSTULADOS DE LA ECONOMÍA CLÁSICA 37 como la de Robinson Crusoe, en la cual los ingresos que los individuos consu- men o retienen como resultado de su actividad productiva son, real y exclusiva- mente, la producción en especie resultante de dicha actividad. Pero, fuera de esto, la conclusión de que los costos de producción se cubren siempre globalmente con los productos de las ventas derivadas de la demanda, es muy aceptable por que resulta difícil distinguirla de otra proposición semejante, que es indudable: la de que el ingreso global percibido por todos los elementos de la comunidad relacionados con una actividad productiva necesariamente tiene un valor iguel al valor de la producción, De manera semejante es natural suponer que todo acro de [20] un individuo que lo enriquece sin que aparentemente quite nada a algún otro debe también. enriquecer a la comunidad en conjunto; de tal modo que (como en el párrafo de Marshall que se acaba de cirar) un acto de ahorro individual conduce inevite> blemente a otro paralelo de inversión, porque una vez más, es indudable que la suma de los incrementos netos de la riqueza de los individuos debe ser exatta- mente igual al total del incremento neto de riqueza de la comunidad. Sin embargo, quienes piensan de este modo se engañan, como resultado de una ilusión óptica que hace a dos actividades esencialmente diversas aparecer iguales. Caen en una falacia al suponer que existe un eslabón que liga las deci- siones de abstenerse del consumo presente con las que proveen al consumo futu- to, siendo así que los motivos que determinan las segundas no se relacionan en forma simple con los que determinan las primeras. Por tanto, el supuesto de la igualdad entre el precio de demanda y el de oferta de la producción total es el que debe considerarse como el “axioma de las parale- las” de la teoría clásica. Esto admitido, todo lo demás se deduce fácilmente —las ventajas sociales de la frupalidad privada o nacional, la actitud tradicional hacia la tasa de interés, la teoría clásica de la desocupación, la teoría cuantitativa del dine- ro, las ventajas evidentes del laissez faire con respecto al comercio exterior y mu- chas otras cosas que habremos de poner en tela de juicio. vil En diversos lugares de este capítulo hemos hecho depender la teoría clásica, sucesivamente, de los siguientes supuestos: 1) Que el salario real es igual a la desutilidad marginal de ta ocupación existente 2) Que no existe eso que se llama desocupación involuntaria en sentido riguroso 3) Que la oferta erea su propia demanda en el sentido [21] de que el precio de la demanda glabal es igual al precio de la oferra global para cualquier nivel de producción y de ocupación. o 38 — TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y El DINERO Estos tres supuestos, no obstante, quieren decir lo mismo, en el sentido de que todos subsisten o se desploman juntos, pues cualquiera de ellos supone lógica» mente a los otros dos. [22] 3. El principio de la demanda efectiva Ante todo necesitamos adelantar el significado de algunos términos que serán definidos con precisión posteriormente. Cuando la técnica, los recursos y los costos corresponden a una situación determinada, el empleo de un volumen dado de mano de obra hace incurrir al empresario en dos clases de gastos: ez primer lugar, las cantidades que paga a los factores de la producción (excluyendo a los otros empresarios) por sus servicios habituales, a los que denominaremos costo de factores del volumen de ocupación de que se trate; y en segundo lugar, las sumas que paga a otros empresarios por la que les compra, juntamente con el sacrificio que hace al emplear su equipo en vez de dejarlo inactivo, a lo que llamaremos costo de uso del nivel de ocupación dado.! El excedente de valor que da la producción resultante sobre la suma del costo de factores y el costo de uso es la ganancia, o, como lo llamaremos, el ingreso del empresario. Por supuesto el costo de factores es lo mismo que lo que los factores de la producción consideran como su ingreso, pero desde el punto de vista del empresario. Así, el costo de factores y las ganancias del empresario, juntos, dan lo que definiremos como el ingreso total derivado del empleo proporcionado por el empresario. Las ganancias del empresario así definidas deben ser, y son, la cantidad que procura elevar al máxi. mo cuando decide qué volumen de empleo [23] ofrecerá. Conviene algunas ve- ces, desde el punto de vista del empresario, llamar producto de la ocupación al ingreso global (es decir, costo de factores más ganancias) que resulta de un volu- men dado de la misma. Por orra parte, el precio de la oferta global? de la produc» ción resultante de ese volumen determinado es precisamente la expectativa da los resultados que se espera obtener y que hará costeable a los empresarios cun- ceder dicha ocupación "Enel cap. 6 se dará una definición precisa del cosco de uso. + Que no debe confundirse (vide infra) con el precio de oferta de una unidad de producto en el sensido acostumbrado de este término, El lector observará que resto el costo de uso tanto del producto como del precio de oferta global de un volumen determinado de producción, en tal forma que ambos términos deben interpretarse omo libres del costo de uso; en ranco que las sumas tocales pagadas por los compradores inclupea. 39 42 TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO mayor cuidado en su oportunidad. En este resumen. supondremos que el salario nominal y el costo de los otros factores son constantes par unidad de trabajo empleado; pero esta simplificación, de la que prescindiremos después, se usa únicamente para facilitar la exposición. El carácter esencial del argumento es exactamente igual, sin importar que los salarios nominales, etc., sean o no sus- ceptibles de modificarse, El bosquejo de nuestra teoría puede expresarse como sigue: cuando aumenta la ocupación aumenta también el ingreso global real de fa comunidad; la psicología de ésta, es tal que cuando el ingreso real aumenta, el consumo total crece, pera no tanto como el ingreso. De aquí que los empresarios resentirían una pérdida si el aumento total de la ocupación se destinara a satisfacer la mayor demanda de artículos de consumo inmediato. En consecuencia, para justificar cualquier cantidad dada de ocupación, debe existir cierto volumen de inversión que baste para absorber el excedente que arroja la produeción total sobre lo que la comunidad decide consumir cuando la ocupación se encuentra a dicho nivel; porque a menos de que exista este volumen de inversión, los ingresos de los empresarios serán menores que los requeridos para inducirlos a ofrecer la cantidad de ocupación de que se trate, Se desprende, por tanto, que, dado lo que llamaremos la propensión a consumir de la comunidad, el nivel de equilibrio de la ocupación, es decir, el nivel que no induce a los empresarios en conjunto a ampliar o contraer la ocupación, dependerá de la magnitud de la inversión corriente. El monto de ¿sra dependerá, a su vez, de lo que llatuaremos el incentivo para invertir, que, coro después [27] se verá, depende de la relación entre la curva de eficiencia marginal del capital y el complejo de las tasas de interés para préstamos de diversos plazos y riesgos. Así, dada la propensión a consumir y la tasa de nueva inversión, sólo puede existir un nivel de ocupación compatible con el equilibrio, ya que cualquier otro produciría una desigualdad entre el precio de la oferta global de la producción en conjunto y el precio de su demanda global. Este nivel no puede ser mayor que el de la ocupación plena, es decir, el salario real no puede ser menor que la desutilidad marginal del trabajo; pero no existe razón, en lo general, para esperar que sea ¿gual a la ocupación plena. La demanda efectiva que trae consigo la plena ocupación es un caso especial que sólo se realiza cuando la propensión a consumir y el incentivo para invertir se encuentran en una relación mutua particular. Esta relación particular, que corresponde a los supuestos de la teoría clásica, es, en cierro sentido, una relación óptima; pero sólo puede darse cuando, por accidente o por designio, la inversión corriente provea un volumen de demanda justamente igual al excedente del precio de la oferta global de la producción resultante de la ocupación plena, sobre lo que la comunidad decidirá gastar en consumo cuando la ocupación se encuentre en ese estado. EL PRINCIPIO DE La DEMANDA EFECTIVA 43. Esta teoría puede resumiirse en las siguientes proposiciones: 1) En determinada situación de la técnica, lós.recursos y los costos, el ingreso (tanto monetario como real) depende del volumen de ocupación N. 2) La relación entre el ingreso de la comunidad y lo que se puede esperar que gaste en consumo, designada por LD, dependerá de las características psicológicas de la comunidad, que flamaremos su propensión a consumir. Es decir, que el consumo dependerá del nivel de ingreso global y, por tanto, del nivel de ocupación N, excepto cuando ocurre algún cambio en la propensión a consumir, [28] 3) El volumen de trabajo N que los empresarios deciden emplear depende de la suma (D) de dos cantidades, es decir, D,, la suma que se espera gastará la comunidad en consumo, y D, la que se espera que dedicará a nuevas inversiones. Des lo que antes hemos llamado demanda efectiva. 4) Desde el momento que D, + D,= D = DN), en donde 0 es la función de la oferta global, y coma, según hemos visto en 2), D, es función de N, que puede escribirse q (N), dependiendo de la propensión a consumir, se deduce que DN) — q (N)=D,, 5) De aquí se desprende que, en equilibrio, el volumen de ocupación depende: a) de la función de la oferta global, O, b) de la propensión a consumir, x, y c) del volumen de inversión D,. Ésta es la esencia de la teoría general de la Ocupación. 6) Para cada valor de N hay una productividad marginal correspondiente de la mano de obra en las industrias de artículos para asalariados, la que derermina el salario real. El párrafo $) está sujeto, por tanto, a la condición de que N no puede exceder de aquel valor que reduce el salario real hasta igualarlo con la desurilidad marginal de la mano de obra. Esto quiere decir que no todos los cambios en D son compatibles con nuestro supuesto provisional de que los salarios nominales ¿on constantes. Por esta rawÓn será necesario, para realizar una exposición más completa de nuestra teoría, renunciar a esta hipótesis. 7) En la teoría clásica, de acuerdo con la cual D = D(N) para todos los valores de N, el volumen de ocupación está en equilibrio neutral en todos los casos en. que N sea inferior al máximo, de manera que puede esperarse que la fuerza de la competencia entre los empresarios lo eleve hasta dicho valor máximo. Sólo en este punto, según la teoría clásica, puede existir equilibrio estable. 8) Cuando la ocupación aumenta, D, hará lo propio, pero no tanto como D; ya que cuando el ingreso sube, el consumo lo hará también, pero menos. La clave de nuestro problema práctico se encuentra en esta [29] ley psicológica; porque de aquí se sigue que cuanto mayor sea el volumen de ocupación, más grande será la diferencia entre el precio de la oferta global (Z) de la producción correspondiente y la suma (D,) que los empresarios esperan recuperar con los 44 TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO. gastos de los consumidores. Por tanto, si no ocurren cambios en la propensión a consumir, la ocupación no puede aumentar, a menos que al mismo tiempo D, crezca en tal forma que llene la diferencia creciente entre Z y D,. Por consiguiente, el sistema económico puede encontrar en sí mismo un equilibrio estable con N a un nivel inferior a la ocupación completa, es decir, al nivel dado par la intersección de la función de demanda global y la función de oferta global —excepto en los supuestos especiales de la teorfa clásica, de acuerdo con los cuales acrúa alguna fuerza que, cuando la ocupación aumenta, sempre hacc que D,suba lo suficiente para cubrir la distancia creciente que separa a Z de D,. El volumen de ocupación no está, pues, fijado por la desurilidad marginal del trabajo, medida en salarios reales, excepro en el caso de que la oferta disponible de mano de obra pare una magnitud dada de salarios reales señale un nivel máxi- moa la ocupación. La propensión a consumir y el coeficiente de inversión nueva determinan, entre ambos, el volumen de ocupación, y éste está ligado única- mente a un nivel determinado de salarios reales no al revés—. Si la propensión a consumir y el coeficiente de inversión nueva se traducen en una insuficiencia de la demanda efectiva, el volumen real de ocupación se reducirá hasra quedar por debajo de la oferta de mano de obra potencialmente disponible al actual salario real, y el salario real de equilibrio será mayor que la desutilidad marginal del nivel de equilibrio de la ocupación. Este análisis nos proporciona una explicación de la paradoja de la pobreza en medio de la abundancia; porque la simple existencia de una demanda efectiva insuficiente puede, y a menudo hará, que el aumento de ocupación se detenga antes que haya sido alcanzado el nivel (30] de ocupación plena. La insuficiencia de la demanda efectiva frenará el proceso de la producción aunque el producto marginal de la mano de obra exceda todavía en valor a la desutilidad marginal de la ocupación. Más aún, cuanto más rica sea la comunidad, mayor tenderá a ser la distancia que separa su producción real de la potencial y, por tanto, más obvios y atroces los defectos del sistema económico; porque una comunidad pobre estará propensa a consumir la mayor parte de su producción de manera que una inversión modesta será suficiente para lograr la ocupación completa; en tanto que una comunidad rica tendrá que descubrir oportunidades de inversión mucho más amplias para que la propensión a ahorrar de sus miembros más opulentos sea compatible con la ocupación de los más pobres. Si en una comunidad porencialmente rica el incentivo para invertir es débil, entonces, a pesar de su riqueza porencial, la actuación del principio de la demanda efectiva la empujará a reducir su producción real hasra que, a pesar de dicha riqueza potencial, haya llegado a ser ran pobre que sus excedentes sobre el consumo se hayan reducido lo bastante para corresponder a la debilidad de incentivo para invertir. 7 EL PRINCIPIO DE ¿A DEMANDA EFECTIVA 45 Pero falta lo peor: no solamette es más débil la propensión marginal a consumiró en una comunidad rica, sino que, debido a que su acumul ación de capital es ya grande, las oportunidades para muevas inversiones son menos atractivas, a no ser que la tasa de interés baje lo bastante le prisa, lo cu o ¡leva a la teoría del interés y a las razones por las cuales no baja automáticamente al nivel apropiado, de lo que nos ocuparemos en el Libro m ánición d En esta forma, el análisis de la propensión a consumir, la del nia e eficiencia marginal del capital y la teoría de la tasa de interés son los me gunas principales de nuestros conocimientos actuales, que es ao lenac UL: so esto se haya logrado [31] encontraremos que lá teoría de os precios ocupa > lugar apropiado como subsidiaria de nuestra teoría general. mos espats sin embargo, que el dinero juega papel esencial en nea reo ce interés e intentaremos desentrañar las características peculiares del dinero que lo distinguen de otras cosas. mn En la economía ricardiana, que sirve de base a lo que se nos ha enseñado E más de un siglo, es esencial la idea de que podemos desdeñar meo a función de demanda global. Es verdad que Malthus se apuso con Me emencia la doctrina de Ricardo de que era imposible una insuficiencia de a esmandn efectiva, pero en vano, porque no pudo explicar claramente (fuera le sn maco a la observación común de los hechos) cómo y por qué la lema la efec e podría ser deficiente o excesiva, no logró dar una construcción el temaciva y Ricardo conquistó a Inglaterra de una manera tan cabal como la E aqu ic Ñ a España. Su teoría no fue aceptada sólo por la City, los estas iscas y el mau lo académico, sino que la controversia se detuvo y el punto de De contar, desapareció completamente y dejó de ser discutida. El gran AA . a lernan: da efectiva, cun el que Malthus había luchado, se desvaneció le . tera > económica. Ni una sola vez puede verse mencionado en Cuelauicra de os trabajo: de Marshall, Edgeworth y el profesor Pigou, de cuyas manos ha recibi do: Su mayor madurez la teoría clásica. Sólo pudo vivir furtrivamente disfrazada en regiones del bajo mundo de Carlos Marx, Silvio Gesell y el mayor Dase . á Lo cabal de la victoria de los ricardianos tiene algo de curiosida( yde misterio: probablemente se debió a un complejo de conformaciones de la deorios e mes jo ambiente en que fue proyectada. Creo que el hecho [B2] de haber cg e conclusiones completamente distintas de las que una persona s insucción: z tipo medio podría esperar, contribuyó a su prestigio intelectual. Le dio virtud e! 9 Definida en el cap. 10, 10. La propensión marginal a consumir y el multiplicador Dejamos sentado en el capítulo $ que la ocupación solamente puede aurnentar pari passu con la inversión. Ahora podemos llevar esta idea un poco más lejos; porque, en circunstancias dadas, puede establecerse una relación definida, que llamaremos el multiplicador entre los ingresos y la inversión y, sujeta a ciertas simplificaciones, encre la ocupación total y la ocupación directamente dedicada a inversiones (a la que llamaremos ocupación primaria). Este nuevo paso es parte integrante de nuestra teoría de la ocupación ya que, dada la propensión a consu- mir, establece una relación precisa entre la ocupación y el ingreso totales y la tasa de inversión. El concepto del multiplicador fue primeramente introducido en la teoría económica por R. E Kahn en su artículo sobre “The Relation of Home Investment to Unemployment” (Economic Journal, junio de 1931), Su -razonamiento en este artículo dependía de la noción fundamental de que, si la propensión a consumir en varias cifcunstancias hipotéticas (juntamente con otras condiciones) se da por conocida y concebimos que las autoridades monetarias u otras públicas tomen medidas para estimular o retardar la inversión, el cambio en el monto de la ocupación será función del cambio neto en el volumen de inversión; y pretendía sentar principios generales para calcular la relación cuan- titativa real entre un incremento de la inversión neta y el aumento de [113] ocupación toral que le acompañará. Antes de llegar al mulriplicador, sin embar- go, será conveniente introducir el concepto de propensión marginal a consumir. Las fluctuaciones en el ingreso real que en este libro se consideran son las que resulran de aplicar diferentes cantidades de ocupación (es decir, de unidades de trabajo) a un equipo decerminado de producción, de tal manera que el ingreso real aumenta y disminuye con el número de unidades de trabajo empleadas. Si, como suponemos en términos generales, existe un rendimiento decreciente en. el margen a medida que el número de unidades de trabajo empleadas en el equí- po dado de producción es mayor, el ingreso, medido en unidades de salarios, 107 108 — TEORÍA GENERAL DE LA OCUPACIÓN, EL INTERÉS Y EL DINERO aumentará más que proporcionalmente con relación «l volumen de la ocupa- ción, que, a su vez, se elevará más que en proporción al aumento del ingreso real medido (si tal cosa es posible) en unidades de producto. Sin embargo, el ingreso real estimado en esta forma y el ingreso calculado en unidades de salarios au- mentarán y disminuirán juntos (a la corta, cuando el equipo productor no cambia virtualmente). Así, pues, como cabe que no pueda medirse numéricamente con precisión el ingreso real, estimado en productos, convendrá, con frecuencia, consi. derar el ingreso en unidades de salarios (Y) como un índice adecuado de las modificaciones en el ingreso real. En ciertos casos no debemos pasar por alto el hecho de que, en general, Y aumenta y disminuye en mayor proporción que el ingreso real; pero en otros, la circunstancia de que éstos siempre se elevan y descienden juntos, los hace virtualmente intercambiables. Nuestra ley psicológica normal de que, cuando el ingreso real de la comunidad suba o baje, su consumo crecerá o disminuirá, pero no tan de prisa, puede, por tanto, traducirse —claro que no con absolura precisión sino sujeto a salvedades obvias y que pueden demostrarse fácilmente y de modo formal completo- [114] por las proposición de que AC, y AY tienen el mismo signo, pero que AY, >AC, en donde C, es el consumo medido en unidades de salarios. Esto es simplemente repe- tir la proposición ya establecida en la página 43. Definamos, por tanto, dC, CA como la propensión marginal a consumir. Esta cantidad es de considerable importancia, porque nos dice cómo se divi- dirá el siguiente incremento de la producción entre consumo e inversión; por- que AY,= AC +A] donde AC, y Al, son los incrementos del consumo y la inver- sión; de manera que podemos escribir AY, = k Al, en donde po k es igual a la propensión marginal a consumir. Llamemos a kel multiplicador de inversión. Éste nos indica que, cuando existe un incremento en la inversión total, el ingréso aumentará en una cantidad que es k veces el incremento de la inversión. u El multiplicador de Kahn es un poco diferente a éste, siendo lo que podemos denominar el multiplicador de ocupación, designado por k”, ya que mide la rela- LA, PROPENSIÓN MARGINAL A CONSUMIR Y EL MULTIPLICADOR — 109 ción del aumento de ocupación total derivado de un incremento determinado de ocupación primaria en las industrias de inversión, Es decir, sí el incremento de la inversión Af, ocasionaíotro de la ocupación prióvaria AN; en-las industrias de in versión, el incremento de la ocupación total será AN = L'AN, No hay razón, en términos generales, para suponer que k = k'; porque mo es presunción necesaria que las características de las partes que interesan de las funciones de oferta global de diferentes tipos de industrias sean tales que la pro- porción del incremento de ocupación en uno de los grupos de industrias res- pecto del incremento de la demanda que haya despertado, será la misma que en el otra grupo [115].! Es fácil, en verdad, imaginar casos como, por ejemplo, aquel en que la propensión marginal a consumir sea muy diferente de la propensión media, en los que existiría una presunción en favor de cierta desigualdad exatre AY Al AN * ZN; 2 ya que habría cambios proporcionales muy divergentes en las demandas de los artículos de consumo y los de inversión, respectivamente. Si queremos tomar en Cuenta tales posibles diferencias en las características de la parte pertinente de Las funciones de oferta global para los dos grupos de indústrias, respectivamente, *Con mayor precisión, sí e, y e”,son las elasticidades de ocupación para la indusria en conjunto y paca las industrias de inversión respectivamente y si N y N, son el número de hambres empleadas en toda la industria y en las industrias de inversión tendremos: Y, AY ran de manera que es decir, o de eN rd 8 Sin embargo, si no hay razón para esperar alguna diferencia sustancial relativa a las características de las funciones de oferta global para la industria en conjunto y para las induscrias de inversión respectivamente, de ral manera que entonces se deduce AY, _ al AN" “AN, y. porrano, que kk