¡Descarga Prácticas con Maple: Introducción al sistema de cálculo simbólico y más Apuntes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
EEBE - Càlcul - Pràctiques Maple
Pràctica d'introducció al Maple
Feu clic sobre els botons amb 8 per desplegar les diferentes seccions
Introducció
Per començar
Maple és un sistema de càlcul simbòlic, això vol dir que és capaç de manipular expressions algebraiques i operar amb elles de forma exacta. També pot realitzar les operacions que faria qualsevol calculadora i amb una sintaxi molt similar.
En obrir-lo apareix una pantalla tipus Windows, amb icones i menús desplegables, i un cursor fent pampallugues darrera de [ > ; es tracta d'una cel·la activa. Això significa que el programa està preparat per rebre una comanda vostra. Si hi escriviu en 1-D veureu que el text apareix en vermell. Proveu-ho.
Es recomanable posar un "punt i coma" al final de cada instrucció per tal que l'executi i mostri el resultat. Per executar la instrucció quan ja l'hagueu escrita sencera només cal prémer "enter". Proveu de sumar 2 i 3 fent enter sobre les següents instruccions. Si oblideu d'acabar una ordre amb ; , generalment també funciona. 2+3; 2+ Si, en lloc d'acabar l'ordre amb "punt i coma ", l'acabem amb "dos punts", Maple executa la instrucció i en recorda el resultat però no el mostra en pantalla. 2+1: La instrucció % per a Maple significa el resultat de l'última ordre executada. Ara l'utilitzarem per comprovar que realment havia fet el càlcul anterior. %;
Escriure text
Per poder escriure text, per exemple per poder contestar una pregunta, cal una cel·la no activa. Podeu aconseguir-la clicant el botó T de la botonera superior. La cel·la passarà de tenir l'aparença [ > a tenir la [ i el text que hi escriviu apareixerà en negre i és inert.
Esborrar la memòria
De vegades, per exemple si hem fet molts càlculs o hem fet diferents assignacions de noms que ja no recordem, convé netejar la memòria del programa. Això es fa amb l'ordre restart :
restart; Després de prémer restart és com començar de nou.
Maple com a calculadora
Operacions bàsiques
Les principals operacions es denoten, igual que a les calculadores amb els símbols +,-, * i / i les prioritats funcionen també igual que a les calculadores. Fixeu-vos en els resultats de : 1+1/2; 1+1/23; 1+1/(23);** Observeu que els resultats són exactes. Si volem una aproximació decimal del resultat ho haurem d'indicar
Aproximació decimal del resultat
S'utilitza l'ordre evalf evalf(1/2); De vegades n'hi ha prou escrivint algun dels números en forma decimal que, en Maple , s'indica amb un punt 1./2;
Potències
Per calcular una potència, excepte les de base el número e , heu de posar el signe ^ que és un accent. Per exemple K 2 3 s'escriu: (-2)^3; Podeu utilitzar exponents de tota mena 3^0; 5^(-2); 4^(1/2); Les potències de base el número e s'han de demanar amb l'ordre exp. exp(2); exp(3); El resultat que obtenim és exacte si voleu una aproximació ja heu vist com es fa.
Arrels
Exercicis proposats
Comproveu que el resultat de 1 C
C
1 C 3
7 C
és
Comproveu que, amb tres decimals, els resultats de 2^3 C
3 C 210
i de Pi^2 són respectivament
8.002 i 9.
Comproveu que ePi^ és major que Pi e^ i que la diferència és de 0.
Càlcul simbòlic
Manipulació d'expressions
L'ordre simplify, que ja coneixeu, permet també simplificar expressions no numèriques. Anem a
simplificar
x K 2 x^2 K 4 simplify((x-2)/(x^2-4)); L'ordre expand permet expandir una expressió polinòmica expand((x-5)(x-4)+2(x-7));** L'ordre factor permet descompondre en factors i treure factor comú. Ho apliquem al resultat anterior i a una altra expressió factor(%); factor(x^2-3x+x^3);*
Substitució de paràmetres per valors
Per substituir, en una expressió, uns paràmetres per uns valors concrets s'utilitza l'ordre subs indicant els paràmetres i el valor que se'ls dona i també l'expressió a on cal fer-ho.
Veiem per exemple com fer per a obtenir el resultat de l'expressió
2 a K b
c K
d e
si donem a a el
valor 10, a c el valor 11 i a e el valor 12 subs({a=10,c=11,e=12},(2a-b)/(c-d/e));*
Assignació de nom
Maple permet assignar nom a tota mena d'objectes per no haver d'escriure'ls cada cop que es vulguin fer servir. La sintaxi és nom : = objecte. Donem el nom "p" al polinomi x^3 C x^2 K 7 x C 2 p:=x^3+x^2-7x+2;* Si ara demanem per p apareixerà el polinomi p; Si ara volem calcular el seu quadrat i també volem dividir-lo per x K2 no caldrà tornar-lo a escriure. Podem fer: expand(p^2); simplify(p/(x-2)); Hi ha alguns noms que Maple té reservats i no deixa utilitzar com per exemple la D, que és per a derivades. Mireu què passa si el voleu utilitzar com a nom D:=x^3+x^2-7x+2;* Maple però, distingeix majúscules de minúscules i la d sí es pot utilitzar d:=x^3+x^2-7x+2;* Ara p segueix sent el polinomi i d també. Comproveu-ho p; d; Si volem desassignar el nom només cal fer p:='p'; Ara al demanar p ja no apareix el polinomi p; També podem fer-ho amb la instrucció unassign. La farem servir per desassignar el nom d i comprovarem que funciona. unassign('d'); d;
Exercicis proposats
Donats els polinomis p = x^5 C x^4 C x^3 C x^2 C x C1 i q = x C1, es demana:
Resolució aproximada d'equacions
Per resoldre de manera aproximada qualsevol mena d'equació, polinòmica o no, hi ha l'ordre fsolve. Aquesta ordre permet determinar totes les solucions reals de qualsevol equació polinòmica. Vegem-ho amb els mateixos exemples de la secció anterior fsolve(7x^2+16x-11=0,x); fsolve(5x^3+3x^2+x-1=0,x); fsolve(x^5-3x+1=0,x);* Només han aparegut les solucions reals. Per a equacions no polinòmiques l'ordre fsolve , igual que la solve , també pot no donar totes les solucions (però aquí no funciona l'opció allsolutions ). fsolve(sin(x)=0,x); Més endavant insistirem en aquest tema.
Inequacions
L'ordre solve també permet resoldre inequacions solve(3x+56<8,x);* Aquesta sortida ens informa que la solució de la inequació 3 x C 56! 8 és l'interval de la recta real que va de KN fins a K16 obert, és a dir, tots els reals estrictament menors que K16. solve(-x^2+9x<=20,x);* La sortida ens informa que els valors dels intervals (KN, 4] i [5,N) són els que verifiquen la inequació K x^2 C 9 x %20.
Resolució de sistemes
L'ordre solve es pot fer servir també per resoldre sistemes d'equacions i d'inequacions. Només cal escriure les equacions o inequacions entre claus o bé claudàtors separades per comes, i les incògnites també. Resolem un sistema d'equacions: solve({x+y=3,x-y=1},{x,y}); I ara un d'inequacions: solve([abs(x)<9,3x-5>2],x);*
La solució és el conjunt dels números reals compresos entre
i 9.
Exercicis proposats
Comproveu que treballant al camp dels nombres reals, x = 2 és la única solució de 3 x^2 K 5 x K 2 x K 1
Resoleu l'equació x^2 C 3 x K 10 C 4 C 2 x = 0
Comproveu si és cert que les següents inequacions tenen les solucions que es proposen:
a) K 5 K 3 x! K3 té com a solució x = K
i x =
b) x! 3 té com a solució K 3! x! 3, i x R 3 té com a solució KN,K 3 W 3,CN
c)
2 x K 1 2 x K 3
C1 > 0 té com a solució l' interval
a)
b)
c)
Més coses
Llibreries: ordres especials
Les ordres vistes fins ara són molt generals però n'hi ha de més específiques que estan dins de llibreries. Per poder fer servir les ordres que contenen, aquestes llibreries s'han de carregar prèviament. La manera de carregar-les és escrivint la instrucció with(nom de la llibreria). Si acabeu amb : i executeu, es carrega i prou (surt un avís que hi ha hagut una redefinició). Però si acabeu amb ;, es carrega i a més us mostra les ordres que conté. Veieu-ho amb la llibreria gràfica plots : with(plots): with(plots); Durant el curs utilitzarem algunes d'aquestes llibreries que ja anireu veient.
Obtenir ajuda de Maple
L'ajuda de Maple pot ser molt útil, entre d'altres coses, per consultar la sintaxi d'una ordre i per saber amb quina ordre fer un determinat càlcul.
De vegades escrivim una ordre de Maple i el programa no la reconeix perquè no està escrita amb
