Laintegraciónes unconcepto fundamentaldelcálculoy delanálisis matemático.
Básicamente, unaintegrales una generalización de lasumadeinfinitossumandos,
infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a
laderivada de una función, el resultado de esto se le denomina, antiderivada o una
funcion primitiva.
Donde la funcion primitiva de una funcion dada:
f(x)
, es otra funcion:
F
(
x
)
, cuya
derivada es la primera.
F
(
x
)
=funcion primitiva de f
(
x
)
=F'
(
x
)
=f(x)
No todas las funciones poseen función primitiva, ya que dada una función puede no
existir otra que la tenga por derivada.
Ahora bien, cuando una función: ƒ(x), posee función primitiva: F(x), ésta no es única,
sino que existen infinitas funciones primitivas: todas las que difieren de F(x) en una
cantidad constante.
En efecto, si F(x) es función primitiva de ƒ(x), se verifica que: F '(x) = ƒ(x), pues bien,
la función F(x) + C, donde C es un número real cualquiera, también es una función
primitiva de ƒ(x), ya que:
[
F
(
x
)
+C
]
'=
[
F
(
x
)
]
'+
[
C
]
'=F'
(
x
)
+0=f(x)
El conjunto formado por todas las funciones primitivas de una función ƒ(x) se denomina
integral indefinida de ƒ(x) dx. La integral indefinida se representa por:
∫f
(
x
)
dx
