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Escuela de EJERCICIOS UNIDAD III: GEOMETRÍA ANALÍTICA
INDICADOR 5: I
Grafica la rectas y cónicas utilizando las definiciones y los
respectivos procesos de construcción de una gráfica.
Utilizando el procedimiento de completar cuadrados, expresar las ecuaciones de la elipse en su forma ordinaria. Graficar la elipse y precisar: a) Centro, b) Vértices, c) Focos, d) longitud del eje mayor, del menor y del eje focal, e) longitud del lado recto, f) excentricidad.
1)^25 x
2
+ 36 y
2
− 216 y − 576 = 0
2)^16 x
2
+ 128 x + 9 y
2
3)^9 x
2
− 36 x + y
2
+ 6 y + 9 = 0
Encuentre la ecuación de forma ordinaria y general para cada elipse. Trace la gráfica de cada ecuación. (Adaptado de Sullivan, 1997, p. 566). 4) Centro (2, -2); vértice en (7, -2); focos en (4, -2) 5) Focos en (5,1) y (-1,1); la longitud del eje mayor es 8.
Escuela de
INDICADOR 6: I
Resuelve problemas utilizando rectas y cónicas.
Elipse:
- En el tablero de una mesa de forma elíptica, se hace el diseño triangular PFG para cubrirlo de vidrio oscuro y el resto de vidrio transparente como muestra la
figura. Si AB^ y CD^ son los ejes mayor y menor, respectivamente, F y G son los
focos, OC= 4 m y FB=2 m, halle el perímetro del diseño cubierto de vidrio oscuro. (Rubiños)
- Un puente está construido en forma de arco semielíptico y tiene una extensión de 100 pies. La altura del arco a una distancia de 40 pies desde el centro es de 10 pies. Encuentre la altura del arco en su centro. (Sullivan, 1997, p. 567).
- El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. Si la base del arco abarca los 20 metros de ancho de la carretera y la parte más alta del puente está a 8 metros sobre la carretera, determine la altura del arco a 4 metros del centro de la carretera. (Zill y Dewar, 2000, p. 501)
- La órbita del planeta Mercurio es una elipse con el Sol en un foco. Esta elipse tiene un eje mayor de una longitud de 72 millones de millas y un eje menor de una longitud de 70.4 millones de millas. ¿Cuál es la distancia mínima (perihelio) entre Mercurio y el Sol?, ¿cuál es la máxima distancia (afelio)? (Zill y Dewar, 2000, p. 500)
- La órbita de la Tierra alrededor del Sol es elíptica, y el Sol está en uno de los focos. La distancia máxima de la Tierra al Sol (el afelio ) es, aproximadamente. 94.56 millones de millas, y la distancia mínima (el perihelio ) es alrededor de 91.45 millones de millas. a) Calcule a y b en millones de millas. (sugerencia: use a + c y a - c ). b) Calcule la excentricidad de la órbita terrestre y comente este resultado en relación a la respuesta de la parte (a).
Escuela de (Sullivan, 2006, p. 788) Problema de galería de susurros. En una galería de susurros, Jim se encuentra en uno de los focos y está a 6 pies del muro más cercano. Su amigo está en el otro foco, a 100 pies de distancia. ¿Cuál es la longitud de esta galería de susurros? ¿Qué altura tiene su techo elíptico en el centro? (Sullivan, 2006, p. 790) Referencias: Rubiños. Elipse. Recuperado de https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/elipse- ejercicios-resueltos-pdf.html Rubiños. Parábola. Recuperado de https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/la- parabola-ejercicios-resueltos-pdf.html Sobel, M. y Lerner, N. (1996). Álgebra (4ª ed.). Edo. de México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Sullivan, M. (1997). Precálculo (4ª ed.). Edo. de México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Sullivan, (2006). Álgebra y Trigonometría (7ª ed.). Edo. de México: Pearson Educación. Recuperado de: http://blog.utp.edu.co/matematicas1a457/files/2019/02/algebra- y-trigonometria-7ma-edicion-sullivan.pdf
Escuela de Zill, D. G. y Dewar, J. M. (2000). Álgebra y Trigonometría (2ª ed.). Santafé de Bogotá: Mc Graw-Hill Interamericana. Dirección de imágenes: Nota: Las gráficas no necesariamente pertenecen a los autores de los problemas, son diseñadas o adaptadas de imágenes de internet, excepto en el caso de problemas de Rubiños y de Sullivan que sí fueron extraídos con sus gráficas. https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn %3AANd9GcSTXTLq3pkafnF8mKnlI5BPKvEf6cuv-nNgZQ&usqp=CAU https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn %3AANd9GcRnQWWgfayFKq4cRMdSDUjxn6_IcDEQ-0QVhA&usqp=CAU https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn %3AANd9GcT9Gy3VB5fMtAUYVEtyCIJ_dEATs1EdFnbuAg&usqp=CAU https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn %3AANd9GcSbcwXdk1Hp1Us4vUCKlejOsKWd4DlyjIVOqA&usqp=CAU
