matematica de continuidad de una funcion, Diapositivas de Arquitectura

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Departamento de Ciencias

MATEMÁTICA PARA

ARQUITECTURA

SESIÓN 3 : Continuidad de una función

INTRODUCCIÓN

Situación problemática:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: La empresa ARQUITECTOS SAC. Tiene los siguientes gastos en materiales de construcción, están dados por la siguiente función: Donde x es el presupuesto en miles de dólares. Indique si los gastos del material de construcción tiene un comportamiento continuo, cuando el presupuesto es igual a 1 000 000 dólares ( ) 0,4 100; 0 1000 2000 ; 1000 3000 x si x f x (^) x si x x ^ +^ ^   = (^)     +

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante

analiza el comportamiento de

funciones continuas o discontinuas

haciendo uso de sus propiedades en un

contexto real de forma coherente.

Contenidos

Continuidad de una función

Discontinuidad de una función

Tipos de discontinuidad

Discontinuidad de una función

Discontinuidad Esencial o No Evitable 1ra Especie Salto Finito Salto Infinito Asintótica 2da Especie No esencial o Evitable TIPOS DE DISCONTINUIDAD:

Discontinuidad de una función

DE PRIMERA ESPECIE CON SALTO FINITO

Los limites laterales en el punto existen pero no son iguales (salto no nulo). Se le denomina también discontinuidad escalonada o finita.

Discontinuidad de una función

DE PRIMERA ESPECIE ASINTÓTICA Si los dos límites laterales de la función en el punto x = a son infinitos.

Discontinuidad de una función

DE SEGUNDA ESPECIE

Si la función no existe en uno de los lados del punto, presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto.

Continuidad de una función

Estudie la continuidad de la siguiente función:

2

• 1 𝑥 − 2 SOLUCIÓN: EJEMPLO 1:

Continuidad de una función

Veamos la gráfica de la función:

Cuando me acerco a 2- la función va hacia - ∞ Cuando me acerco a 2+ la función va hacia +∞ Aquí tendremos Una Asíntota vertical De ecuación x=

2

• 1 𝑥 − 2

Continuidad de una función

Como tenemos que el limite por la izquierda y el limite por la derecha en x= 2 son distintos tenemos que f(x) es discontinua esencial de 1 ª especie con salto finito en x= 2 , donde se produce un salto de 3 unidades.

2

lim

≠ lim

1. 𝑓( 2 ) =^5

lim

−

≠ lim

PARA X = 2

Continuidad de una función

PARA X = 5

lim

= lim

1. 𝑓( 5 ) =^5

lim

−

= lim

Como tenemos que el limite por la izquierda y el limite por la derecha en x=5 son iguales tenemos que f(x) continua de en x = 5

2

Continuidad de una función

SOLUCIÓN: EJEMPLO 3: (^) Estudie la continuidad de la siguiente función:

2 −3𝑥+ 2 𝑥 − 1 Tenemos que Dominio de f(x) es R - { 1 }

Continuidad de una función

Tenemos un punto abierto, para x = 1

2 −3𝑥+ 2 𝑥 − 1 Veamos ahora su forma gráfica: