matematica ejercicios geometria, Ejercicios de Matemáticas

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CUADRILÁTEROS

Es aquel polígono de cuatro lados. Puede ser convexo o no convexo.

Cuadrilátero ABCD: convexo Cuadrilátero ABCD: No convexo o cóncavo

Diagonales: AC y BD Diagonales: ACy BD

Teorema 01: En todo cuadrilátero convexo la suma de las medidas de los

ángulos internos es 360º

Teorema 02: En todo cuadrilátero convexo la suma de las medidas

de los ángulos externos es 360º

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CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS

Los cuadriláteros convexos se clasifican según el paralelismo de sus lados

opuestos en:

I. PARALELOGRAMO : Es aquel cuadrilátero convexo que tiene sus dos

pares de lados opuestos paralelos.

Propiedades

 En todo paralelogramo, los ángulos y lados opuestos son,

respectivamente, congruentes.

 Las diagonales de todo paralelogramo se Intersecan en su punto medio.

 Las diagonales del rectángulo son congruentes.

 Las diagonales del rombo son perpendiculares y bisectrices.

 Las diagonales del cuadrado son congruentes, perpendiculares y

bisectrices.

Se dividen en:

a) Cuadrado. Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual

longitud y las medidas de sus ángulos igual a 90°. Es equilátero y

equiángulo, es decir que el cuadrado es un polígono regular.

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II. TRAPECIO: Es aquel cuadrilátero convexo que solo tiene un par de lados

opuestos paralelos.

CLASIFICACIÓN DE TRAPECIOS

Los trapecios de acuerdo a sus lados laterales se clasifican en:

a) Trapecio rectángulo. Uno de sus lados es perpendicular a las bases.

b) Trapecio isósceles. Sus lados no paralelos son congruentes..

c) Trapecio escaleno. Sus lados no paralelos tienen diferente longitud.

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PROPIEDADES :

 En todo trapecio, la base media es paralela a sus bases y su longitud es

Igual a la semisuma de las longitudes de sus bases.

 En todo trapecio, el segmento de mediana es paralela a sus bases y su

longitud es Igual a la semidiferencia de las longitudes de sus bases.

a) Mediana del trapecio : Es el segmento que une los puntos medios de

los lados no paralelos

Nota:

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1. En un trapezoide ABCD, si AB=BC=CD y la m^ ACD^60 mACB,

calcule la mDAC.

A) 10º B) 15º C) 20º D) 30º E) 45º

2. En un trapezoide ABCD, la m^ ABC ^90 , m^ BAD ^75 , se traza la

mediatriz de BC que interseca a AD en P tal que el triángulo BCP es

equilátero. Si m^ PCD^85 , calcule la mADC.

A) 30º B) 40º C) 45º D) 50º E) 55º

3. En un cuadrilátero ABCD, AC=CD

m CBD

m BAC

m ACB 

Si mADB^ ^24 , calcule la mACD.

A) 48º B) 54º C) 45º D) 72º E) 60º

4. En un trapezoide ABCD, la mBAD^ ^75 , m^ ABC^90 y AB=BC=CD.

Calcule la mADC.

A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 75º

5. Si CL=6 y CD=10, calcule la base media del trapecio ALCD.

A) 7

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

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6. En un trapezoide ABCD, se tiene que AB=BC y

m ABC 2 m ADC 90º. Si AD=20 cm, calcule la distancia de B a

AD.

A) 6 cm B) 8 cm C) 7 cm D) 9 cm E) 10 cm

7. Se tiene un trapezoide ABCD, BC=CD=AD, además, la mediatriz de AB

contiene a D. Calcule mBCD.

A) 30º B) 60º C) 127º/2 D) 75º E) 90º

8. En el cuadrilátero PQRS, PQ^ ^123 y QR^ ^83. Halle PS+RS.

A) 20

B) 60

C) 50

D) 40

E) 30

9. Del gráfico, ABDL es un trapecio  AB//DL, además AM=MD, EM=4,

AB=2. Halle DL.

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

10. En un paralelogramo ABCD, las mediatrices de AB y BC se intersecan

en P,  P^ AD m^ PCD^18 , calcule la mBAD.

A) 36º B) 45º C) 54º D) 72º E) 66º

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A

M

B C

N

D E

17. En un cuadrado ABCD, M y N son puntos medios de AD y CD,

respectivamente. Si Q es punto medio de MN, calcule la mAQC.

A) 106º B) 127º C) 90º D) 90º E) 120º

18. En un trapecio isósceles ABCD, AB=CD y se traza la altura CH. Si AH -

2(HD)=10, calcule la distancia del punto medio de BD a CH.

A) 2,5 B) 4 C) 5 D) 10 E) 20

19. En un cuadrilátero ABCD, AB=a, 2

m BAD m ADC 90º-

  , además, la

mediatriz de (^) CDinterseca a AD en E, tal que DE= b. Calcule al distancia

entre los puntos medios de AE y BC.

A)

2

a-b

B) 2

b-a

C) 2

2a-b

D) 2

a b

E) a^ b

20. En un trapecio ABCD, BC=m y CD=n, además, m^ BAD 90º-α y

m ADC  2 α. Calcule la base media de dicho trapecio  AD//BC.

A) m^ n B) 2

m n  C) 2

n m  D) 2

m n

E) 4

m n

1. Si: MN: mediana del triángulo. MN=8; AD=12. Calcular DE

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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2. En el trapecio ABCD, BD=AD. Si el ángulo DCB mide 110º y el ángulo CBD

mide 30º, ¿cuál es la medida del ángulo ADB?

A) 90º

B) 100º

C) 80º

D) 110º

E) 120º

3. En el gráfico ABCD es un trapecio cuya base menor es BC, AB=10, BC=14,

CD=16 y AD=24. Calcule mCDA.

A) 30º

B) 45º

C) 37º

D) 37º/

E) 74º

4. En un trapezoide ABCD, AB=BC=CD, m^ ABC 130º, m^ BCD110º,

hallar mADC.

A) 68º B) 65º C) 62º D) 58º E) 100º

5. En la figura ABCD es un rectángulo BM=MN, AH=HD, NH AD y

m BAC 62º , Hallar mMHN.

A) 128º

B) 118º

C) 122º

D) 112º

E) 103º

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1. En un trapecio ABCD, M y N son puntos medio de AC y BD

respectivamente 2(MN) = CD y m^ ABC ^2 m^ CDA, calcule

mCDA.

A) 60° B) 45° C) 75° D) 53° E) 76°

2. En un trapecio ABCD, BC//AD, m^ A80ºº, m^ D20ºº, BC=6cm

y CD=16cm. Hallar la longitud de la mediana.

A) 10 cm B) 12 cm C) 15 cm D) 14 cm E) 13 cm

Material Bibliográfico:

• Ubaldo Caballero Luis. y Quispe Rodríguez Ernesto. ( 2000 ). Problemas de

Geometría. Colección RACSO. Lima.

• Alva Gallegos Fernando ( 2015 ). Geometría. Editorial SAN MARCOS. Lima.
• Salvador Timoteo (2013) GEOMETRÍA - COLECCIÓN EL POSTULANTE

Editorial San Marcos E. I. R. L.,

• Walter Benítez Núñez ( 2014 ). Geometría plana y del espacio teoría y

práctica) – fondo editorial Rodo.

• Asociación Fondo de Investigadores ( 2006 ). Geometría: Editorial

LUMBRERAS. Lima

• La enciclopedia nivel Pre Universitario (2012). Geometría: Teórico

Practico - Ediciones Rubiños

• ACADEMIA ADUNI preguntas propuestas anual y semestral (2014- 2015
  • 2016). Geometría - San Marcos
• Cuaderno de trabajo - matemática 3, 4 y 5 secundaria 2016 – Santillana.

S.A

• Academia Cesar vallejos preguntas propuestas anual I - 2014, I-2015 y I-

2016 - Geometría: Editores LUMBRERAS.

• Julio Orihuela Bastidas (2010). Geometría Cuadriláteros: Teoría –

demostraciones trazos auxiliares. Editorial Cuzcano

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