Taller de Entrenamiento OMA
Ecuaciones: Curiosidades y más allá…
1. En un concurso televisivo se reparte un total de $8900 en premios. Habrá un primer premio, dos segundos
premios y tres terceros premios. Cada segundo premio es igual a 5 veces un tercer premio, mientras que el
primer premio es igual a la suma de los otros 5 premios más $1100. Determinar el valor en pesos de cada
premio.
2. En el tablero de la figura hay cuatro casillas ocupadas. Escribir en cada una de
las seis casillas vacías un número (no necesariamente entero) de modo que una
vez completo el tablero con los 10 números, se verifique que el número escrito
en cada casilla sea igual a la suma de los dos números escritos en las dos casillas
sobre las que está apoyada.
3. En una caja hay 250 bolitas azules y 220 bolitas rojas. Fuera de la caja hay muchas bolitas con esos mismos
dos colores. Contamos 1 (una) movida cada vez que retiramos una bolita de la caja o cada vez que agregamos
una bolita a la caja. Determinar la menor cantidad de movidas que hay que hacer para que la fracción entre la
cantidad de bolitas azules en la caja y la cantidad de bolitas rojas en la caja sea igual a 4/3. Dar las cantidades
de bolitas de cada color que quedaron en la caja.
4. Se tienen 5 objetos de distintos pesos. Se han pesado en una balanza todas las 10 combinaciones de dos de
estos objetos. Se sabe que las tres combinaciones más livianas pesan 39, 43 y 44 kilos, y que las dos
combinaciones más pesadas pesan 56 y 59 kilos. Calcular los pesos de cada uno de los cinco objetos.
5. La suma de las edades de Juan y de su madre supera en 2 años a la edad del padre. Dentro de 4 años, la
edad de la madre será igual al triple de la edad de Juan, y la suma de las edades de los tres (padre, madre y
Juan) será igual a 74. Determinar las edades actuales de los tres personajes.
6. Un edificio tiene sus pisos numerados del O al 25. El ascensor del edificio tiene sólo dos botones, uno
amarillo y uno verde. Al apretar el botón amarillo, asciende 7 pisos, y al apretar el botón verde, desciende 9
pisos. Si se aprieta el botón amarillo cuando no hay suficientes pisos por encima, el ascensor se rompe, y lo
mismo ocurre cuando se aprieta el botón verde y no hay suficientes pisos por debajo. Dar una secuencia de
botones que le permita a una persona subir del piso 0 al 11 utilizando el ascensor.
7. Emilio tiene una bolsa con dos clases de caramelos, de frutilla y de leche. Le regala la quinta parte de los
caramelos de leche a su hermanito y resulta que la cantidad de caramelos de leche que quedan en la bolsa es
igual a 2/3 de la cantidad de caramelos de frutilla de la bolsa. Luego le regala 56 caramelos de frutilla a sus
compañeros de clase. Así, en la bolsa la cantidad de los caramelos de frutilla es igual a 4/5 de los de leche.
¿Cuántos caramelos de cada clase quedan en la bolsa?
8. En la ruta que une A con B hay dos estaciones de servicio, "El Cruce" y "El Descanso", separadas entre sí por
3 km. La distancia desde "El Cruce" hasta A es igual a 3/4 de la distancia desde "El Cruce" hasta B. La distancia
desde "El descanso" hasta A es igual a 4/5 de la distancia desde "El Descanso" hasta B. Calcular cuántos
kilómetros tiene la ruta desde A hasta B.
9. En una caja hay $96,50 en monedas de 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos, 50 centavos y $1. Si se le
agregaran a la caja una moneda de 5 centavos, dos de 10 centavos, tres de 25 centavos, cuatro de 50 centavos
y cinco de $1, la caja tendría la misma cantidad de monedas de cada clase. Calcular cuántas monedas de cada
clase tiene la caja.
