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Problemas propuestos
1. El empleado de una empresa decide realizar ahorros de 250 cada mes, durante 10 años, para adquirir una vivienda con el valor acumulado. Si los depósitos percibirán un interés del 7,5% capitalizable mensualmente, terminar el valor que dispondrá al final de los 10 años. Datos: A = 250 m = 12 n = 10 j =0, Desarrollo: VF = 250 ∗
[
10 ∗ 12 − 1 0, 12
]
VF =44482,
2. Se adquiere un vehículo a crédito, debiéndose pagar 300 al final de cada mes durante 3 años; y, pagos extras semestrales de 2000, durante los mismos 3 años. Con la tasa de interés del 12% capitalizable mensualmente, determinar el valor de contado equivalente del vehículo Datos: A = 30 0 m 2 = 12 j 2 =0, 12 n = 3 A = 2000 m 1 = 2 Desarrollo: j 1 = 2 ∗ [(
12 (^2) − 1 ] j 1 =0,
VA = 300 ∗
[
− 36 0, 12
]
[
− 6 0, 2
]
VA =18820,
3. Una institución financiera concede un crédito de 10000, a 3 años plazo a la tasa del 24% capitalizable mensualmente, para que se lo cancele a través de pagos mensuales iguales. Determinar el valor de cada pago. Datos: VA = 100000 n = 3 j =0, m = 12 Desarrollo: A =
[
− 36 0, 12
]
A =392,
4. Una persona solicita un crédito de 20000 a la tasa del 12% capitalizable mensualmente, a 9 meses plazo. Datos: VA = 20000 j =0, m = 12 n =
Desarrollo: a) Determinar el valor del pago. A =
[
− 9 12 ∗ 12 0, 12 12
]
6. A qué tasa de interés efectiva, debe colocarse un capital de 400 al final de cada mes, durante 5 años, para reunir 100000. Datos: A = 400 m = 12 n = 5 VF = 100000 Desarrollo: 100000 = 400 ∗
[
(^1 +^
j
60 − 1 j 12
]
[
j
60 − 1 j 12
]
Tasa VF 0,49 245, i=? 250 0,50 253, Datos: x 1 =0, y 0 = 250 y 1 =245, y 2 =253, x 2 =0, xo =0,49+
xo =0, Aplicando tasa efectiva equivalente a tasa nominal Datos: j =0, m = 12
i =( 1 +
12 − 1 i =0,
7. Una persona desea constituir un fondo de ahorros, a través de depósitos mensuales de 200, durante 10 años; que le permita realizar retiros mensuales de 800 cada mes durante los 20 años siguientes. Determinar la tasa de interés capitalizable mensualmente que debe percibir el fondo para cumplir con el objetivo propuesto. Datos: A = 200 m = 12 n = 10 A = 800 m = 12 n = 20 Desarrollo: VF = 200 ∗
[
(^1 +^
j
120 − 1 j 12
]
VA = 800 ∗
[
j
− 240 j 12
]
[
(^1 +^
j
120 − 1 j 12
]
[
j
− 240 j 12
]
[(
j
120 − 1 ]
[
j
− 240 ] 4 = [(
j
120 − 1 ] [
j
− 240 ]
ganará será del 9% capitalizable mensualmente, durante qué tiempo se podrán realizar los retiros mensuales. Datos: P = 50000 A = 800 m = 12 n = 5 j =0, Desarrollo:
S = 50000 ∗( 1 +
60 S =78284, VA =78284, m = 12 n = 10 j =0, A = 800 n =
log( 800 )−log( 800 −
log( 1 +
n =177,19 meses
10. A.S.D.F constituye un fondo de pensiones, depositando 5000 el momento de constituir; y, 2000 al final de cada año, durante 10 años. Qué renta mensual percibirá durante los 15 años siguientes, si la tasa de interés es del 12% capitalizable mensualmente. Datos: VA = 5000 A = 2000 n = 10 n = 15 j =0, m = 12
i =( 1 +
12 − 1 i =0,
VF = 5000 ∗( 1 +0,1268)
10
10 − 1 0,1268 ] VF =52778, A =
− 180 0, 12 A =633,
11. El Doctor E.D. adquiere un consultorio médico, pagando 5000 el momento de la compra y comprometiéndose a abonar 400 al final de cada mes, durante los próximos 5 años. Si la tasa de interés es del 15% capitalizable mensualmente: Datos: P = 5000 A = 400 m = 12 n = 5 j =0, a) Cuál es el valor del consultorio; VA = 5000 + 400 ∗
[
− 60 0, 12
]
VA =21813,
b) Si al finalizar el segundo año, el Doctor E.D. desea adelantar el pago de la totalidad de la deuda, ¿Cuánto tendrá que pagar en ese momento? VA = 400 ∗
[
− 36 0, 12
]
VA =11538,
