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Tipo: Apuntes
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Regímenes de capitalización referidos a un sólo capital La matemática financiera es una disciplina que permite establecer las condiciones económicas que posibilitan el intercambio de bienes (medidos en unidades monetarias) con fecha de disponibilidad diferentes. ¹⁴ El objetivo de la matemática financiera es poder trasladar los distintos valores monetarios a través del tiempo: ● para una mejor toma de decisiones ● para poder compararlos ● para saber el valor de contado, en cuotas o financiado de una operación financiera ¿Que estudia matematica financiera? La matematica financiera estudia el valor del dinero en el tiempo. Esto nos ayuda a poder tomar decisiones financieras. A modo de ejemplo ¿100 pesos hoy vale lo mismo que 100 pesos mañana?. Sabemos que no es lo mismo ya que los $100 se ven desvalorizados a causa de la inflación. Si hablamos de un país donde hay estabilidad monetaria, ¿se prefiere gastarlo ahora o invertir y posponer el consumo? A igualdad de condiciones, los bienes más cercarnos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos más lejanos, esto es el principio básico de la preferencia por la liquidez. Si en cambio me dan $100 o $120 dentro de un año, podría resignar el consumo presente a cambio de obtener un rédito, que lo llamamos interés. Se trata de tener una compensación por resignar no tener el capital en el presente. En las operaciones financiera el factor tiempo es un elemento esencial. Es un elemento oneroso , es decir, el esperar tiene un costo. OPERACIÓN FINANCIERA Es cualquier operación que produzca un desplazamiento de un capital en el tiempo. Llevar un capital hacia el futuro o traer un capital futuro hacia el presente es una operación financiera. Toda operación de intercambio no simultaneo de capitales, es una operación financiera. Ejemplos: prestamos personales, prestamos prendarios, prestamos hipotecarios, compra de bienes financieros, compra con tarjetas de crédito, plazos fijos, compra de bonos, compra de acciones, compra de dolares. La operación financiera se caracteriza por su:
● Según el sentido de desplazamiento
Formulas derivadas de Is: ● Plazo → n= Is/Co. i ● Tasa → i= Is/ Co. n ● Capital inicial → Co= Is/i. n MONTO A INTERÉS SIMPLE (M o Cn) ● Es el capital futuro ● Es la suma del capital original (Co) más los intereses que produce el capital (Is)
(1+ i. n) → factor de capitalización a interés simple: porque permite capitalizar, desplazar un capital presente al futuro. Cuando hablamos de plazo de la operación , se puede generar una controversia que tiene que ver que no todos los meses tienen la misma cantidad de días, por lo que no es lo mismo decir un plazo de colocación en febrero que un plazo en marzo, ya que en marzo tengo que esperar más días que en febrero. Surgen dos tipos de intereses para saber como tomar esta controversia:
Cn= monto a interés compuesto Debe haber sincronismo entre plazo de operación y tasa de interés. La unidad de tiempo de referencia del plazo de la operación y de la tasa DEBE SER LA MISMA. Formulas derivadas: Capital inicial → Co= Cn/(1+i)ⁿ = Cn (1+i)⁻ⁿ Plazo de operación → n=log(Cn/Co)/log(1+i) = log(Cn) - Log (Co) / Log(1+i) Tasa de interés → i= (Cn/Co)¹ˡⁿ - 1 (para calcular el interés total) DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO Co = 100 i = 0.1 anual n = 5 años INTERÉS COMPUESTO n Cp-1 Ip Cp Rendimiento 1 100 10(100x0.1) 110 0.1(10/100) 2 110 11(110x0.1) 121 0.1 (11/110) 3 121 12.1(121x0.1) 133.10 0.1(12.1/121) 4 133.1 13.31 146.41 0.1(13.31/133.1) 5 146.41 14.64 161.05 0.1(14.64/146.41) TOTAL 61.
n Cp-1 Ip Cp Rendimiento 1 100 10 (100x0.1) 110 0.1(10/100) 2 110 10 (100x0.1) 120 0.909(10/110) 3 120 10 (100x0.1) 130 0.0833(10/120) 4 130 10 (100x0.1) 140 0.0769(10/130) 5 140 10 (100x0.1) 150 0.0714(10/140) TOTAL 50 rendimiento: cuanto gano sobre lo q tengo al inicio del período