Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


Matematica financiera I, Apuntes de Matemática Financiera

apuntes de clases sobre clases de rentas, descuentos, interes simple, interes compuesto y mas

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 28/04/2021

renata-naddeo
renata-naddeo 🇦🇷

1 documento

1 / 5

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
Regímenes de capitalización referidos a un sólo capital
La matemática financiera es una disciplina que permite establecer las condiciones económicas que posibilitan el intercambio de
bienes (medidos en unidades monetarias) con fecha de disponibilidad diferentes.
¹
El objetivo de la matemática financiera es poder trasladar los distintos valores monetarios a través del tiempo:
para una mejor toma de decisiones
para poder compararlos
para saber el valor de contado, en cuotas o financiado de una operación financiera
¿Que estudia matematica financiera?
La matematica financiera estudia el valor del dinero en el tiempo. Esto nos ayuda a poder tomar decisiones financieras.
A modo de ejemplo ¿100 pesos hoy vale lo mismo que 100 pesos mañana?.
Sabemos que no es lo mismo ya que los $100 se ven desvalorizados a causa de la inflación.
Si hablamos de un país donde hay estabilidad monetaria, ¿se prefiere gastarlo ahora o invertir y posponer el consumo?
A igualdad de condiciones, los bienes más cercarnos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos más lejanos, esto es
el principio básico de la preferencia por la liquidez.
Si en cambio me dan $100 o $120 dentro de un año, podría resignar el consumo presente a cambio de obtener un rédito, que lo
llamamos interés. Se trata de tener una compensación por resignar no tener el capital en el presente.
En las operaciones financiera el factor tiempo es un elemento esencial. Es un elemento oneroso, es decir, el esperar tiene un costo.
OPERACIÓN FINANCIERA
Es cualquier operación que produzca un desplazamiento de un capital en el tiempo. Llevar un capital hacia el futuro o traer un capital
futuro hacia el presente es una operación financiera.
Toda operación de intercambio no simultaneo de capitales, es una operación financiera.
Ejemplos: prestamos personales, prestamos prendarios, prestamos hipotecarios, compra de bienes financieros, compra con tarjetas
de crédito, plazos fijos, compra de bonos, compra de acciones, compra de dolares.
La operación financiera se caracteriza por su:
- Bilateralidad: intervienen al menos dos partes (deudor, acreedor, una tercer parte puede ser intermediarios financieros)
- Onerosidad: el dinero tiene un costo en el tiempo (se cobra un interés por recuperar el dinero a lo largo del tiempo)
- Temporalidad: desplazamiento en el tiempo de los capitales
Los elementos sustanciales que tienen que estar en toda operación financiera son:
- capital: lo que presto
- tiempo: plazo que espero para que me devuelvan el capital
- interés: compensación que me van a pagar por haber esperado
Los elementos formales son los que indican que forma se le dan a la operación financiera, que pueden ser:
- Contrato mutuo
- Sellados
- Firmado
- Lugar y fecha de concepción y de pago
Clasificación de operaciones financieras:
Por su duración
- Operaciones a corto plazo
- Operaciones a largo plazo
Por el número de capitales
- Operaciones simples: hay una prestación y una contraprestación (un único pago)
- Operaciones complejas: hay una prestación y varias contraprestación o viceversa (el pago se fracciona en varias
cuotas)
Por el objetivo
- Operaciones de inversión: cuando a alguien le sobra plata en el presente y hace una colocación financiera para
obtener más plata en el futuro (plazo fijo, compra de bonos)
- Operaciones de financiación: cuando necesito plata en el presente y la devuelvo en el futuro (crédito hipotecario,
crédito prendario)
pf3
pf4
pf5

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Matematica financiera I y más Apuntes en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!

Regímenes de capitalización referidos a un sólo capital La matemática financiera es una disciplina que permite establecer las condiciones económicas que posibilitan el intercambio de bienes (medidos en unidades monetarias) con fecha de disponibilidad diferentes. ¹⁴ El objetivo de la matemática financiera es poder trasladar los distintos valores monetarios a través del tiempo: ● para una mejor toma de decisiones ● para poder compararlos ● para saber el valor de contado, en cuotas o financiado de una operación financiera ¿Que estudia matematica financiera? La matematica financiera estudia el valor del dinero en el tiempo. Esto nos ayuda a poder tomar decisiones financieras. A modo de ejemplo ¿100 pesos hoy vale lo mismo que 100 pesos mañana?. Sabemos que no es lo mismo ya que los $100 se ven desvalorizados a causa de la inflación. Si hablamos de un país donde hay estabilidad monetaria, ¿se prefiere gastarlo ahora o invertir y posponer el consumo? A igualdad de condiciones, los bienes más cercarnos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos más lejanos, esto es el principio básico de la preferencia por la liquidez. Si en cambio me dan $100 o $120 dentro de un año, podría resignar el consumo presente a cambio de obtener un rédito, que lo llamamos interés. Se trata de tener una compensación por resignar no tener el capital en el presente. En las operaciones financiera el factor tiempo es un elemento esencial. Es un elemento oneroso , es decir, el esperar tiene un costo. OPERACIÓN FINANCIERA Es cualquier operación que produzca un desplazamiento de un capital en el tiempo. Llevar un capital hacia el futuro o traer un capital futuro hacia el presente es una operación financiera. Toda operación de intercambio no simultaneo de capitales, es una operación financiera. Ejemplos: prestamos personales, prestamos prendarios, prestamos hipotecarios, compra de bienes financieros, compra con tarjetas de crédito, plazos fijos, compra de bonos, compra de acciones, compra de dolares. La operación financiera se caracteriza por su:

  • Bilateralidad: intervienen al menos dos partes (deudor, acreedor, una tercer parte puede ser intermediarios financieros)
  • Onerosidad: el dinero tiene un costo en el tiempo (se cobra un interés por recuperar el dinero a lo largo del tiempo)
  • Temporalidad: desplazamiento en el tiempo de los capitales Los elementos sustanciales que tienen que estar en toda operación financiera son:
  • capital: lo que presto
  • tiempo: plazo que espero para que me devuelvan el capital
  • interés: compensación que me van a pagar por haber esperado Los elementos formales son los que indican que forma se le dan a la operación financiera, que pueden ser:
  • Contrato mutuo
  • Sellados
  • Firmado
  • Lugar y fecha de concepción y de pago Clasificación de operaciones financieras: ● Por su duración
  • Operaciones a corto plazo
  • Operaciones a largo plazo ● Por el número de capitales
  • Operaciones simples: hay una prestación y una contraprestación (un único pago)
  • Operaciones complejas: hay una prestación y varias contraprestación o viceversa (el pago se fracciona en varias cuotas) ● Por el objetivo
  • Operaciones de inversión: cuando a alguien le sobra plata en el presente y hace una colocación financiera para obtener más plata en el futuro (plazo fijo, compra de bonos)
  • Operaciones de financiación: cuando necesito plata en el presente y la devuelvo en el futuro (crédito hipotecario, crédito prendario)

● Según el sentido de desplazamiento

  • Operaciones de capitalización: llevo el capital del presente al futuro (coloco un plazo fijo)
  • Operaciones de actualización: traigo el capital futuro al presente (tengo un cheque de pago diferido que lo quiero descontar) ● Por condicionamiento de ocurrencia de prestación
  • Operaciones ciertas: la prestación o contraprestación no están sujetos a ningún hecho aleatorio
  • Operaciones aleatorias o contingentes: algunas de las partes (prestación o contraprestación) está sujeto a un hecho aleatorio (ej: me dan a devolver el capital siempre y cuando la persona este con vida, si falleció no me lo devuelve) ● Según la ley de capitalización o actualización: (como se calculan y como se calculan los intereses al capital)
  • Operaciones a interés simple
  • Operaciones a interés compuesto REGÍMENES DE CAPITALIZACIÓN Es un modelo matemático que se utiliza para cuantificar los intereses, por el desplazamiento de un capital en el tiempo. Hay dos grandes sistemas, su diferencia radica en la mecánica de cálculo de los intereses (sobre que base se calculan periódicamente los intereses y cuando se liberan) ❖ SISTEMA DE CAPITALIZACIÓN A INTERÉS SIMPLE: el interés se calcula siempre sobre el capital, es decir, el interés no es base de calculo de nuevo interés. ❖ SISTEMA DE CAPITALIZACIÓN A INTERÉS COMPUESTO: el interés que se genera en un mes es base de calculo del interés que se va a calcular en el mes siguiente. INTERÉS SIMPLE: INTERÉS COMPUESTO: Tengo un capital inicial de por ej $100, y me pagan una tasa de interés Tengo un capital inicial de $100, espero un año y voy a tener del 10%, espero un año y me van a dar los $100 de capital más los los $100 de capital más los $10 de interés, en el segundo $10 pesos de interés. Si espero un año más, me van a dar $100 de año voy a calcular el 10% sobre el capital acumulado a fin capital más los $10 de interés del primer año, más $10 pesos más de año, el cual sería los $100 del capital inicial más los $ por el segundo año (el 10% siempre se calcula por el capital inicial) del interés, es decir, lo calculo ahora sobre $ Comparación de evolución

Formulas derivadas de Is: ● Plazo → n= Is/Co. i ● Tasa → i= Is/ Co. n ● Capital inicial → Co= Is/i. n MONTO A INTERÉS SIMPLE (M o Cn) ● Es el capital futuro ● Es la suma del capital original (Co) más los intereses que produce el capital (Is)

M = Co + Is

M = Co + Co. i. n

M = Co(1 + i. n)

(1+ i. n) → factor de capitalización a interés simple: porque permite capitalizar, desplazar un capital presente al futuro. Cuando hablamos de plazo de la operación , se puede generar una controversia que tiene que ver que no todos los meses tienen la misma cantidad de días, por lo que no es lo mismo decir un plazo de colocación en febrero que un plazo en marzo, ya que en marzo tengo que esperar más días que en febrero. Surgen dos tipos de intereses para saber como tomar esta controversia:

  • Interés exacto: considera la cantidad exacta de días al año. El plazo de colocación y la tasa se adaptan considerando los 365 días al año (o 366 en año bisiesto). AÑO CIVIL
  • Interés ordinario: considera 12 meses de 30 días cada año. El plazo de colocación y la tasa se adaptan considerando 360 días al año. AÑO COMERCIAL INTERÉS COMPUESTO Los intereses se agregan al capital inicial siendo base de cálculo de nuevos intereses, eso hace que se genere un efecto exponencial y que cada vez gane más en términos absolutos

Cn = Co (1+i)ⁿ

Cn= monto a interés compuesto Debe haber sincronismo entre plazo de operación y tasa de interés. La unidad de tiempo de referencia del plazo de la operación y de la tasa DEBE SER LA MISMA. Formulas derivadas: Capital inicial → Co= Cn/(1+i)ⁿ = Cn (1+i)⁻ⁿ Plazo de operación → n=log(Cn/Co)/log(1+i) = log(Cn) - Log (Co) / Log(1+i) Tasa de interés → i= (Cn/Co)¹ˡⁿ - 1 (para calcular el interés total) DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO Co = 100 i = 0.1 anual n = 5 años INTERÉS COMPUESTO n Cp-1 Ip Cp Rendimiento 1 100 10(100x0.1) 110 0.1(10/100) 2 110 11(110x0.1) 121 0.1 (11/110) 3 121 12.1(121x0.1) 133.10 0.1(12.1/121) 4 133.1 13.31 146.41 0.1(13.31/133.1) 5 146.41 14.64 161.05 0.1(14.64/146.41) TOTAL 61.

INTERÉS SIMPLE

n Cp-1 Ip Cp Rendimiento 1 100 10 (100x0.1) 110 0.1(10/100) 2 110 10 (100x0.1) 120 0.909(10/110) 3 120 10 (100x0.1) 130 0.0833(10/120) 4 130 10 (100x0.1) 140 0.0769(10/130) 5 140 10 (100x0.1) 150 0.0714(10/140) TOTAL 50 rendimiento: cuanto gano sobre lo q tengo al inicio del período