¡Descarga Matemáticas 02 2016 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEM ATIQUES - prova tipus test PA3 26 de febrer de 2016 Departament d’Informatica, Matem`atica Aplicada i Estad´ıstica UdG
Cognoms i nom: DNI:
Observaci´o: Cada pregunta val 1 punt. Cada error resta 0.25 punts.
VERSI ´O A
- Els cucs de les gemmes dels avets s´on una important plaga que desfulla el pins del Canad`a. Els depredadors que controlen la poblaci´o d’aquests cucs s´on els ocells. S’ha observat que la taxa de mortalitat dels cucs deguda als ocells depredadors ´es una funci´o del tipus
M (x) =
- 5 x 64 + x^2
on x > 0 ´es la densitat de cucs. Quina ´es la taxa de mortalitat m`axima d’aquests cucs? ⊗ M = 0. 22 © M = 0. 33 © M = 0. 25 © Cap de les anteriors.
- Considereu un model de pesqueria donat per l’equaci´o diferencial dx dt
= 6x(1 − x 50
) − 5 x ,
on x(t) ´es la biomassa (tones) de la poblaci´o de peixos a l’instant t (mesos). Trobeu els equilibris del model i la seva estabilitat.
© x∗^ = 0 estable i x∗^ = 50 inestable © x∗^ = 50 estable i x∗^ = 50/6 inestable © x∗^ = 0 estable i x∗^ = 50/6 inestable
x∗^ = 50/6 estable i x∗^ = 0 inestable
- Un cultiu cont´e inicialment 120 milions de bacteris per mil·lilitre i duplica la seva poblaci´o cada 45 minuts, ´es a dir, x(t) = 120 · 2 t/^45 milions de bacteris per ml. Quina ´es la velocitat de creixement dels bacteris al cap de 60 minuts?
© x′(60) = 2.98 milions de bacteris per ml i minut ©⊗ x′(60) = 3.56 milions de bacteris per ml i minut x′(60) = 4.66 milions de bacteris per ml i minut © Cap de les anteriors.
- El perfil d’una fulla d’arbre ve donat per la funci´o f (x) =
x(10 − x), on x s´on els cent´ımetres de la tija entre 0 i 10. Si l’area de la fulla ´es el doble de l’area delimitada per la funci´o i l’eix horitzontal (la tija), calculeu l’`area.
© `area= 150. 23 cm^2
area= 168. 65 cm^2 ©area= 173. 12 cm^2 © `area= 201. 35 cm^2
- La temperatura d’un objecte en un ambient a 20 ◦C segueix l’equaci´o diferencial dx dt
= − 0 .01(x − 20) , x(0) = x 0 ,
on x(t) ´es la temperatura en graus a l’instant t (minuts). Separant variables, trobeu la tempe- ratura de l’objecte a l’instant t en funci´o de la temperatura inicial x 0.
© x(t) = x 0 e−^0.^01 t^
x(t) = 20 + (x 0 − 20)e−^0.^01 t © x(t) = 20 + x 0 e−^0.^01 t^ © Cap de les anteriors.
- Considereu el problema de valor inicial dx dt = 80 − 0. 35 x , x(0) = 0. Separant variables, trobeu la soluci´o a l’instant t = 10.
© x(10) = 73. 10 © x(10) = 77. 58
x(10) = 221. 67 © Cap de les anteriors.
- Considereu la equaci´o diferencial lineal dx dt
2 x t + 1
Usant el m`etode de la variaci´o de les constants, trobeu la soluci´o en funci´o de la condici´o inicial x 0. Si sabem que x(1) = 27, quant val la condici´o inicial?
© x 0 = 5. 75
x 0 = 6. 25 © x 0 = 6. 75 © Cap de les anteriors.
- Hi ha hagut un incident en una central nuclear i s’ha detectat una fuita radioactiva de iode-131, que t´e un per´ıode de semidesintegraci´o de 8 dies. Aquesta fuita supera en 1850 vegades el nivell de seguretat perm
es. Si no hi ha m´es fuites i suposant el model de desintegraci´o radioactiva x′^ = −kx, k > 0, quants dies han de passar fins que la central torni a recuperar el nivell de seguretat permes?
© t = 36 dies © t = 80 dies
t = 87 dies © t = 102 dies
- Un dip
osit cont´e inicialment 1000 litres d’aigua i 250 grams de sal dissolta. Entra al diposit un cabal constant de 3 litres per minut d’aigua pura i en surt un cabal de 2 litres per minut de dissoluci´o. Quanta sal hi ha al dip`osit passades 3 hores?
© x(180) = 151. 3 g © x(180) = 174. 4 g
x(180) = 179. 5 g © x(180) = 211. 9 g
- Un dip
osit cont´e inicialment 1000 litres d’aigua i 250 grams de sal dissolta. Entra al diposit un cabal constant de 3 litres per minut d’aigua que cont´e dissolta sal amb una concentraci´o de - 1 g/l i en surt un cabal de 2 litres per minut de dissoluci´o. Quanta sal queda al dip`osit passades 2 hores?
© x(120) = 228. 7 g
x(120) = 231. 6 g © x(120) = 257. 3 g © x(120) = 271. 4 g
- La temperatura d’un objecte en un ambient a 10 ◦C segueix l’equaci´o diferencial dx dt
= − 0 .02(x − 10) , x(0) = x 0 ,
on x(t) ´es la temperatura en graus a l’instant t (minuts). Separant variables, trobeu la tempe- ratura de l’objecte a l’instant t en funci´o de la temperatura inicial x 0.
© x(t) = x 0 e−^0.^02 t^ © x(t) = 10 + x 0 e−^0.^02 t ⊗ x(t) = 10 + (x 0 − 10)e−^0.^02 t^ © Cap de les anteriors.
- Considereu el problema de valor inicial dx dt = 70 − 0. 45 x , x(0) = 0. Separant variables, trobeu la soluci´o a l’instant t = 10.
© x(10) = 68. 27 © x(10) = 69. 22
x(10) = 153. 83 © Cap de les anteriors.
- Considereu la equaci´o diferencial lineal dx dt
3 x t + 1
Usant el m`etode de la variaci´o de les constants, trobeu la soluci´o en funci´o de la condici´o inicial x 0. Si sabem que x(1) = 15, quant val la condici´o inicial?
© x 0 = 1. 375
x 0 = 1. 500 © x 0 = 1. 875 © Cap de les anteriors.
- Hi ha hagut un incident en una central nuclear i s’ha detectat una fuita radioactiva de iode-131, que t´e un per´ıode de semidesintegraci´o de 8 dies. Aquesta fuita supera en 1000 vegades el nivell de seguretat perm
es. Si no hi ha m´es fuites i suposant el model de desintegraci´o radioactiva x′^ = −kx, k > 0, quants dies han de passar fins que la central torni a recuperar el nivell de seguretat permes?
© t = 36 dies
t = 80 dies © t = 87 dies © t = 102 dies
- Un dip
osit cont´e inicialment 1000 litres d’aigua i 250 grams de sal dissolta. Entra al diposit un cabal constant de 4 litres per minut d’aigua pura i en surt un cabal de 3 litres per minut de dissoluci´o. Quanta sal hi ha al dip`osit passades 3 hores?
© x(180) = 145. 7 g
x(180) = 152. 16 g © x(180) = 161. 3 g © x(180) = 211. 9 g
- Un dip
osit cont´e inicialment 1000 litres d’aigua i 250 grams de sal dissolta. Entra al diposit un cabal constant de 4 litres per minut d’aigua que cont´e dissolta sal amb una concentraci´o de - 1 g/l i en surt un cabal de 3 litres per minut de dissoluci´o. Quanta sal queda al dip`osit passades 2 hores?
© x(120) = 205. 4 g © x(120) = 214. 7 g
x(120) = 218. 8 g © x(120) = 267. 0 g
MATEM ATIQUES - prova tipus test PA3 26 de febrer de 2016 Departament d’Informatica, Matem`atica Aplicada i Estad´ıstica UdG
Cognoms i nom: DNI:
Observaci´o: Cada pregunta val 1 punt. Cada error resta 0.25 punts.
VERSI ´ON IBE
- Un neumococo es una bacteria de forma esf´erica. En un momento determinado, el radio de un neumococo mide 1. 3 μm y est´a creciendo a un ritmo de 0. 1 μm/min. ¿A qu´e velocidad est´a creciendo su ´area (= 4 · π · radio^2 )? ⊗ 3. 27 μm^2 /min © 1. 04 μm^2 /min © 32. 6 μm^2 /min © Ninguna de las anteriores.
- Considerar un modelo de pesquer´ıa dado por la ecuaci´on diferencial
dx dt = 3x(1 − x 25 ) − 2 x ,
donde x(t) es la biomasa (toneladas) de la poblaci´on de peces en el instante t (meses). Hallar los equilibrios del modelo y su estabilidad.
© x∗^ = 0 estable y x∗^ = 25/3 inestable
x∗^ = 25/3 estable y x∗^ = 0 inestable © x∗^ = 0 estable y x∗^ = 25 inestable © x∗^ = 25 estable y x∗^ = 25/3 inestable
- Un cultivo contiene inicialmente 240 millones de bacterias por mililitro y duplica su poblaci´on cada 35 minutos, es decir, x(t) = 240 · 2 t/^35 millones de bacterias por ml. ¿Cu´al es la velocidad de crecimiento de las bacterias al cabo de 60 minutos?
©⊗ x′(60) = 7.87 millones de bacterias por ml y minuto x′(60) = 15.60 millones de bacterias por ml y minuto © x′(60) = 22.50 millones de bacterias por ml y minuto © Ninguna de las anteriores.
- El perfil de una hoja de ´arbol viene dado por la funci´on f (x) =
x(15 − x), donde x son los cent´ımetros del tallo entre 0 y 15. Si el ´area de la hoja es el doble del ´area delimitada por la funci´on y el eje horizontal (tallo), calcular el ´area.
© ´area = 402. 34 cm^2 © ´area = 423. 45 cm^2 © ´area = 451. 32 cm^2
´area = 464. 76 cm^2
