Estudi: Administració i Dir. d'Empresa i Economia
Curs: 2n Tipus d´assignatura: obligatòria
Convocatòria: 2a. prova d’avaluació Data: 15 desembre 2016
__________________________________________________________________________________________
Dades de l'estudiant
Cognoms: Nom: D N I:
Grup:
__________________________________________________________________________________________
PROVA D’AVALUACIÓ DE MATEMÀTIQUES II
Professors: Joan Carles Ferrer, Xavier Molas.
Criteris d´avaluació: Exercicis 1 i 2: 2 punts cadascun. Exercicis 3 i 4: 3 punts cadascun.
1. a) Doneu la definició de funció homogènia de dues variables.
b) Enuncieu el teorema de Schwarz per a una funció de dues variables z = f(x,y)
2. Trobeu la matriu Hessiana de la funció z = x·cos y – y·cos x i particularitzeu-la en el punt P( 2
, 0).
A continuació, calculeu el valor del determinant Hessià en aquest mateix punt.
3. Considerem la funció implícita x2 + y2 + z2 + xy + 2z – 1 = 0 on suposem que z = f(x,y).
Derivant implícitament, trobeu les expressions de les derivades parcials primeres x
z
i y
z
i el seu
valor en el punt P(0, – 1, 0). A continuació, trobeu el valor de la derivada parcials segones 2
2
x
z
yx
z
2
i 2
2
y
z
n el mateix punt P.
4. Determineu els punts crítics de de la funció:
z = 4x3 + 2x2y + y2 + 4y + 5
indicant, a través de l’estudi de la diferencial segona en cada punt crític si es tracta de màxims, de
mínims o de punts de sella.
Qualificació: