Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials
Estudi: Grau Administració i Direcció d’Empresa i Economia
Curs: 2n. Tipus d´assignatura: obligatòria
Convocatòria: 1ª Prova de Seguiment Data: 3 novembre 2016
Dades de l’estudiant
Cognoms: Nom: DNI: Grup:
PROVA DE SEGUIMENT DE MATEMÀTIQUES (II)
Professors: Joan Carles Ferrer i Xavier Molas.
Criteris d´avaluació: Exercicis 1 i 3: 2 punts cadascun. Exercicis 2 i 4: 3 punts cadascun.
1. a) Escriviu l’equació canònica d’un el·lipsoide de centre C(4,−6, 3) i semieixos a = 2, b = 5 i c = 1.
Indiqueu raonadament si aquesta funció és uniforme o multiforme.
b) Donada la funció:
22
my+x4=)y,x(f=z
, trobeu la corba de nivell corresponent a l’alçada k = 6
pels casos m = 4 i m = −9. Indiqueu en cada cas de quin tipus de corba es tracta i dibuixeu-les.
c) Aplicant la definició de derivada parcial, trobeu l’expressió de la derivada parcial respecte a Y de
la funció:
1+y8 - x4+yx2=)y,x(f=z
23
. Compareu-la amb la que s’obté derivant amb la taula.
2. Donada la funció de dues variables independents:
22
y4 - x16 - 144
36
- 8=)y,x(f=z
Determineu-ne el seu domini, representeu gràficament aquest domini, i indiqueu-ne raonadament les
seves característiques (és a dir,
si es tracta o no d’un conjunt obert/tancat, acotat, compacte, convex).
Finalment, trobeu també raonadament a partir dels càlculs necessaris el recorregut de la funció.
3. Donada la superfície representada per la funció de dues variables independents:
22
2
2
x - y3+
x5 - y3
xy2
=)y,x(f=z
Trobeu les expressions simplificades de les derivades parcials de la funció.
A continuació, determineu el pendent i l’angle d’inclinació de les rectes tangents a les corbes que
s’obtenen en tallar la superfície en el punt P(3,5) seguint les direccions paral·leles als eixos X i Y.
Per acabar, calculeu el valor de la derivada direccional d’aquesta funció en el mateix punt P seguint la
direcció d’un vector que forma un angle de 74º respecte l’eix de les X.
4. Donada la funció de tres variables independents:
(
)
(
)
(
)
zysin·x , yxln+z3 , e·xy2 =)z,y,x(f
22xz
2
Digueu raonadament si es tracta d’una funció escalar o vectorial. Determineu la matriu jacobiana de la
funció i, després, calculeu el valor del determinant jacobià en el punt P(-1,4,0).
Qualificació: