1
1º.-
(2 puntos) Estudiar la derivabilidad de la siguiente función definida a intervalos en función
del valor de k:
3
2
0
( )
0
x x si x
f x x
k si x
+
≠
=
=
2º.-
(2 puntos) El espesor del estrato de sedimentos situado al pie del delta de un río se puede
aproximar por la expresión siguiente:
.
o
x
X
o
s s e
−
=
, donde s es el espesor, x es la distancia
horizontal medida a partir del inicio del estrato de sedimentos, y s
o
y X
o
son constantes.
a) Determinar la expresión del ritmo instantáneo de cambio del espesor del estrato de
sedimentos.
b) Determinar una expresión del espesor del estrato de sedimentos cuando la distancia
horizontal x sea muy grande.
c) Reordenar la expresión dada en el enunciado para obtener una ecuación para x.
d) En el fondo de un delta concreto, los espesores son 5 m y 0’1 m a x=1 km y x=4 km,
respectivamente. Considerando estos valores, obtener el valor de la constante X
o
para
dicho delta.
3º.-
(2’5 puntos) Considérese la siguiente función real de variable real:
(
)
2
( ) 1
x
f x x e
= −
.
Conteste a las siguientes cuestiones:
a) Demuestre matemáticamente cuáles son las regiones de crecimiento y decrecimiento.
b) Clasifique los extremos locales si los tiene.
c) Demuestra matemáticamente cuáles son las regiones de concavidad y convexidad.
d) ¿Tiene algún punto de inflexión? ¿Cuántos? Identifíquelos.
4º.-
(3’5 puntos) Calcular las siguientes integrales indefinidas:
a)
2
3x
x e dx
∫
b)
( )
xsen x dx
∫
c)
3 2
1
6
x
dx
x x x
+
+ −
∫
d)
( )
1
1
dx
x x
+
∫
Facultad de Ciencias Geológicas
GRADO EN GEOLOGÍA
APELLIDOS:
NOMBRE:
CALIFICACIÓN:
MATEMÁTICAS I
Grupo A2 PRIMER PARCIAL 30/11/2010
