¡Descarga Matemáticas 06 2016 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Segon Parcial Matemàtiques II 3 de juny 2014
a) Troba l’àrea de la regió limitada per les paràboles (^) y^2 = x i (^) y = x^2.
b) Troba el centroide de la regió anterior.
c) Troba el volum generat per la regió anterior quan gira al voltant de l’eix OX.
a) Calcula el volum del sòlid que es genera quan la regió limitada per y=2/x 2 , y=0, x=1, x=4 gira al voltant de
a) l’eix OX.
b) l’eix OY.
Troba el centroide de la regió limitada per y^2 = 4 x i x = 1.
a) Dibuixa les isoclines, el camp de direccions i algunes corbes solució de l’equació y’=y-x
b) Troba la solució general de l’equació 𝑦 ′^ = 𝑦−3𝑥 2𝑦−𝑥 i la particular que satisfà la condició inicial y(1)=2.
Segon Parcial Matemàtiques II 26 maig 2014
a) Troba el volum del cos generat en girar la superfície limitada per la corba y = x^3 ,
l’eix OX i la recta x = 1 al voltant de l’eix OX. (figura) b) El mateix, però girant al voltant de la recta x = 1. c) El mateix, però girant al voltant de l’eix OY.
a) Descriu la regió A limitada per la hipèrbola xy = 16 i les rectes x = y i y = 2.
(figura)
b) Calcula la integral doble dxdy y
x
∫∫ A
Una làmina té forma rectangular amb catets OA=a i OB=b. La seva densitat en qualsevol punt és igual a la seva distància al catet OA. Troba el centre de massa de la làmina.
a) Dibuixa les isoclines, el camp de direccions i algunes solucions particulars de
l’equació diferencial y
x y ' =−.
b) Troba la solució general de l’equació diferencial x
y
e
y x
= (^) y +
Primer Parcial Matemàtiques III 16 de desembre 2003
a) Dibuixa les isoclines, el camp de direccions i algunes corbes solució de l’equació y’=y-x
Troba la solució general de l’equació y x
y x y −
' i la particular que satisfà la condició
inicial y(1)=2.
Determina les trajectòries ortogonals de la família de corbes y^2 = 4 ( x − a )i dibuixa’n
unes quantes de cada família.
Primer Parcial Matemàtiques III 19 d’octubre 2004
a) Dibuixa les isoclines, el camp de direccions i algunes corbes solució de l’equació y’=2(y-x)
Troba la solució general de l’equació y’=2(y-x) i la particular que satisfà la condició inicial y(0)=1. (Indicació: Prova el canvi u=y-x).
Determina les trajectòries ortogonals de la família de corbes y^2 =Cx i dibuixa’n unes quantes de cada família.
Segon Parcial Matemàtiques III 1 de juny de 2004
a) Calcula el volum del sòlid que genera la regió limitada per les paràboles y^2 = 4 x i
x^2^ = 4 y quan gira al voltant de l’eix OX.
Calcula la integral de la funció 4 2 92 f ( , x y ) = e x^ + y en la regió limitada per l’el·lipse 2 2 1 9 4
x y
a) Troba el centroide de la regió limitada per y^2 = 4 x i x = 1.
b) Troba el centroide de la regió composta de l’anterior i el rectangle de vèrtexs (1,-2), (1,2), (2,-2), (2,2).
Segon Parcial Matemàtiques III 7 de juny de 2005
a) Calcula el volum del sòlid que genera la regió més petita limitada per la circumferència x^2^ + y^2 = 9 i la recta x = 2 al girar al voltant de l’eix OX.
a) Troba el jacobià del canvi de coordenades u x v
= , y = v.
b) Determina i dibuixa la regió B del pla uv corresponent amb elc anvi anterior a la regió A del pla xy limitada per xy = 1, xy = 4, y =1, y =4.
c) Calcula Escriba aquí la ecuación. ∬𝐴 𝑦 sin 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦.
a) Troba el centroide de la regió de la figura 1.
b) Troba el centroide de la regió de la figura 2.
Figura 1 Figura 2
Segon Parcial Matemàtiques III 10 de juny de 2005
Dibuixa la regió del pla limitada per les corbes y=2x 3 , y=2, x=3 i y=0, i calcula:
a) La seva àrea. b) El volum del sòlid generat quan gira entorn de l’eix OX. c) El volum del sòlid generat quan gira a l’entorn de la recta x=3.
a) Troba el centroide de la semi el·lipse d’equació
2 2 1 16 9
x (^) + y = situada al semipla
superior.
b) Troba el centroide de la regio del semipla superior limitada per les dues el·lipses 2 2 1 16 9
x y
2 2 1 9 4
x y
Segon Parcial Matemàtiques III 15 de desembre de 2004
a) Calcula el volum del sòlid que genera la regió limitada per la paràbola
y = x^2 + 1
i les rectes x =0, y =0 i x =1 quan gira al voltant de l’eix OY.
b) El mateix que abans, però girant al voltant de l’eix x =1.
Calcula el volum de la regió de l’espai limitada per la superfície
2 2
x y
+ = ,el pla
x z = - (^) i els plans OX, OY i OZ.
a) Troba el centroide de la regió del dibuix.
Segon Parcial Matemàtiques III 20 de desembre de 2005
- a) Calcula el volum del sòlid de revolució que es genera al girar la regió limitada per
y = x − x^3 i l’eix OX ( 0 ≤ x ≤ 1 ) al voltant de l’eix OY.
b) El mateix al girar al voltant de la recta y = − 1.
- Calcula el volum de la regió del semiespai z ≥ 0 comuna al cilindre x^2^ + y^2 = 4 i al
paraboloide z = 12 − x^2 − y^2.
- Troba el centroide de la regió de la part de l’el·lipse de semieixos a i b de la figura.
Segon Parcial Matemàtiques III 20 de desembre de 2005
- a) Calcula el volum del sòlid de revolució que es genera al girar la regió limitada per
y = x − x^3 i l’eix OX ( 0 ≤ x ≤ 1 ) al voltant de l’eix OY.
b) El mateix al girar al voltant de la recta y = − 1.
- Calcula el volum de la regió del semiespai z ≥ 0 comuna al cilindre x^2^ + y^2 = 4 i al
paraboloide z = 12 − x^2 − y^2.
- Troba el centroide de la regió de la part de l’el·lipse de semieixos a i b de la figura.
