Vista previa parcial del texto
¡Descarga Matemáticas 09 2017 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
GRUPO GRANDE NOoooorrccnos MATEMÁTICAS GRADOS ADE/FICO EXAMEN FINAL. 13 DE JULIO DE 2017 APELLIDOS NOMBRE.. 2 1. Dada la matriz A = : O determina razonadamente, si -1 -a 3.0.0.0 es posible, el/los valor/es de a: para que: a) El determinante de A sea igual a 3 b) El rango de A sea 4 c) El rango de A sea 2 2. Resuelve dos de las siguientes integrales inmediatas: (3x1? 1+Lx E ( 1 E 2) S —— dx =— dx dx [| —==-3x" += |dx ! AÍx Eu 4 Ax x 3. a) Resuelve una de las siguientes integrales: +00 2 3 Í 7 dx Ha +2)e** dx (partes) 13 YX 1 e b) Resuelve la integral ques — Y dx mediante el cambio: x = t* YX 3, 5 3 de dy ¿+A +9 , razona cómo debe 4, Dada la función f(x,y)=—35 3xy" +3x definirse f'en (0,0) para que sea continua en dicho punto. 5. La función de producción de una empresa viene dada por fly) = Aye!" %, donde x e y son los niveles de los inputs empleados. Los niveles actuales son x =2 e y = 5. Explicando el procedimiento utilizado, justifica que la función f(x, y) es diferenciable para dichos niveles y utiliza la diferencial para estimar cuánto variará la producción si los niveles de inputs pasan a serx=1e y =6. AE 6. Dada la matriz A=|0 -1 0 , estudia para qué valor/es de a es dicha END 00 matriz diagonalizable. 7. Una panadería que pretende ampliar su cuota de mercado está pensando en lanzar tres tipos nuevos de pan: pan de centeno multivitamínico, pan a las finas hierbas y pan de queso. Según un estudio de mercado los beneficios que obtendría con las ventas de los tres nuevos tipos de panes vienen dados por la siguiente forma cuadrática: B(x, y, z)=3x2 + y +22+ 2xy + 6yz donde, x, y, z representan, res ectivamente, las cantidades vendidas de los , > tres productos. ¿Crees que se obtendrían siempre beneficios positivos y que Por tanto sería rentable el lanzamiento de los nuevos productos? 8. Dada la función x.y) = 4In(G) - x? - y? + In(y?), halla y clasifica sus extremos relativos. 9. Se considera la función: f06y) = (ek) + y? keR halla y clasifica sus extremos relativos sujetos a la restricción y = x por el método de los multiplicadores de Lagrange. 2. 1 10. Dada la serie Y” ——_—- = 5n+20 5n+2 necesaria de convergencia. A la vista del resultado ¿qué podrías decir acerca del carácter de la serie? Calcula, si es posible, la suma de la serie. 5 estudia si cumple la condición Puntuación: todas las preguntas valen 1 punto. Atención: no se corregirá el examen si las preguntas 2 y 3 se dejan sin contestar, En cste sentido, el alumno deberá resolver, al menos, 2 integrales correctamente. HISS ENE y ¿Cala E PA ñ 4 os ber sd AS ax = —— A = 3 xx Lx 3 12 dl 2 de A 3 der = < As 42 ae A y de El E ZA =L. Ñ 3 5d 3 uu 3 — A _ ax" 2 dx = E 8 x+ Vx á e 1 E a EA 2 La AS yaa = , 3, - = E, 0 O EN == Z La +0 a A SN o dl El xo - O. 2 ] 5 — E - Ñ Et 3 iS A A. EA 20 ER eN ro =e A aun de YA Qh+z) E ax ES So sabs 3 ps Le Y 3 )> 1 et ) A e” > Ñ ¡a dx = Core) Ml +2): 3 E A LL La En 3 Na Qe +.) - E 3% A e + O Pc _ as as ¡Q le a ¡eencciós ecos) ae» EX deuosterog 4 ce erica : LaUSrT Ve cadbicro so l e 0-3 a == A44=«é (Os) las Jaenuades pea iy o ¿A Sar coknas la enola PO, _ 5 hue sq Da carbici ¿idad ea ax = a 224 dy = Q-s= A AS) ¿0-32 pa alas >- =¿20.5:€ = Lore = 120 gx o a 2-> 3 3 o -14> 0 | (uo) haz = 3 a 2->» E» E EN - Ci>) [ca a] CA >) zz n Sy =A- s-» = Ó-1->) [Ce +3 Lce-»-3)= (4-2) CS. _.a Cooke Cameo 7 ==! 2 Di=S car T)= a-22=4? 3.303 miro Artaza lo o o) 3231 Ae e a 3 182 -2. as: As=2 3 Quer s a=3, (3 CA) =A S Da meta £ diqptasts E) BAst+)= art+ + art 28 +64 = 23 A O = 0 is ES oa A () o 3x2 ná 32 A 0 1.1 sl. a-2+-27%0 a 2 Pos. cÁáNca : (24), (2,4) (22,4), Ez -1) O Ea E? 2H, o e -? Dy ax a E Ox 0s as? SE A Aa iS HP | = Ai o a E de mea Ñ E Qe d hacía. Do cel o. -u =u o En Cta A = > o =- uo y 4402-01 | Ñ el y (242 óS ose po sj er O e > yu pan! - a is i e | (E) Le (e - 16) PS E Es) , á E aL. 20 erro M]=> >= * px A E2) = »=-*J o - as al ¿ix =0 Ca) la x= LL EN LA O 2 37 e E Ren e _-k SS PS A A E a Vi. cÁNCO (E En ett ÓN LS 22 > Dl A de e ax e z 25 _1 a o ot A EN al AS L ax0oun e 2 0 al pl = o - E Mi | | E ya A (9) =A O ke) e (E, 27 q e 2 a A He = yo 2 4fs- 2290 Mio E o da o A o comdiaóonedo E 
