Examen parcial de Matem´aticas
Grado en Ciencias Ambientales
2 de noviembre de 2015
APELLIDOS:
NOMBRE:
NoFOLIOS ENTREGADOS (INCLUIDO ESTE):
1. (2,5 puntos) El n´umero de individuos de una poblaci´on de bacterias viene dado por la funci´on
N(t) = 200e2t
20e2t−10
que depende del tiempo t(medido en segundos).
a) ¿A qu´e valor tiende a estabilizarse la poblaci´on con el paso del tiempo?
b) ¿C´omo se acerca la poblaci´on a ese valor, aumentando o disminuyendo?
2. (2,5 puntos) Considera la funci´on
f(x) = −x2+ 4 x∈[−2,1]
3x+a x ∈(1,3]
a) Calcula el valor de apara que fsea continua en [−2,3].
b) Para ese valor de a, ¿es fderivable en x= 1?
c) Para ese valor de a, calcula los valores extremos (m´aximos y m´ınimos, absolutos y relativos) de la
funci´on fen [−2,3].
3. (2,5 puntos) Calcula la siguiente primitiva:
Zex
e2x+ 2ex+ 1dx
4. (2,5 puntos) La velocidad de crecimiento de una poblaci´on de aves viene dado por la funci´on
C(t) = ln(2t+ 2)
medido en inviduos por minuto (que depende del tiempo tmedido en minutos). Si fijamos el tiempo
inicial t= 0, calcula el aumento de la poblaci´on pasados 5 minutos.
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