Examen final de Matem´aticas. Convocatoria de diciembre. Parte I
Grado en Ciencias Ambientales
18 de diciembre de 2014
1. (2,5 puntos) Estudia la continuidad de la funci´on fen el punto x= 0.
f(x) =
sen(x)
x3x∈(−∞,0)
−2x= 0
x2+ 2x
x3−xx∈(0,+∞)
2. (2,5 puntos) Calcula los valores extremos (m´aximos y m´ınimos, absolutos y relativos) de la funci´on
f(x) =
−x+ 2 x∈[0,1)
5x
4 + x2x∈[1,+∞)
Haz un esbozo (representaci´on aproximada) de la gr´afica de la funci´on.
3. (2,5 puntos) Calcula la siguiente primitiva:
Zexcos(x)dx
4. (2,5 puntos) El crecimiento de una poblaci´on de una especie viene dado por la funci´on
C(t)=3t2−12t+ 9
medido en miles de inviduos por a˜no (que depende del tiempo tmedido en a˜nos). Sabemos que
para el tiempo inicial, t= 0, hay mil individuos.
Para t > 0 calcula los instantes de tiempo ten los que la poblaci´on alcanzar´a m´aximos o m´ınimos
relativos. Calcula el valor de la poblaci´on en esos instantes.
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