Ejercicios repaso. Semana 1
Tema 1: álgebra de vectores y matrices
1. Calcula m y n para que se verifique 𝑚𝑎+𝑛𝑏
=𝑐, donde 𝑎=(2,10,−4), 𝑏
=
(−1,3,−2) y 𝑐=(11,15,−2)
2. Calcula el valor de p para que la norma del vector 𝑢
=(2,−3,𝑝) sea 7.
3. ¿Cuánto debe valer m para que los puntos A (5, m, 7), B (3, -1, 4) y C (6, 5, 4) formen un
triángulo rectángulo con ángulo recto en B?
Para el valor de m encontrado calcula el perímetro del triángulo ABC.
4. Considera las matrices:
𝐴=(0 1 1
1 1 0
1 0 0) 𝐵 =( 6 −3 −4
−3 2 1
−4 1 5 )
Estudia si existe algún valor de k para el cual se verifique que:
(𝐴−𝑘𝐼3)2=𝐵
5. Considera las matrices:
𝐴=(1 −3
2 2) 𝑦 𝐵 =(1 3
2 −2)
a) Encuentra la matriz M, cuadrada de orden 2, tal que M · A = B
b) Comprueba que 𝑀2=𝐼2 y deduce la expresión de la matriz 𝑀𝑛
6. Sea A una matriz de dimensión 5 x 3, B una matriz de dimensión m x n y C una matriz de
dimensión 4 x 7. Si sabemos que podemos obtener la matriz A · B · C, ¿cuál es la
dimensión de la matriz B y de la matriz A·B·C?
7. Sea 𝐴=(𝑎+𝑏 1
0 𝑎−𝑏), calcula los valores de a y b para que 𝐴2=(1 2
0 1)
8. ¿Existe siempre el producto 𝐴·𝐴𝑡, en que A es una matriz cualquiera.
