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apuntes de matemáticas........
Tipo: Apuntes
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NÚCLEO COMÚN
75
48
43
2. (^) ¿Cuál fue la ganancia total en miles de pesos de las dos tiendas en noviembre?
La gráfica representa las ganancias (en millones de pesos) de dos tiendas en el transcurso de un año.
1. (^) Alguien afirma que, de mayo a agosto, la tienda sur tuvo mayor crecimiento en sus ganancias respecto a la tienda norte. Esta afirmación. Es correcta, pues las dos tiendas tienen un pico de ganancias en agosto. Es incorrecta, pues las dos tiendas crecen en ganancias en este periodo. Es correcta, pues el cambio de ganancias en este periodo es mayor en la tienda sur. Es incorrecta, pues ambas tienen un decrecimiento de ganancias después de agosto.
3. (^) ¿En qué mes ganaron la misma cantidad de dinero las dos tiendas?
Enero. Diciembre. Mayo. Agosto.
4. Se sabe que las ganancias se obtienen al restarle los egresos a los ingresos:
Si se sabe que los egresos de la tienda norte en abril fueron de cinco millones, ¿cuál fue el valor de los ingresos en millones, de la tienda norte en este mes?
Ganancias = ingresos - egresos.
6. El Dueño de la tienda sur afirma que después de mayo sus ganancias siempre fueron mayores que las de la tienda norte. Esta afirmación es: Correcta, pues basta mirar las ganancias de diciembre. Falsa, pues la tienda norte tiene ganancia máxima de la gráfica. Verdadera, pues a partir de mayo la gráfica de la tienda sur está por encima de la gráfica de la tienda norte. Incorrecta, pues la ganancia de la tienda norte en agosto es mayor que la de la tienda sur en diciembre.
7. La velocidad máxima de un auto es^ 100 km/h. Pilar afirma que, a su velocidad máxima, en 100 horas el auto avanzará un kilometro. La afirmación de Pilar.
Es incorrecta, porque en 100 horas el auto recorrerá 100 km. Es correcta, porque al dividir 100 entre 1, se obtiene el valor 100. Es incorrecta, porque la velocidad indica que en una hora recorrerá 100 km. Es correcta, porque el orden en el que se haga el cociente 100/1 no altera el resultado.
Primera PRUEBA DE MATEMÁTICAS Y RAZONAMIENTO CUANTITATIVO Sesión
Gráfica
Ene.Feb.Mar.Abr.May.Jun.Jul.Ago.Sep.Oct.Nov.Dic.
Ganancias Millones
Tienda Norte Tienda Sur
5. (^) ¿En qué mes hubo mayor diferencia de ganancia entre las dos tiendas? Mayo. Noviembre. Agosto. Febrero.
13. Para hacer un dibujo, Sergio se dispone de un trozo de papel que tiene forma cuadrada de lado 20cm. Sergio decide dibujar un triángulo en la hoja; luego de calcular su área, afirma que el área de dicho triángulo es 4.000 cm^2. Antonia debe decidir si acepta o rechaza la afirmación de Sergio. ¿Cuál de las siguientes decisiones es correcta? Aceptar la afirmación, porque como el papel tiene 20 cm de lado el área calculada debe ser múltiplo de 20. Rechazar la afirmación, porque con base y la altura iguales a 20cm el triángulo debe tener área 200 cm^2 y no 4.000 cm^2. Aceptar la afirmación, porque para cualquier valor positivo es posible formar triángulos con esta área. Rechazar la afirmación, porque el valor del área reportado es superior al valor del área de la hoja en la que se hizo el dibujo.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 14 A LA 17 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Un colegio registra la siguiente cantidad de inscritos por cada curso extraescolar que ofrece, dependiendo del número de sesiones a las que asisten, cada sesión dura una hora.
Actividad extraescolar
Incritos por número de sesiones semanales
Precio por sesión (pesos) Una Dos Tres Deportes Teatro Música Danza
60 30 50 50
40 30 20 20
20 60 20 40
11. Una persona afirma que estos porcentajes son válidos para un empaque de litro, pero sí el empaque es de medio litro los porcentajes se reducen a la mitad. Esta afirmación es falsa porque: Los porcentajes se duplicarían al haber menos espacio vacio dentro del empaque. Los porcentajes se conservarían sin importar el tamaño del empaque. Los porcentajes se reducirían a la octava parte porque todas las capas se reducen a la mitad. Los porcentajes dependerían de las dimensiones que tuviera el empaque de medio litro. 12. Se realizo una encuesta a 200 clientes de una empresa de telecomunicaciones para saber como califican la calidad del servicio que reciben. La siguiente gráfica muestra los porcentajes de las calificaciones dadas por los clientes: Porcentajes
Calificación del Servicio
Malo Regular
Clientes insatisfechos con el servicio
Clientes satisfechos con el servicio
Bueno Excelente
La afirmación verdadera acerca de los resultados de la encuesta es:
Más de 30 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es excelente. Menos de 50 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es regular. Menos de 55 clientes están satisfechos con el servicio que ofrece la empresa es regular. Más de 60 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es bueno.
14. (^) Se desea determinar por cuál cantidad de sesiones semanales el colegio recibe mayores ingresos. Angélica afirma que se recibe mayor cantidad de dinero de los estudiantes que asisten a una sesión, puesto que son más las personas inscritas. La solución propuesta NO es válida porque los ingresos recibidos.
Por la totalidad de inscritos en dos sesiones es el doble de los recibidos por una. Dependen únicamente del número de sesiones, y no de la cantidad de inscritos. Por la totalidad de los inscritos es la misma en cualquiera de las sesiones. Dependen del número de sesiones y de inscritos, de la actividad y del costo.
15. Para mostrar los ingresos que recibe semanalmente el colegio por estos cursos se propone la siguiente gráfica.
$ Deportes Teatro Música Danza
$500.
$1.000.
$2.000.
$3.000.
$1.500.
$2.500.
Ingresos Semanales
Actividad Escolar
Una Sesión Dos Sesiones Tres Sesiones
La gráfica presenta una inconsistencia porque los ingresos recibidos de los asistentes a:
16. Para la clase de danza se toma la decisión de formar grupos de 10 asistentes. En cada sesión, cada grupo debe contar con un profesor. Si las actividades se desarrollan de miércoles a viernes entre 4:00 pm y 5:00 pm, la cantidad mínima de profesores que se requiere es: 17. (^) El 40% de los asistentes a deportes, el 55% a teatro, el 70% a música y el 60% danza son de primaria. Las actividades extraescolares con una mayor cantidad de personas inscritas a este nivel escolar son:
Una sesión de deportes deben ser mayores que los de las otras actividades. 2 o 3 sesiones deben ser mayores en todas las actividades. Danza y música deben ser los mismos sin importar la sesiones. 3 sesiones de deportes o música deben tener barras iguales.
Teatro y deportes. Teatro y danza. Música y danza. Música y deportes.
En una clase de matemáticas se plantea la siguiente actividad:
Para su construcción, un estudiante efectuó de manera correcta el siguiente procedimiento:
Se construyen dos triángulos equiláteros MNP y MNQ. Luego se traza el segmento PQ , intersecando a MN en R , Los ángulos MPR y RPN son congruentes entre si. Como los triángulos MRP y PRN que se forman son congruentes, entonces MR es congruente con RN. Por tanto, MN se ha dividido en dos partes congruentes en el punto R. La construcción geométrica que debió hacer el estudiante para realizar la actividad fue:
“Quisiéramos dividir el segmento MN en dos partes congruentes”
19. La figura muestra el triángulo rectángulo MON.
En los triángulos rectángulos se define :
¿De las siguientes expresiones, cuál equivale a ?
sec α = y csc α =
cos α
o
n α m
sen α
sec α csc α A.
m
n n m
C. m n
D. o x n
o m
25. Al hacer una encuesta en un curso, se determinó que la mayoría de estudiantes tienen 15 años de edad. ¿Cuál de las siguientes gráficas NO puede corresponder a la distribución de los estudiantes de curso? 26. Dos mil personas se encuestarán para conocer su intención de voto en futuras elecciones. El 60% de las personas que votarán tienen entre 18 y 38 años, y el 40% restante son mayores de 39 años.
La encuesta representará la intención de voto de toda la población, cuando la cantidad de encuestados entre los 18 y 38 años sea.
En la figura se representan los triangulos DFI y JFA y las medidas de algunos de sus lados. Los ángulos DFI y JFA son opuestos por el vértice.
Teniendo en cuenta la información presentada en la figura, es correcto afirmar que el ∆DFI y el ∆JFA son semejantes porque DFI JFA y
Número de estudiantes
Edades
13 14 15 16 17
1 0
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de estudiantes
Edades
13 14 15 16 17
1 0
2
3
4
5
6
7
8
9
C.^ Número de estudiantes
Edades
13 14 15 16 17
0
2
4
6
8
10
12
D.^ Número de estudiantes
Edades
13 14 15 16 17
0
2
4
6
8
10
12
DF = 2
FJ = 1 FA = 1
IF = 2
D I
J A
F
Figura
28. Un^ docente^ ha^ preseleccionado^ algunos estudiantes para realizar una actividad deportiva. Como todos cumplen los requisitos necesarios, el docente va escoger al azar solamente a un trío (grupo de 3) y encuentra que puede hacer 10 posibles selecciones.
¿Cuántos estudiantes conforman el grupo preseleccionado?
Figura
A John le piden armar un prisma como el que se muestra en la figura:
Para esto, va a usar un pedazo de cartón. El pedazo que le sirve para este fin es:
PROGRAMA EDUCATIVO
En la tabla se registra la información reportada por un municipio de Colombia, sobre la cantidad de estudiantes de algunos programas educativos que ofrece una institución de enseñanza.
La gráfica que mejor representa la información de la tabla es:
Tecnólogo en Gast. Programa Educativo
Tecnólogo en Cont.
Tecnólogo en Adm.
Técnico en Mant.
TITULO QUE OTORGA EL PROGRAMA EDUCATIVO Tecnólogo en Gastronomía Tecnólogo en Contabilidad y Finanzas Técnico en Mantenimiento de Motores de Gasolina y de Gas Tecnólogo en Administración Hotelera
32 39 34
27
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
0
200
Número de Estudiantes
PROGRAMA EDUCATIVO
Tecnólogo en Gast.
Tecnólogo en Gast.
Programa Educativo
Tecnólogo en Cont.
Tecnólogo en Cont.
Tecnólogo en Adm.
Tecnólogo en Adm.
Técnico en Mant.
Técnico en Mant.
0
40 30 20 10
0 30 40
27
34
32
39
10 20
Número de Estudiantes
PROGRAMA EDUCATIVO
Programa Educativo
Número de Estudiantes
PROGRAMA EDUCATIVO
Número de Estudiantes
Programa Educativo
30. El área de un triángulo equilátero se puede hallar solamente conociendo la longitud de sus lados. Para esto se usa la fórmula.
Donde l representa el lado del triángulo. El área de un triángulo equilátero de lado 2 es:
l^2
31. (^) En clase de matemáticas un estudiante propone que “ todo número entero impar elevado al cuadrado será divisible por 2”. Esta afirmación no es verdadera porque todo número impar de la forma 2 n + 1 elevado al cuadrado. A. B. C. D.
Es impar todas las veces. Es impar la mitad de las veces. Es impar cuando n es distinto de 0. Es impar solamente cuando n = 0.
Insuficiente, porque falta multiplicar el resultado por el número de países participantes. Suficiente para determinar el número de atletas que participó en natación en el año
Incorrecto, pues se debe multiplicar 0,7 por el número de atletas. Correcto, solamente si el resultado obtenido es un número exacto de nadadores.
Tabla
Año Países Deportes Atletas
1983 36 22
38 27
39 34
42 33
42 34
42 35
42 39
42 49
1987 1991 1995 1999 2003 2007 2011
38. Los juegos Panamericanos se realizan cada cuatro años y en estos participan países de América, en diferentes disciplinas deportivas. La tabla muestra algunos datos de las ultimas ocho versiones de los juegos.
Del total de atletas participantes en 2011, el 7% compite en natación. Para determinar el número de atletas nadadores ese año, se sugiere multiplicar 0,07 por el número de atletas que participaron en 2011.
El procedimiento sugerido es:
39. La tabla corresponde a datos estadisticos de los principios humedales en Bogotá.
Actualmente, Bogotá cuenta con doce humedales que cubren una extensión total de 568 hectáreas. El área total de los humedales de la tabla corresponde a:
Fuente: Descripción general de los humedales de Bogotá año 2002 Sociedad Geográfica de Colombia - Academia de Ciencias Geográficas (2002)
5/6 partes del área de humedales de Bogotá. 3/4 partes del área de humedales de Bogotá. 1/4 parte del área de humedales de Bogotá. 1/6 parte del área de humedales de Bogotá.
Medidas asociadas a los principales humedales de Bogotá
Humedal Temperatura (ºC) Humedad (%) Área legal (en hectáreas) Santa Maria Jaboque Capellania Vaca Techo Tibanica Burro Conejera Guaymaral Córdoba
4 80 37 80 11 10 31 60 73 40
13, 13, 13, 13 13 13 13 12, 12, 12,
80 80 75 60 60 60 80 64, 64, 64,
10 y 12 años. 10 y 14 años. 11 y 13 años. 11 y 14 años.
42. Para conocer cuántos estudiantes cumplen los requisitos para participar en una competencia deportiva, se le preguntó la edad a cinco (5) de ellos; a partir de esta información, se determinó que:
¿Cuáles de las siguientes parejas de números representan la menor y la mayor edad respectivamente?
Entre 0 y la unidad. Entre 0 y Entre 1 e infinito. Entre 1 y
40. Una fracción propia es aquella en que el numerador es menor que el denominador; por ejemplo, , , , siempre y cuando el numerador y el denominador sean números naturales. En la recta numérica, ¿dónde se localizará una fracción propia?
La figura muestra el mapa de 2 avenidas principales de una ciudad, las cuales son atravesadas por 3 calles paralelas entre sí.
La distancia que hay entre la Calle Z y la Calle Y sobre la avenida primera es:
Calle X
6 dam
8 dam
9 dam
dam
6 dam D.^ 12 dam
Calle Y
Calle Z
dam = decámetro
Avenida Segunda
C.^27 dam 4
Avenida Primera
Una aerolínea ofrece diversas tarifas dependiendo del trayecto (ver tabla)
No. Precio(pesos)
Tabla
Trayecto
I II III
Bogotá - Manizales Cartagena - Medellín Bogotá - Cartagena
Ignora el porcentaje de vehículos en los que se transportan los pasajeros. Ignora la cantidad de pasajeros que se transporta en la ciudad de Bogotá. Asume que en todas las ciudades se transporta la misma cantidad de pasajeros. Asume que en todas las ciudades se utiliza la misma cantidad de vehículos.
45. Uno de los alcaldes de las áreas metropolitanas mencionadas propone que para determinar el porcentaje de pasajeros que corresponde a su ciudad, simplemente basta con realizar el cociente 51,5% entre 9, que correspondería al porcentaje de pasajeros sobre el total de ciudades a las que pertenecen los pasajeros. Respecto a este cálculo, se puede afirmar que NO es apropiado porque
Este fragmento es parte de un informe del DANE (2011) acerca del transporte urbano de psajeros. Bogotá fue el área metropolitana que concentró mayor parte del número de vehiculos de transporte tradicional urbano de pasajeros (40,4%), y en donde se movilizó el menor número de pasajeros (38,6%). Esto reune un parque automotor de 17,293 unidades y un promedio diario de 3.3 millones de pasajeros. Las áreas metropolitana de Medellín, Barranquilla, Cali, Bucaramanga, Cúcuta y Manizales y las ciudades de Cartagena, Santa Marta e Ibagué concentrarón, en conjunto 47,1% de los vehículos en los que se transportarón 51,5% de los pasajeros del servicio de transporte tradicional.
Cambio en los valores I y II. Cambio en el valor I solamente. Cambio en el valor II solamente. Que los valores I y II no cambien.
46. El SITP (Sistema Integrado de Transporte Público) busca optimizar el uso de transporte tradicional urbano en Bogotá, transportando con la misma cantidad de vehículos una mayor cantidad de pasajeros. Suponiendo que el número de pasajeros y vehículos correspondientes a transporte tradicional urbano en el resto del país se mantienen constanste y considerando: I. El porcentaje de pasajeros de transporte tradicional urbano que corresponde a ciudades diferentes a Bogotá; II. El porcentaje de los vehículos de transporte tradicional urbano utilizados en Bogotá, es correcto afirmar que lograr el objetivo del SITP implica.
No es adecuada, porque estaría destinandose un mayor presupuesto al equipo que se dirige a Cartagena. Es adecuada, porque el valor del trayecto I equivale a tres cuartas partes del valor del trayecto III. No es adecuada, porque el presupuesto del equipo que va a Manizales no es el 75% del presupuesto del otro equipo. Es adecuada, porque la diferencia entre el precio de los dos trayectos es del 25% del trayecto I.
43. La aerolínea muestra en otra tabla las millas recorridas en cada trayecto (ver tabla 2). 44. (^) Para desarrollar la campaña publicitaria de una empresa en Manizales y en Cartagena, se decide enviar un equipo de personas desde Bogotá a cada destino. Como se cuenta con igual cantidad de dinero para el transporte de los dos equipos, el encargado decide enviar a Cartagena un 25% menos de personas de las que van a Manizales. La desición del encargado.
¿Cuál es el costo promedio de la milla por trayecto?
No.
Millas Trayecto aproximadas
Tabla 2
I II III
Bogotá - Manizales Cartagena - Medellín Bogotá - Cartagena
105 280 400
52. ¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede determinar x? 55. Un periódico publicó las siguientes gráficas en las que se muestra la cantidad de dinero que ingresó a un país por concepto de exportaciones y la cantidad de dinero que invirtió el país en importaciones durante los últimos 5 meses del año 2008:
En el artículo que explica las gráficas se afirma que las exportaciones de alimentos y productos primarios generaron ingresos superiores a la cantidad invertida para importar vehículos y combustibles. La anterior afirmación es correcta porque:
53. En los triángulos equiláteros de la figura se han inscrito círculos de 2cm de diámetro agrupados en n filas como se ilustra a continuación. 54. (^) La red eléctrica de una casa presenta variaciones continuas en el voltaje y esto causa daños en los electrodomésticos. Un técnico realiza varias mediciones del voltaje en cuatro puntos de la casa y dice que el problema se encuentra en el punto donde el rango de variación del voltaje es mayor. Los resultados de las mediciones son los siguientes:
De acuerdo con la información de la tabla, el punto donde se encuentra el problema de voltaje es el:
La expresión representa el área de los círculos inscritos en el triángulo para cualquier n, donde n representa en cada caso el número de filas de círculos. T(n) Representa el área del triángulo. Si se continúa la secuencia y n aumenta indefinidamente, es correcto concluir que:
Se puede observar en la primera gráfica que en el mes de diciembre del año 2008, la cantidad de dinero que ingresó por exportaciones fue mayor que la cantidad de dinero invertido en importaciones. Las exportaciones generaron un ingreso superior a 20 millones de dólares mientras que las importaciones requirieron una inversión inferior a 20 millones de dólares. El dinero que ingresó por exportación de alimentos y productos primarios representa el 50% del total, mientras que el dinero invertido en importaciones de vehículos y combustibles representa el 47% del total. las ganancias por exportar alimentos y productos primarios superan los 10 millones de dólares, mientras que la inversión en importaciones de vehículos y combustibles fue inferior a 9 millones de dólares.
60 60 20
sen o^ sen o m x
= 20 30 o^ 60 o
x m sen sen
=
60 o^ 30 o
x h sen sen
= sen 30 o^ sen 60 o x h
=
( ) (^ 1) 2 A n =^ n n +^ π
A(n) es mayor que T(n). A(n) es igual a T(n). A(n) se aproxima a T(n). D. A(n) es igual a^ π 2.
Medición en Voltios Punto Medición 1 Medición 2 Medición 3 1 118 123 120 2 120 121 124 3 123 123 123 (^4) 117 120 121
Gráfica 2 Porcentajes de inversión en importaciones según sector
Gráfica 3 Porcentajes de ganancia en exportaciones según sector Otros 18%
30% Vehículos 17% Combustibles
Bienes de consumo 35%
Productos primarios
Alimentos 30%
35% Manufacturas de orígen industrial
Otros 15%
20%
Dinero en millones de dólares
Jl
1
2
3
4
5
Agt Sep Oct Meses
Gráfica 1 Importaciones y exportaciones Julio a Diciembre de 2008
Nov Dic n= 1 n= 2 n= 3
Cantidad de dinero que ingreso por exportación
Cantidad de dinero invertido en importaciones
Están atados a P 2 y sus dos extremos están sobre un mismo andén. El triángulo P 1 P 2 P 3 determinado por las posiciones de los postes es equilátero. Los triángulos P 1 P 2 M y P 2 P 3 M son congruentes. La distancia de M a P 2 es igual a la distancia de M a P 1.
58. Un número se denomina “triangular” si la cantidad de puntos que lo representan se puede disponer formando un triángulo equilátero.
Un número se denomina “cuadrado” si la cantidad de puntos que lo representan se puede disponer formando un cuadrado.
Si se continua con la secuencia de los números oblongos, ( B 8 ) se puede obtener como:
Un número se denomina “oblongo” si la cantidad de puntos que lo representan se puede disponer formando un rectángulo en el que la dimensión de un lado es una unidad mayor que la dimensión del otro.
57. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de lados (n) y el numero de diagonales (d (^) n ) de algunos polígonos
Al observar la tabla se puede deducir que el número de diagonales de un polígono de n lados se calcula con la expresión:
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 20 lados?
Polígono Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono N- ágono
3 4 5 6 7 n d 3 = 0 d 4 = 2 d 5 = 2+3= 5 d 6 = 2+3+4= 9 d 7 = 2+3+4+5 = 14 dn = 2+3+4+5+....+(n-2)
Nº Lados Nº Diagonales
Los pasacalles están colocados a la misma altura, respecto al piso, en cada poste
Para la decoración navideña de una calle de 10 m de ancho, se colocan 2 pasacalles desde 3 postes (P 1 , P 2 y P 3 ). Los postes están distribuidos en dos andenes paralelos y M es el punto medio del segmento de extremos P 1 y P 3 como se muestra en la siguiente ilustración
Es correcto afirmar que los dos pasacalles tienen la misma longitud porque
4
Descuentos no acumulables.
Correcto, ya que el descuento del 20% al valor de los parlantes antes es $16.800. Correcto, ya que el 20% de $59.000 no excede el valor del cupón de $15.000. Incorrecto, debido a que el 20% se aplica sobre el valor del artículo que es $84.000. Incorrecto, pues el 20% descuento del valor de ahora es menor que $15.000.
Una persona decide pagar con su tarjeta amigables en lugar de utilizar el cupón de descuento, debido a que cree que así realizara un menor pago en los parlantes, esto es:
Hoy gran promoción en parlantes:
Presentando este cupón obtenga $ 15. de descuento en todo tipo de parlantes.
Comprando con su tarjeta amigable reciba el 20 % de descuento sobre el valor del artículo.
10m
10m
10m
Pasacalle Pasacalle
Anden
Anden
No incluye al mes con menor cantidad de pasajeros. La variación es más baja que en los otros trimestres. Presenta una recuperación respecto al movimiento en el trimestre anterior. Es el trimestre de mayor crecimiento.
63. La siguiente tabla muestra el número de automóviles que hay en un taller de mecánica.
La siguiente grafica muestra el movimiento de pasajeros de avión en Colombia desde marzo de 2008 hasta mayo de 2009.
Se puede afirmar que el trimestre de mayor estabilidad en el movimiento de pasajeros fue el comprendido entre marzo y mayo de 2009, porque:
Marzo de 2008. Octubre de 2008. Abril de 2008. Abril de 2009.
65. Ordenando de menor a mayor el movimiento de pasajeros en los 15 meses, el cuartil 1 corresponde al cuarto dato, el cuartil 2 al octavo dato y el cuartil 3 al decimosegundo dato. A partir de esta información se hizo la siguiente clasificación:
Según este criterio, ¿cuál de los siguientes meses se puede ubicar en la temporada media?
· TEMPORADA BAJA: aquellos meses cuyos datos están por debajo del primer cuartil. · TEMPORADA ALTA: aquellos meses cuyos datos están por encima del tercer cuartil. · TEMPORADA MEDIA: los meses que no clasifican en las categorías anteriores.
Uno de los mecánicos del taller hace entrega a un cliente de un automóvil revisado.
El enunciado “La probabilidad de que el automóvil entregado haya sido particular es igual a ”, es A.
Verdadero, porque corresponde a la razón entre el número de autos particulares y revisados y el total de automóviles revisados. Falso, porque la probabilidad de este evento se debe calcular hallando la razón entre el total de automóviles particulares y el total de revisados. verdadero, porque representa la razón entre el total de los automóviles y el número de particulares que están revisados. D. falso, porque la probabilidad de este evento se debe calcular hallando la razón entre el número de automóviles particulares revisados y el total de automóviles.
Automóviles Particulares Públicos
12 16
66. A continuación se presenta un gráfico en el que se muestra el porcentaje de los niños del mundo que tienen edad para asistir a la escuela secundaria en relación con el nivel económico de la región y su nivel educativo. 67. Una fábrica de manufacturas hace un control de calidad sobre sus artículos. Para ello selecciona aleatoriamente tres artículos, examinan cada uno de ellos y los clasifican como defectuoso (D) ó no defectuoso (N). ¿Cuáles son todos los posibles resultados del control de calidad de los artículos?
Si se considera que un 25% de los países del mundo son desarrollados, ¿cuál es la probabilidad de encontrar un niño que tenga edad para cursar la secundaria y la esté cursando?
Ilustración 1. Tomado de: Objetivos de desarrollo del milenio. Naciones Unidas. Informe 2008.
6 90 4
27 54 19
Regiones desarrolladas
Regiones en desarrollo
0 10 Fuera de la escuela Secuela Primaria
20 30 40 50 60 70 80 90 100
800 792.
719. 719.
668.
724.
755.
790.262 794. 780 760 740 720 700 680 660 640 620 Mar/
Abr.May.Jun.Jul.Ago.Sep.Oct.Nov.Dic. Feb.Mar.Abr.May. Ene/
y 2 +8x+16= x^2 +4y+8= x^2 -8y+8= x^2 +8y+16=
68. El juego de la perinola consiste en hacer girar un trompo que tiene 6 caras de igual área, cada una de las caras tiene una instrucción distinta:
¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el lugar geométrico de los puntos ubicados en el borde superior de la ventana?
Más de 160 cm y menos de 165 cm de estatura. Más de 165 cm y menos de 170 cm de estatura. Más de 170 cm y menos de 175 cm de estatura. Más de 180 cm y menos de 185 cm de estatura.
70. La siguiente es la tabla de frecuencias (absoluta y acumulada) de las estaturas en centímetros de los estudiantes de undécimo grado de un colegio distribuidos en intervalos. 71. La pieza superior de la ventana que se representa en la figura 1 se construyó en forma de arco de parábola. La manija de la ventana y la viga de amarre están ubicadas a la misma distancia del borde superior de la ventana; y de la manija a la viga hay 4 unidades. En el plano cartesiano de la figura 2 se representa la situación, tomando la viga como eje x.
De acuerdo a la información del tabla, la mayoría de estudiantes de grado undécimo tienen:
Cada jugador entra al juego con 8 fichas y antes de empezar cada ronda debe apostar dos de ellas. Dos personas empiezan a jugar y uno de ellos inicia la ronda de juego. Lanza la perinola y cuando se detiene sigue la instrucción. ¿Cuáles son los posibles números de fichas que ese jugador tiene al terminar su turno?
Recuerde que: La distancia entre dos puntos (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ) del plano coordenado está dada por:
Intervalos de estaturas
Número de estudiantes (Frecuencia absoluta)
FRECUENCIA ACUMULADA
(155,160) 7 7 (160,165) 40 47 (165,170) 30 77 (170,175) 15 92 (175,180) 10 102 (180,185) 1 103
d= (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 ,x 2 ) 2
(x,y)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 (^) -1 1 2 3 4 5 6 7
1
Manija
Viga
18 cm. 24 cm. 26 cm. 30 cm.
Se va a construir un estuche con cremallera para guardar un libro cuya portada, de forma rectangular, tiene 72 cm 2 de área. La cremallera se asegurará a tres de los bordes del estuche como se muestra en la figura.
¿Cuál debe ser la mínima longitud de la cremallera que se va a colocar al estuche?
y
x
Viga
Manija
SABER 11º PRUEBA DE LECTURA CRÍTICA Primera Sesión
76. Probablemente, Sara interactuaría más con sus vecinos si ellos. A.
B. C.
D.
La invitaran con mayor frecuencia a sus casas. Fueran más amables con su esposo. No la presionaran a corresponder las atenciones. No fueran tan distintos de sus amigos.
77. Si Sara llegara a vivir al pueblo de Ana, probablemente, A. B. C. D.
Ana le daría la bienvenida a Sara. Sara se ofrecería a cuidar los hijos de Ana. Sara invitaría a Ana para conocerla mejor. Ana trataría de evitar cualquier contacto con Sara.
Los siguientes texto son tomados de entrevistas a personas que viven en un pueblo de Inglaterra. Texto I Sara: Recién llegados, al pueblo, invitamos a algunos vecinos para Navidad, pero mi esposo me convenció de no volver a hacerlo. No son nuestro tipo de personas. Nosotros ya tenemos nuestros amigos, así que no hay razón para invitar a personas que viven en el pueblo a cenar. Alguien que no conocemos muy bien nos invitó a tomar café. Fue ameno, pero nosotros no la invitamos de vuelta. Luego, ella llamó y nos invito de nuevo a su casa ¡Qué vergüenza! Me sentí muy mal porque, ¿cómo iba a hacer para corresponderle?, ¿con quién podríamos invitarla a nuestra casa? Ella no encaja con nuestros amigos.
Texto II Ana: Estoy segura de que trastearme acá afectó mi vida. Quizá sólo somos desafortunados, por lo que no hay tantos niños en el vecindario, pero siento que cuando mis hijos llegan del colegio están apartados de otros niños. En nuestra casa anterior yo habría salido a la puerta, alguien me habría visto y me habría dicho: ”¿Quieres un té?”. Las personas iban a hacer compras juntas, cuidaban a los hijos de los vecinos... Creo que aquí nadie me habló durante el primer año; fue terrible. Ahora, siempre que llega alguien nuevo yo voy y lo saludo. La gente debe pensar “¡Ahí va esa vieja chismosa otra vez!”.
Moras probióticas para transformar la lonchera. Ingenieros de alimentos quieren revolucionar la industria con comestibles de paquetes saludables. Con este fin, utilizan microorganismos benéficos para la salud en productos poco tradicionales, como las moras de castilla. El objetivo es ofrecer una nutritiva y atractiva golosina crujiente.
Moras enriquecidas con probióticos y prebióticos Sneyder Rodríguez Barona, docente de la Universidad Nacional de Colombia en Manizales e integrante de la Mesa de Seguridad Alimentaria de Caldas, trabaja en la obtención, de alimentos funcionales a partir de compuestos orgánicos útiles para alguna función del cuerpo humano (compuestos bioactivos). A este grupo pertenecen los probióticos, que contienen microorganismos vivos que, al ser consumidos con frecuencia, proporcionan beneficios para el tracto digestivo. En algunos casos, reducen el colesterol en la sangre e, incluso, se investigan sus propiedades para inhibir ciertos tipos de cáncer.
La innovación de la UN consiste en el enriquecimiento nutricional de moras y otras frutas, así como de su presentación, para que puedan reemplazar el tradicional tentempié de “paquetico”. "A las cualidades nutricionales propias de la mora las estamos enriqueciendo con probióticos e impregnando con prebióticos, una fibra soluble que en el tracto intestinal favorece el crecimiento de los microorganismos benéficos", afirma Rodríguez Barona. Esta mezcla produce un alimento potencialmente simbiótico, es decir, que su unión maximiza la acción saludable de los microorganismos en el cuerpo. Y, aunque las propiedades funcionales favorecen a chicos y adultos, este proyecto está pensado especialmente para los niños, pues ellos constituyen la población que peor se alimenta, por lo cual existen deficiencias de hierro, calcio y zinc, según lo estableció la Mesa de Seguridad Alimentaria. “Para la lonchera sería ideal la sustitución de productos de paquete y comida chatarra, ya que su aporte nutricional es mínimo ( solo harinas, grasas y azúcares). Nuestra idea es ofrecer productos llamativos, apetecibles para los pequeños y muy ventajosos para su desarrollo”, manifiesta la docente. Tomado y adaptado de un periódico de la Universidad Nacional.
78. Una semejanza en la manera como se sienten las dos mujeres entrevistadas es que ambas A.
B.
C.
D.
Encuentran pocas afinidades con sus vecinos. Quieren establecer vínculos más cercanos con sus vecinos. Se sienten felices por haberse cambiado de vecindario. Están a gusto ahora aunque les resultó difícil acostumbrarse.
79. Teniendo en cuenta la fuente del texto, se puede afirmar que su principal objetivo es:
A.
B.
C.
Difundir los proyectos científicos que buscan tener efecto en la sociedad. Resaltar la importancia de la universidad para la sociedad. Promocionar un producto con el que la universidad hace empresa. Reconocer que los descubrimientos científicos son útiles a la sociedad.
80. Según el texto, los compuestos bioactivos son beneficiosos porque: A.
B.
C.
Producen microorganismos en el tracto digestivo. Acentúan el riesgo de enfermedades digestivas. Sus microorganismos fortalecen el sistema digestivo. Facilitan la buena digestión de todo tipo de alimentos.
81. En el texto, la información “...,docente de la Universidad Nacional de Colombia en Manizales e integrante de la Mesa de Seguridad Alimentaria de Caldas,...” es fundamental porque: A.
B.
La persona de la que se habla no es tan reconocida como las instituciones. Acredita la innovación científica y destaca la labor de las instituciones participantes. Proporciona sobre el tipo de investigación que está haciendo la docente. La persona de la que se habla forma parte de instituciones importantes en la investigación.
82. El principal reto que los Ingenieros enfrentan con su proyecto es: A.
B.
C.
Contribuir al mejoramiento de los hábitos de nutrición de los niños. Lanzar un producto nutritivo que compita con la comida chatarra. Aprovechar las propiedades nutritivas de las moras de castilla. Transformar los hábitos de nutrición tanto en chicos como en adultos. 83.
La idea planteada por “Checho” en su juego de palabras hace referencia a que:
Los parlamentarios se vuelven obesos porque sus recursos económicos son muy altos. A la larga, el pueblo y los parlamentarios tienen hábitos semejantes. Los parlamentarios tienen altas remuneraciones mientras que el pueblo pasa necesidades. El pueblo se ve obligado a hacer dieta mientras los parlamentarios gastan costosos alimentos.
Allá en tiempos muy remotos, un día de los más calurosos del invierno, el director de la escuela entró sorpresivamente al aula en que el grillo daba a los Grillitos su clase sobre el arte de cantar, precisamente en el momento de la exposición en que les explicaba que la voz del Grillo era la mejor y la más bella entre todas las voces, pues se producía mediante el adecuado frotamiento de las alas contra los costados, en tanto que los pájaros cantaban tan mal porque se
84. (^) “Río que suena piedras lleva”. Malévola justificación para toda forma de calumnia, de difamación. La legitimación del chisme, del cuchicheo, de las maledicencias. Si de alguien “se” dice algo, es que ha de ser cierto. ¿Se han puesto ustedes a pensar en la profunda injusticia que esto representa, estigmatizar a una persona, deshonrar su reputación, solo porque “río que suena piedras lleva”? Autentificadas quedan entonces todas las infamias, las mentiras que la envidia y la mezquindad suscitan. Conferirle al chisme el sello de la verdad. ¡Qué actitud de canallas, de jueces implacables del prójimo, de linchadores de vocación! No, de que “el río suene” no se desprende que “piedras lleve”. Sucede, simplemente, que, al amparo de la “sabiduría popular” la gente se atribuye el derecho de marcar para siempre la vida de otras personas. Enfermiza manera de pensar.
Tomado de: http://www.nacion.com/archivo/ Insipiencia-popular_0_1196080451.html
Acepta anticipadamente lo que se rumora. Advierte a otro sobre las consecuencias de lo que se dice. Introduce una razón por la cual las diferencias entre los hombres son más significativas de lo que usualmente se cree. Reclama prudencia frente al chisme.
La persona que usa el dicho "Río que suena piedras lleva"
