MODELO
UNIVERSIDADES PUBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS
UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO
Curso 2016-2017
MATERIA: MATEMÁTICAS II
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACI´
ON
Despu´es de leer atentamente todas las preguntas, el alumno deber´a escoger una de las dos opciones
propuestas y responder razonadamente a las cuestiones de la opci´on elegida. Para la realizaci´on de esta
prueba se puede utilizar calculadora cient´ıfica, siempre que no disponga de capacidad de representaci´on
gr´afica o de c´alculo simb´olico. Todas las respuestas deber´an estar debidamente justificadas.
Calificaci´on: Las preguntas 1ay 2ase valorar´an sobre 3 puntos; las preguntas 3ay 4asobre 2 puntos.
Tiempo: 90 minutos.
OPCI ´
ON A
Ejercicio 1 .Calificaci´on m´axima: 3 puntos.
Dadas las rectas r≡x−2
5=y−3
1=z+ 1
2ys≡
x= 1 + λ
y= 3 −λ
z= 2
, se pide:
a) (1.5 puntos) Comprobar que se cruzan y calcular la distancia entre ellas.
b) (1 punto) Hallar la ecuaci´on del plano que contiene a ry es paralelo a s.
b) (0.5 puntos) Hallar el ´angulo que forma la recta rcon el plano y= 0.
Ejercicio 2 .Calificaci´on m´axima: 3 puntos.
Dadas las matrices:
A=
1−1 1
1 0 −1
−1 2 2
, B =
1 2 m
2 4 1
m2−1
, C =
1 1 −1
−1 2 1
1−2 0
,
se pide:
a) (1.5 puntos) Determinar el rango de Ben funci´on de los valores de m.
b) (1.5 puntos) Calcular la matriz inversa de A y comprobar que verifica A−1=1
5(A2+ 3C).
Ejercicio 3 .Calificaci´on m´axima: 2 puntos.
Los estudiantes de un centro docente han organizado una rifa ben´efica, con la que pretenden recaudar
fondos para una ONG. Han decidido sortear un ordenador port´atil, que les cuesta 600 euros. Quieren
fijar el precio de la papeleta, de modo que la recaudaci´on sea m´axima. Saben que si el precio de cada
una es 2 euros, vender´ıan 5000 papeletas, pero que, por cada euro de incremento en dicho precio,
vender´an 500 papeletas menos. ¿A qu´e precio deben vender la papeleta?
Si el ´unico gasto que tienen es la compra del ordenador, ¿cu´anto dinero podr´an donar a la ONG?
Ejercicio 4 .Calificaci´on m´axima: 2 puntos.
Calcular el ´area comprendida entre la curva y= (x−1)exy la recta y=x−1.
