Donostiako Enpresa-ikasketen Unibertsitate-Eskola ENPRESARAKO MATEMATIKAK I
I.- ALDAGAI BAKARREKO FUNTZIOAK
1.- Funtzioa: definizioa
)(xfy
=
funtzioa zenbaki errealen
E
azpimultzotik zenbaki errealen
I
azpimultzora doan
aplikazioa da,
ℜ
⊂
→
ℜ
⊂
IEf
: ; bertan,
x
da funtzioaren aldagai askea, eta
y
menpeko aldagaia.
Aplikazio bat izanik, aldagai askearen balio bakoitzari irudi bakarra dagokio.
f
hizkiak eragiketa matematiko bat adierazten du,
E
funtzioaren izate-eremua da (
f
eragiketa egin
ahal izateko zenbakien multzoa), eta
I
funtzioaren irudia (izate-eremuko zenbakietarako irudien
multzoa).
Funtzioaren adierazpen grafikoa egiteko ardatz kartesiarrak erabiltzen dira, abzisen ardatzean
(horizontalean) aldagai askearen balioak adierazten dira, eta ordenatuen ardatzean (bertikalean),
menpeko aldagaiaren balioak. ))(,(
xfx
pareek osatutako puntuek funtzioaren kurba agertzen
dute.
2.- Alderantzizko funtzioa
)(
xfy
=
funtzioa emanda, bere alderantzizkoa da
y-
ren balio bakoitzari, dagokion aurreirudia
lotzen diona,
1−
f
ikurraz adierazten da, eta jatorrizko funtzioaren ekuazioan aldagai askea
berdintzaren alde batean askatuz lortu egiten da.
3.- Ohiko funtzioak
Konstantea: ( )
f x K
=
Zuzena: ( )
f x mx n
= +
(
n
izanik zuzenaren ordenatua jatorrian, eta
m
zuzenaren malda)
Parabola:
2
( )
f x ax bx c
= + +
(parabolaren erpina:
2
b
x
a
−
=, erroak:
2
4
2
b b ac
x
a
− ± −
=
)
Polinomikoa:
1 2 2
0 1 2 2 1
( ) ...
n n n
n n n
f x a x a x a x a x a x a
− − − −
= + + + + +
Exponentziala:
( ) , ( 0)
x
f x a a
= >
Logaritmikoa:
( ) log
a
f x x
= (aurrekoaren alderantziakoa: xaxy
y
a
=⇔= log )
logaritmo nepertarra:
( ) log ln
e
f x x x
= = , non
( )
( )
1
lim 1 ( )
f x
f x
ef x
→∞
= +
