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En este documento se presentan las propiedades necesarias y suficientes para determinar si un conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente en el contexto del Curso de Algebra Lineal de la Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión, impartido por el profesor Alejandro Ocrospoma Garay. El texto incluye definiciones, demostraciones y ejemplos.
Tipo: Diapositivas
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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE EDUCACIÓN
Profesor: Alejandro OCROSPOMA GARAY
Fecha: Miércoles 14 Abril del 2021
αv=θ Si → α= 0 {v} es
αθ =θ {θ} es
Por definición de dependencia lineal.
i A es linealmente dependiente j v (^) j i vi i j
n ) /
^
A es linealmente dependiente (^) i vi i
r (^) 1 j 0
A es linealmente dependiente (^) j v (^) j i vi i j
n (^) j
0
A es linealmente dependiente (^) j v (^) j i vi i j
n (^) j
0
α𝑗^ −^1 αj ≠ 0 A es linealmente dependiente (^) j j v (^) j j i vi i j
n ^ (^) j
1 ( ) (^1) 0
A es linealmente dependiente (^) j j v (^) j j i vi i j
n ^ (^) j
( 1 ^ ) (^) ( 1 )( ) 0
A es linealmente dependiente v (^) j j i vi i j
n (^) j
(^1) ( 1 ) 0
A es linealmente dependiente v (^) j j i vi i j
n (^) ( ^1 ^ ) j 0
βi= - α𝑗^ −^1 αi
A es linealmente dependiente v (^) j i vi i j
n (^) j
^ ^ ^0
j є
ii v (^) j i v (^) i A es linealmente dependiente i j
n )
^
v (^) j i v (^) i v v i j
n i j i^ i
n
i A (^) v v v (^) r es L D A k k r v (^) k i vi i
k ) , ,...,. /
1 2 1
1
^ v 1 ,^ v^2 ,...,^ v^ kes L D.
i
k 1 v^ ^ y a^ lgun j ^0 βk= 0 , entonces {v 1 ,v 2 ,…,vk- 1 } sería L.D, contra lo supuesto βk≠ 0 , y procediendo como en la propiedad 4 - i) se deduce que
v (^) k i vi i
k
^ 1
1
≤ ≤
(^)
k k r v (^) k i v (^) i A v v v es L D A i
k / 2 , ,..., (^) r. 1
1
a x( 2 x ) b ( 2 x ) 0 x R
ax 2 ( a 2 b x ) 0 x R
a ( 1 ) 2 ( a 2 b )( 1 ) 0
a ( ) 1 2 a( ) 1 0 2 a 0 a 0
b 0
a a 2 b 0
