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4. u du =
du
u
(du = du =dw ...) - u (^) du do
du
u du
(Véanse también las fórmulas 96-104 de
reducción para las integrales binomias)
(a+ bu) du =
= In u t C.
a+ bu
u? du
TABL A^ DE
INTEGRALES
unt
n +|
a + bu
CAPITULO XXVII
Algunas formas elementales
+C.
udu
(a + bu)
f(x) + C.
Formas racionales que contienen a t bu
(a + bu) n+
b(n +^
1)+C.
In (a + bu) +C.
la+ bu - a In (a + bu)]+C.
(n-1)
-h (a + bu)? - 2 a(a + bu)t a? In (a + bu) ]+C.
baatbu+in (a +bu) + C.
(n - 1)
w2 du
(a t bu) 2
u du
(a +
bu) 3
du
u (a^
du
Jt
du
du
bu)
-#-;
TABLA DE INTEGRALES
u du
u la t^
bu) 2
a (a + bu)
um du
uin du
ab
2 ab
bu
2 ab
at bu
1
in(tbu)
Formas
racionales que^
contienen a ±^
bu²
,bu4 c.
a t bu
+a + bu)?
-+ in(+b)+ C.
In
+C.
(a? +
b22) u+
u(a' + b'u?)" du =2b2(n t 1)
In(+)+ c.
at bu + C.
In(
bu )+ C. u t 4.
+C.
+2 h2ln^
(a? ±^
b'u?) + C.
+C.
um-
± b* (m^ -2p^
+ 1) (a²^
b'u2) p-
a (m- 1)
± b² (m-2 p t 1)
m - 2p+
(a b22)^ »^
2 a' (p -1)(a' + b²u2)^ »-
um-2 du
un du
n)+C.
(a? > bu?)
(a? < b²u2)
(n - 1)
662
um (a2+ b2,,2) »
Los (^) radicales
pueden quitarse en cl
integrando (^) haciendo a t bu =
u2. Vianse
también las (^) fórmulas 6-104 de^ reducción para las integrales (^) binomias
uvatbu du =
u? du
du
,m (a| +
b2,2) 2 a? (p - 1)
um-1 (a2 + b2u2) )-
udu
Va bu
du
| umVa t bu du =
a + bu
un d
a hu
du
du
Vut bu
de
CALCULO DIFERENCIAL. E^ INTEGRAL
Vut bu
uut bu du 2(8 a² - 12 abu + 15 b² «2) (a + bu) 4
Vat bu
Vat bu du
u
- bu du
a? (^) (n ) un -! (a2 t (^) b'u') D-I
a² (m
Formas que contienen va + bu
4 mt 2 p - 3
2 um
2
2um (u + bu)
b(2 m + 3)
)
2 (2 a - 3 bu) (a + bu)
15 b
ut bu
b (2 m + )
2 (2 a - bu) V a t bu
3 b
a (n
15 h
1/a t bu
u (^) (a? + h'") p-
2 (N u² 4 ubu + 3 62 u) Vutbu
105 b
(a +^
bu) %
- un- 1
\Wa-+ buta
+C.
2 um
b(2 +3)
2 am
b(2 m + 1)
du
2 a(m
du
+C.
du
u Vu bu
a (^) +
bu c.
para u^ <0.
b(2 - 5)
+C.
a(m-^ I)^
um-12a (m- )
uw-1 du
Vut bu
C. para a 0.
+C.
I Vutbu dt.
du
um-ly/a + bu
a t bu du
um-
En cste^
grupo de^
fórmulas
podemos
reemplazar
Formas que^
contienen v^ u^
a?
TABLA DE INTEGRALES
du
In (u^ +^
Vu?t a?)
+ a2)
du^
= u
(u?
du
In (u^ t^
V u'-^ a2)^
por cosh-
a t vu?t a?
In(
(u? * a?)^
du =Vu^
a² In^
(ut Vu'^
a²) +C.
u du
u(u?
a') du^
=
(ut a?)^
2 tl
(u' g2) %
un (u^
u m
-l(u2 +^
u?) 2
n tm +
(u² + a?)
u² du
u? du
na
por senh-
n +
por senh-1 a
2 - n
+C.
n tm +
In (u +^
Vu?+ a?)+C.
Vu' a?
a
+C.
a
mun- (u?^
a?) ?du.
+C.
4
=Vu ?-^
In (u +vu't^
u)+ C.
(n-1)
(n -2)
(-n t 1)^ (uz^
um-2 dtu
t u')t C.
(u'-u?)
7 du um
(n-m
un-
(u?-
u?
n-m
+1 um
V2au
-u
a'n (a?
u?)
2 du
u
u²(n
1)um
um-
77. (a²
u?)
du
(a?
2
en
donde
z
ut.
76. u
u?)
du
Va'-
u
arc
sen+C.
.
V2uut
u?
= ln
du
Va'-
u?-
u
cosh 14-
C.
V 2 au
75.-u)
du L
Vu²-u²-
a In =
arccos
+C du
(-)+c.
um(a
a²
(n-
u2)
2
ta(
m-
um-
1
V
au-
u'du
du
um (a
u?)
2 a?
(n-
um-
(a
u2)
/2au
u'du
a(
m- ) u
(
au-
u?)
2
du
1
u um-
(a?
u')
2
3
au
(2uu
u)
+C.
a² (m -)
m
+n-
du 83.
um
(a
u2)
u|(m
1)um
arc
I
(a2 u2)
u
V
au
u?du
V
au
u?
co1-)+c.
du 82.
Va?-au?
u?
V au- u²t
u
arc cos
1-)
+C.
2
V
auu'du
cosh-
4C.
m
a(
us (a
u2)
72.^2
a²u
+C
2mtfum-
V?
au
u² du.
du
- V
au -u'
d um
(2au
u2)
m
u (a
u?)
du
a'u
V
a2-
u?
+C.
a
(1-)+c.
1
cosh
14C.
uv2au
a²
t au
+arc
cos
u 2
V
au
u
70. u
(u?-
u?)
)+c
In
du
V?
au
(a
u2)
a?(n
7V
auu?
+5are
cos(
-) +C.
uimdu
aplicarse
escribiendo
au
u?
uh(
a
u)
Las
fórmulas
de
reducción
para
las
integrales
bínomias
pueden
a²(n 2) (a
u2)
2
1
uMdu
Formas
que
contienen
v^2 au
u?
666
CALCULO
DIFERENCIAL
E
INTEGRAL
TABLA
DE
INTEGRALES
du
(ututv2 uu
u) +C.
a'
t
u= t 2
u?
aq(p
m
um(a
du V b?
t 4 ac
In
ag(p du
un (u
t
bu")
» 1)um
1(u
t
buu)
p
V
b'
t 4 uc
cu
+b
/h'
uc
t 2
cu-b
du
Cuando
b'>
4
ac.
a (m
- um
-- (u
t
bu)
p
Vb
b
(m
gt
py-D
cu
t b+V
du du
cu
t b- V
b²
-^4
uc
b-
ac
+C.
un(u
t
buu)
D u
(m
um
(u
t
bu)
du
(^1) 105.
at bu
t
cu?
pq
t m
du
V
ac
2
arc
tg
-um b
(a
bu)p
du.
apq
V
uc
2 cu
t b
+C.
cuando
b² <4 uc,
pq
t m
t
Entonces
u+ bu
cu?
=
c(k-
z?).
| um(a
bue)
p du
=
um+
(a
buv)
p
2
b
(pqtm+1)
a
(m
qt) k=
um-a
(u
t
bua)
v
du.
b
(pq
t m
t1)
Entonces
at bu
t
cu?
= c
(z?
k)
96. um(a
bue)
p du
um-g+
(a
bu)
p+
u=
z-
La
expresión
at bu
t
cu?
puede
reducirse
a un
binomio
escribiendo
Fórmulas
de
reducción
para
las
integrales
binomias
h=b
-^4 ac 4
(2au
u2)
4 a
v
au
u
Formas
que
contienen
a bu
cu'
(c
+C.
u du
uq(p
S
(2au
u2)
a
V 2
au
u2+C.
m
tq-Pgt
(a
t
bua)
p-
umd°
du
(a
bu9)
p
umdu
ag(p
1)(a
t
buy
p-^1
a (
m
um- V
au
m- l du
b (m
a (
m-1)
um a
um
V 2
au
u
t1)
C
um-Qdu
2 au
du
(a
t
bua)
p
umdu b (m pq
t 1)(a
t
bu9)
p-
um
-4+
uV 2 uu
+C.
pq
du
V
au apq rla
bu)
p-1!
du
V2au
u
m
(a
bu")
p
du
(pg
un-
a
um-1du (a
bu)
p
V
au
1V
2 uu
b (m q-pq
umdu
Drla
bue)
du
(a
t
bu")
D
du
a (m
arc cos
((1-)+C.
(a
t
bu4)
p+
1
u (a
t
buu)
du
,at bua
u?du (u t
a)
v 2 au
u?
668
CALCULO
DIFERENCIAL
E
INTEGRAL
TABLA
DE
INTEGRALES
669
gt
pg
-f 1
C.
c c?
b²
La
expresión
at bu
cu?
puede
reducirse
a un
binomio
escribiendo
c'
c
(m
(
m
n
143. cosn
u
sen
u
du
cos"
i
LC.
- |u
cos
u
du
cos
ut u
sen
tu
t
C.
112.cos'
u
du
yu+
sen
2 u+
C.
u
sen
du Sen
U
CoS
ut C.
sen²
u
du
u-
sen
2 u +
C. 154.
eu cos nu
du
= eau
(n sen
nuta cos nu) at n?
tC.
csc
u
clg
u
du=-
csc
u
+C.
e ti sen
nudut
= e (a
sen
nu
n
cosnu)
+C.
139.sec
sec
u tg
u du
=
sec
u- C. 152.
ab
du
arc
tg
)+c.
188.csc
u
du ctg
u+ C.
I(ctg
a tg
u t
csc
a)
<1]
csc
a
tgh-
(ctg
a
tg
ut
csc
a)
C
sec
du
= tg
u C.
I(ctg
a
tg u+ csc
a)*<1]
COS
a t
sen
u
In
tgC:
tg
at tg
du =
csc
a
ln8a=
tg
u-
sec
a
ut
sec
a)
+c
cxc
u
sen
u
du
In
(csc
u
-ctg
u) tC 150.
1 +
cos
a
sen
u
du
=^2
csc
a
arc
tg
(csc
u tg
ut
ctg
a)
+C.
=
(7+)+c.
cOs
u
=^2
csc
a
tgh-
(tg
a
tg u)
+C
|
sec
u du
In
(sec
u+
tgu)
+C
(tg?
u< ctg?
s
a)
cos
a
cos
u
ctg
u du
In sen
u+
C.
du
ya tgY
u.
du =-
In cos
u t C= In sec
u
+C.
du
csc
a
arc
tg (tg
a tg u)
+C.
cOS
u du
=
Sen
u
+C. 147.
sen
mucos
nudu
=
2 (m
t n)
cos
(m
+n)u 2(m
n)
cos
(m
-n)uC.
sen
u
du
cos
u C.
2 (m
tn)
coS
mucos nu
du
= n)
L
Sen
(mn)u
2(
n)
COs
u
Sen
Sen u
u Sec
tI
CSC
u 115.
sen
u
C
mplear
en
primer
lugar
las
relaciones
En
formas
que
conticncn
tg u, ctg
u, scc
u. csc tu,
y
que
no
aparecen
debajo.
sen mtu sen
nudu
=
2(m
t n)
sen(m
tn)u
Sen
mn)
C.
2(m-n)
sen"
u
cos
u
du
Formas
trigonométricas
sentl
u C.
CALCULO
DIFERENCIAL
E
INTEGRAL
TABLA
DE
NTEGRALES
673
lntg
cos
|
169
du
gnlu g"
2 u
du.
arc csc
u du
=u
arc csc
ut In(u tV u²-
1)+C
=u
arC cSC
u
1u
C.
m)
cosM-
u
sen
u du sen
u
-sen
u du
(m
cosm
arc sec
u du
= u arc sec
u- 1n(u tv
u'-I)
+C
= u
arc
sec
u-
cosh -lu
C.
sen
u du
Sent!
u
senn
u du
are ctg
u du
=u
arc ctg
ut In V|
u?
C. sen#
u
(mn)
sen
-l
u
sen
u
Cos
u du
cosn
arc
tg
u
du
=u
arc
(g
u-
In
VI+
u²
C.
COs!
u du
senn
u
(n
senn-
1 u
sen-
u COsn
tl
u
m-n
t 176.
arc coOS
u du
= u
arc cOS
u
n
COSm
u
senn-
u
VI-u²
+C.
du
arc sen
u
du
= u
arc sen
u
+VI
u?tC.
COsM
u
senn
u
(n
1l) sen
du
1
m-
l
cosn-
u
sen
u
Funciones
trigonométricas
inversas
du
COsn
u
sen
u
(m-
senn-
u
cosm
- u
du^1 m
(m
-Dum-
sen
au du.
174.)
umsen
audu
m = 2
m
tn sen-l
u
cosm+
u
u (m scn
uu
u
senn
u
du.
COsm
u
senn
u du
=
u
senn
u
di, COs
u
senl+
,
m m
m
cosn-
u
sen"
u
du.
cosm
m
(m-Dfum
cos
au du.
um cos
audu
= sen
au
t mn
cos au)
cOs
u
(n-1)cosu-
u
cosn-
u
+S du
Sen
u du a
n?
n(n-)(eau
senn-
u
du.
(n-
senn-l
u n
senn-
Sen u
u
+-
du
d
COS
u
eail sen
u du
senn-l
u (a sen
u -n coS
u)
cos -
u du
.
a?
n
du
Cos?=
u
scn
u
4ncosn
eau cosn
u du
=
)
a
n
plM
cosn-
(u(a cos
u
tn sen
u) senn
u du
=
sen-1l
u
cos
u?
senn
u
du.
ctgn
u du
Fórmulas
de
reducción
para
integrales
trigonométricas
n-
Ctgn
fctgn-
u
du.
674
CALCULO
DIFERENCIAL
E
INTEGRAL
TABLA
DE
INTEGRALES
+n n
um (au
eal cos
u
- du.
