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Se refiere a los resumenes de trabajos.
Tipo: Resúmenes
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Programa de Estudios/Programa Formación Humanística Sesión N ° 6 Experiencia Curricular: Pensamiento Lógico Semestre 2023 - I Contenido temático: PROPORCIONALIDAD: MAGNITUDES PROPORCIONALES. REPARTO PROPORCIONAL Docente: Mg. Ronald Córdova Torrejón Tipo de Material Informativo Lectura / artículos / y otros
Magnitud: Una magnitud es una cualidad o una característica de un objeto que podemos medir. Ejemplo: longitud, masa, número de alumnos, capacidad, velocidad, etcétera.
La siguiente tabla muestra algunas magnitudes y su correspondiente unidad de medida: Magnitud Unidad de medida Símbolo Tamaño de un terreno (área) metro cuadrado m^2 Peso de una persona kilogramos kg Sueldo de una persona soles S/. Velocidad de un automóvil kilómetro por hora km/h Temperatura grados centígrados ° C MAGNITUDES PROPORCIONALES
Las relaciones matemáticas que existen entre las magnitudes son de mucha importancia, ya que nos permitir deducir la variación de una magnitud, modificando los valores de las magnitudes con los que está en interdependencia , considerando que estas relaciones pueden ser sencillas (solo entre dos magnitudes) y otras más complejas (más de dos magnitudes). A continuación, estudiaremos las dos magnitudes.
Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al aumentar los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra, también lo hacen proporcionalmente. Análogamente si una disminuye, la otra lo hará proporcionalmente. Notación:
El costo del metro cuadrado de un terreno en el distrito de la Unión es de S/ 3200. Observa la siguiente tabla que relaciona el tamaño de un terreno y su precio. Tamaño del terreno Área (m^2 )
Precio (S/) 3200 288 000 384 000 480 000 576 000 640 000 En los valores de la tabla observamos que, si el área se multiplica por un número, entonces el precio quedará multiplicado por el mismo número. Si comparamos sus valores mediante un cociente obtenemos: En general, para dos magnitudes A y B, estas se relacionan en forma directamente proporcional, si el cociente de sus valores correspondientes es una constante.
Es decir:
Algunas magnitudes directamente proporcionales son:
Número de inasistencias al trabajo IP Remuneración Número de trabajadores IP Número de días para terminar un trabajo Velocidad de desplazamiento IP Tiempo de viaje Altura msnm IP Presión atmosférica
Número de obreros empleados. Trabajo realizado Los días de trabajo Horas diarias que se trabajan El espacio recorrido El tiempo utilizado en la velocidad. El número de cosas compradas. El monto a pagar. El peso de la mercancía. El precio a pagar de esa mercancía. El número de obreros empleados El tiempo necesario para hacer una obra. El tiempo utilizado en producir. Número de unidades producidas
N° de Tv vendidas 1 x Comisión obtenida 150 2400 Como vemos en la tabla, ambas magnitudes están en una proporcionalidad ya que si obtenemos mayor comisión es porque hemos vendido más. Ahora, hallaremos la incógnita:
Por lo tanto, para obtener una comisión de S/. 2400 soles, se venderán 16 televisores. 4._ Reflexionamos sobre el desarrollo. Como hemos visto al desarrollar el plan, las magnitudes a trabajar son proporcionales ya que al aumentar una, la otra magnitud también aumenta en la misma proporción. REPARTO PROPORCIONAL Consiste en repartir o dividir cierta cantidad en forma proporcional a determinados factores o números, llamados índices de reparto. Los elementos que siempre se encuentran presentes en un reparto proporcional son: cantidad a repartir, factores o índice de reparto y cociente de reparto o cantidad recibida. Cuando escuchamos la palabra reparto imaginamos una división en partes iguales; sin embargo, no siempre es el caso, en muchas ocasiones se toman en cuenta números indicadores de la forma en que se va a realizar el reparto.
Es aquel reparto que se realiza en forma proporcional a un solo grupo de índices, este reparto puede ser de dos tipos: A. Reparto Simple Directo: Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son directamente proporcionales a los índices.
Donde: B. Reparto Simple Inverso: Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son inversamente proporcionales a los índices.
Reemplazamos K = 8 y obtenemos que: Alfredo Yatsety: A = 3000(8) = 24 000 soles. Benancio Martínez: B = 2500(8) = 20 000 soles. Cesar Altamirano: C = 1500(8) = 12 000 soles. 4._ Reflexionamos sobre el desarrollo. Como hemos visto al desarrollar el plan, las magnitudes a trabajar se relacionan en un reparto proporcionales directo la cual nos permite obtener a cuanto le corresponde a cada uno en recibir por repartir la utilidad. Ejemplo 2: El gerente de una empresa de servicios de taxi desea disminuir el índice de infracciones a las normas de tránsito y decide repartir un bono de S/ 8 460 entre sus trabajadores. El reparto se realizará de manera inversamente proporcional a las infracciones cometidas según la información de la tabla: Trabajador N° de infracciones Javier 4 Leonardo 5 Carlos 3 Calcular el monto que recibirá cada uno. Solución: Utilizamos las fases de solución del método de Pólya: 1._ Comprender el problema. a) Incógnita: ¿Calcular el monto que recibirá cada uno? b) Datos: Javier tiene 4 infracciones Leonardo tiene 5 infracciones Carlos tiene 3 infracciones Bono a repartir S/. 8460 soles. c) Condición: número de infracciones repartir monto a recibir 2._ Elaboración del plan de desarrollo. a) Relacionar ambas magnitudes involucradas: Bono a repartir y las infracciones de cada uno b) Determinar la constante de reparto se están relacionando las magnitudes. c) Utilizar estrategias de operatividad para determinar a cuanto le corresponde a cada uno al repartir dicho bono. 3._ Ejecutar el plan. Como el reparto es inversamente proporcional al número de infracciones: 4, 5 y 3; entonces determinamos la constante de proporcionalidad.
Replanteando las cantidades que le corresponde a cada uno llegamos a la ecuación: Reemplazamos K = 10 800 y obtenemos que: Javier = 2 700 soles. Leonardo = 2 160 soles. Carlos = 3 600 soles 4._ Reflexionamos sobre el desarrollo. Como el reparto es IP obtenemos la constante K, que dividimos en cada infracción y obtenemos que el bono es mayor para el que tiene menos infracción; así Carlos recibe 3 600 soles por tener menos infracción, seguida por Leonardo recibe 2 160 soles y Javier 2 700 soles. Ejemplo 3: Un gerente desea repartir una gratificación de S/ 42,000 entre sus 3 empleados en partes DP a sus sueldos (S/ 3200, S/ 4200 y S/ 5400) e IP a sus faltas (4, 6 y 9 días, respectivamente). ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Solución: Utilizamos las fases de solución del método de Pólya: 1._ Comprender el problema. a) Incógnita: ¿Cuánto le corresponde a cada uno? b) Datos: 1(A) tiene un sueldo de 3200 soles y 4 días de falta 2(B) tiene 4200 soles de sueldo y 6 días de falta 3© tiene un sueldo de 5400 soles y 9 días de falta Gratificación a repartir S/. 8460 soles. c) Condición: sueldos número de faltas repartir monto a recibir
¿Cómo se calcula el reparto de utilidades? La cantidad de la Participación de los Trabajadores en las Utilidades (PTU) debería ser informada a los trabajadores a través del departamento financiero de la empresa. A partir de ese valor puedes calcular cuánto te toca en el reparto. Para ello debes realizar un cálculo en dos partes:
Gratificación por repartir $ 950 000. c) Condición: repartir monto a recibir 2._ Elaboración del plan de desarrollo. a) Relacionar ambas magnitudes involucradas: Gratificación a repartir con los días laborados y el sueldo anual de cada uno b) Determinar la constante de reparto se están relacionando las magnitudes entre sí. c) Utilizar estrategias de operatividad para determinar a cuanto le corresponde al Conserje/vigilante y a la secretaria. 3._ Ejecutar el plan. Como se sabe, el reparto de utilidades se da en 2 formas y es por ello que se deben de hallar las constantes de reparto proporcional a sus índices indicados. K =
Ahora procederemos a encontrar dichas constantes de reparto. K =
K =
⇒ (^) k = 151,71 $ / días Q =
Q =
⇒ Q = 0,
Utilidad del conserje/vigilante: U = 151,71(360) + 60000(0,4398) U = $ 81 003, Utilidad de la secretaria: U = 151,71(355) + 168000(0,4398) U = $ 127743. 4._ Reflexionamos sobre el desarrollo. Como hemos visto en este caso de reparto de utilidades, el monto ha repartir se divide en dos y cada 50% se reparte de acuerdo con el índice indicado que en estos casos son los días laborados durante el año y el sueldo anual. L determinar el valor de las constantes de reparto vemos que el valor de k( $ / días) está en relación al número de
sombreros Tenemos la siguiente interrogante: ¿Son directamente proporcionales las magnitudes? Como vemos, si lo son ya que a mayor numero de mujeres tejedoras mas cantidad de sombrero será. Por lo tanto, son D.P. Ahora procederemos a completar la tabla, considerando los datos que se dan en la incógnita y también la quinta parte de las mujeres tejedoras. Cada cuadrado del número de mujeres se ha multiplicado respecto del cuadro inicial; e igual procedimiento se hace para la cantidad de sombreros. Número de mujeres tejedoras
Cantidad de sombreros
La parte encerrada es la que nos da la información que se está pidiendo. Por lo tanto, la quinta parte de las mujeres de la asociación elaborarían 55 sombreros en 30 días. 4._ Reflexionamos sobre el desarrollo. Como vemos, al desarrollar este caso hemos utilizado una tabla en donde están las magnitudes para que después se vea si son directamente proporcionales o inversamente proporcionales. En esta ocasión son D.P y ello facilita a completar las demás casillas hasta llegar a lo que nos pide en el problema. Situación 3: PERÚ CONTINÚA ATRACTIVO PARA INVERSORES TRAS EMITIR BONOS POR US$ 4 000 MILLONES Demanda ascendió a 10 000 millones de dólares por parte de inversores de EE.UU, Europa y Asia Fuente: ANDINA 19:53 | Lima, mar. 3. Por Miguel De la Vega El Perú continúa atractivo para los inversores extranjeros en el mercado de bonos soberanos, tras la reciente emisión por 4 000 millones de dólares a bajas tasas de interés y una amplia demanda, señaló hoy el ministro de Economía y Finanzas, Waldo Mendoza. “Hoy día colocamos 4000 millones de dólares, tuvimos una demanda como de 10 000 millones de dólares, lo cual es un indicador que el apetito por los papeles peruanos sigue bueno, esto es signo que el Perú sigue siendo un país con sólidos fundamentos macroeconómicos”, declaró a la Agencia Andina. “Hemos colocado a tasas razonables a los tiempos, y también básicamente hemos cubierto las necesidades de financiamiento que teníamos para este año, así que también por eso nos sentimos tranquilos”, agregó. Refirió que la situación financiera internacional está un poco movida por las tasas de interés que están
subiendo en el mundo, particularmente en Estados Unidos, porque los mercados perciben que ingresa a una etapa de franca recuperación, con un estímulo fiscal inmenso. “Así que, detrás de ese escenario externo complejo, consideramos que era un buen momento para emitir bonos, porque estas tasas de interés muy posiblemente van a seguir subiendo, y en parte porque se aproxima el proceso electoral que siempre trae cierto nerviosismo”, dijo el ministro Mendoza.
El primero con vencimiento al 2031 por 1 750 millones de dólares a una tasa de 2.734%; el segundo a 20 años por 1 250 millones de dólares a una tasa de 3.30% y finalmente el tercero a 30 años por 1 000 millones de dólares a 3.55%. “Ha habido una demanda muy importante de inversionistas de Estados Unidos, Europa y Asia, que nos ha permitido que, en el proceso de asignación de los bonos, podamos ajustar cerca de 35 puntos básicos a las tasas iniciales que habíamos ofrecido”, explicó Contreras. “Esto ratifica que hay mucha confianza en los fundamentos y fortalezas macroeconómicas del Perú y en su recuperación en los últimos meses, lo cual ha colocado al Perú en la lista de los países que más rápido se ha recuperado en el mundo”, agregó. Asimismo, refirió que evalúan la posibilidad de hacer una emisión adicional en euros para el mercado europeo. “Teníamos pensado emitir 3000 millones, pero dada la fuerte demanda decidimos ampliar la oferta a 4 000 millones y ajustar las tasas de referencia que habíamos dado inicialmente, la estrategia funcionó bien para el país”, dijo. En la demanda por los bonos peruanos participaron más de 200 inversionistas provenientes principalmente de Estados Unidos (71%), Europa (21%), Asia (4%) y Latinoamérica (4%). El Ministerio de Economía y Finanzas (MEF) destacó que en la presente colocación se realizaron emisiones de dos nuevas referencias en dólares con vencimientos en los años 2041 y 2051, así como la reapertura del Bono Global 2031. De otro lado, Contreras puntualizó “Este año prevemos una ratio de deuda alrededor de 37% sobre PBI, Perú se mantendría como uno de los países con la deuda más bajas, no solo al nivel de la región, sino a nivel de economías emergentes”.
Solución: Utilizamos las fases de solución del método de Pólya:
https://www.hosteltur.com/lat/150733_peru-espera-recuperar-en-2022-un-tercio-del-turismo- que-tenia-en-2020.html
Solución: Utilizamos las fases de solución del método de Pólya: Situación Contextual 2:
Recuperado de: https://ibero.mx/prensa/covid-19-experto-comparte-receta-de-oms-para-hacer-desinfectante-casero
b) Asumiendo que se desea elaborar 72 litros cantidad de desinfectante con etanol, agua
Solución: Utilizamos las fases de solución del método de Pólya: c) En un laboratorio provisional se ha fabricado 50 litros de desinfectante. Calcule la cantidad de
Solución: Utilizamos las fases de solución del método de Pólya: Situación Contextual 4: