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MATERIAL INFORMATIVO
Programa de Estudios/Programa Formación Humanística Sesión N° Experiencia Curricular: Pensamiento Lógico Semestre 2023 - I Contenido temático: Regla de tres Docente: Tipo de Material Informativo Guía Practica
REGLA DE TRES
HISTORIA DE LA REGLA DE TRES
La Regla de Tres o Regla de Oro, se encuentra en las primeras aritméticas conocidas. Se relaciona con problemas para cuya solución se establecen reglas fijas que dependen de una igualdad de razones. Según Gheverghese (1996, p. 290), se aplicó por primera vez en China. Sus rastros más antiguos se remontan al Chiu Chang Suan Shu, del siglo I de nuestra era. Un ejemplo de los problemas recogidos en este texto es el siguiente: “Dos piculs y medio (una medida de peso transportada por un hombre sobre sus espaldas, aproximadamente 65 kg) de arroz se compran por de un taiel de plata. ¿Cuántos (piculs de arroz) se pueden comprar con 9 taiels?” (p. 221). El mismo autor señala (p. 352) que el primer tratamiento sistemático de la regla de tres se encuentra en el manuscrito de Bakhshali, compuesto en los primeros siglos de nuestra era. Más tarde, en los inicios de la matemática árabe, aparece la regla de tres, de modo específico en la obra de Al-Biruni (s. X) denominada Fi Rasikat al-hind, título que significa Sobre las reglas de tres de la India. En esta obra encontramos la preocupación característica de los matemáticos de los países islámicos por fundamentar las reglas utilizadas en las matemáticas aplicadas sobre las teorías matemáticas griegas (Youschkevitch, 1976).
Definición de regla de tres
“Es una aplicación de las magnitudes proporcionales que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, comparando dos o más magnitudes proporcionales”. Rubiños (2011, p.221 ).
Regla de tres simples:
Con la expresión “regla de tres simple” se designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto. (Batanero y Godino, 2002, p. 425). La regla de tres simples compara dos magnitudes. Esta a su vez puede ser directa e inversamente proporcional. Este procedimiento permite conocer un cuarto valor desconocido de otros tres valores dados, correspondientes a una misma magnitud en diferentes unidades o a dos magnitudes diferentes. La regla de tres simples es un procedimiento de cálculo que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.
1. Regla de tres simples directas
“Cuando las dos magnitudes son directamente proporcionales”. Salvador (2009, p.
Resulta de comparar dos magnitudes directamente proporcionales, es decir ambas aumentan o ambas disminuyen; por lo que el cociente de sus valores correspondientes, resulta constante , es decir son iguales. DP Magnitud 1 Magnitud 2 a b
Respuesta: El bus que llevará a José desde Huánuco hacia Tumbes para su proyecto de investigación llegará en 36 horas.
EJEMPLO 2:
PROCESO DE EVAPORADA DE LA LECHE
La leche evaporada se obtiene por una deshidratación parcial de la leche entera, semidesnatada o desnatada, cuya conservación se asegura mediante la esterilización, un tratamiento térmico que combina altas temperaturas con un tiempo determinado. Este tratamiento de conservación asegura la destrucción total de los microorganismos patógenos presentes en la leche y de sus esporas (formas de resistencia de los microorganismos), dando lugar a un producto estable y con un largo período de conservación. Un gerente de una fábrica en lácteos observa que de 250 mil litros de leche natural de vaca se procesan 150 mil litros de leche evaporada. ¿Cuántos litros de leche natural de vaca producirían 390 mil litros de leche evaporada? Planteamiento y desarrollo Identificamos las magnitudes que intervienen: Cantidad leche natural de vaca (miles de litros) y cantidad de leche evaporada (miles de litros) A mayor cantidad de leche natural de vaca, mayor cantidad de leche evaporada, por lo tanto… Determinamos la relación entre las magnitudes:
Planteamiento y desarrollo Cantidad de leche natural Cantidad de leche evaporada De vaca (miles de litros) (miles de litros) 250 150 X 390 Aplicamos la regla de tres simples directas X= (250) (390) 150 x = 650 Respuesta: El gerente observa que los 390 mil litros de leche evaporada fueron producidos por 650 mil litros de leche natural de vaca.
2. Regla de tres simples inversa
“Cuando las dos magnitudes son inversamente proporcionales”. Salvador (2009, p. 363). Resulta de comparar dos magnitudes inversamente proporcionales, es decir mientras una aumenta la otra disminuye; por lo que el producto de sus valores correspondientes, resulta constante , es decir son iguales. Podemos establecer que: Cuando se relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales se multiplica linealmente los valores dados para hallar el cuarto valor.
APOYO A FAMILIAS CON VÍVERES
Por el Covid 19 muchas familias se han quedado sin trabajo y personas solidarias recolectaron bolsas de víveres que llevaron a 2 grupos de familias que viven en los altos del distrito de Villa María de Triunfo. Si el camión llevo bolsas de víveres para 80 familias del primer y les durará para 7 días, ¿cuántos días le durará la misma cantidad de víveres para el otro grupo que consta de 56 familias?
Planteamiento y desarrollo
Identificamos las magnitudes que intervienen:
Número de familias (cantidad) y Tiempo (días)
Determinamos la relación entre magnitudes: A mayor cantidad de familias,
menor sera los días, por lo tanto
Número de familias Tiempo
(cantidad) (días)
56 x
Aplicamos la regla de tres simples inversas
X= (80) (7)
X= 10
Respuesta:
Planteamiento y desarrollo
Para el otro grupo que consta de 56 familias, le durará 10 días
3. Regla de tres compuesta
Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Rubiños (2011, p.223). DP DP Magnitud A Magnitud B Magnitud C Magnitud D a b c d a1 b1 c1 d La incógnita en este caso se encuentra en la magnitud “C”, esta se compara con cada una de las otras para ver si son DP o IP. Si al comparar son DP ( ) el cociente se invierte. Si al comparar son IP ( ) el cociente se mantiene. La magnitud que está sobre la incógnita se colocará directamente después del igual. Luego de comparar se plantea así:
IP
DÓLAR EN PERÚ: SEPA CUÁL ES EL TIPO DE CAMBIO PARA HOY
24 DE NOVIEMBRE
A partir de la información del texto, y usando el método de Polya , responde las siguientes preguntas: ¿Cuánto te cuesta el dólar para compra y venta? El último reporte de cuantoestaeldolar.pe indica que en cambistas y casas de cambio el precio del dólar para la compra varía desde S/ 3.84 hasta S/ 3.862 y para la venta varía desde S/ 3.869 hasta S/ 3.880 en promedio. A) Tomando en cuenta el reporte de cuantoestaeldolar.pe, ¿Cuántos soles recibiría Luisa por el cambio de 1500 dólares en la casa de cambio de Dollar house? COMPRENDER EL PROBLEMA De qué trata el problema ¿Cuáles son los datos que te ayudará a resolver el problema?
Datos significativos ELABORA EL PLAN Construye el conocimiento Alguna estrategia o técnica que puedes utilizar y te permita resolver el problema EJECUCIÓN DEL PLAN Aplica la estrategia o técnica que seleccionaste para dar solución al problema Ejecutamos el plan o la estrategia EXAMINAR LA SOLUCIÓN OBTENIDA ¿Verifica el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de forma diferente?
Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados B) Un microempresario de Estados Unidos tiene 35 billetes de 50 dólares y desea cambiar a soles, para ello recurre a la opinión de su amigo y esté le sugiere que ingrese a la casa de cambios instakash. ¿Cuántos soles recibiría el microempresario? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Crecimiento 2022 Según los reportes de la Dirección General de Investigación y Estudios sobre Comercio Exterior (Reporte Mensual de Comercio y Reporte Mensual de Comercio Exterior), entre enero y setiembre del presente año, las exportaciones peruanas de arándanos han sumado US$ 796 millones, valor 31,6 % mayor a lo registrado en el mismo periodo, durante el 2021. En términos de regiones, La Libertad ocupa el primer lugar en ventas internacionales de este superalimento, al cierre de los primeros nueve meses del año. De hecho, explica el 52 % de los envíos peruanos de arándanos tras haber generado US$ 427 millones, cifra que corresponde a un crecimiento de 32,7 % en comparación a lo obtenido en el mismo tiempo, en 2021. Lambayeque ocupa el segundo lugar en esta lista, al aglomerar el 23 % de las ventas de arándanos peruanos al exterior. Durante el periodo resaltado, esta región ha totalizado US$ 190 millones y, por ende, alcanzado un crecimiento de 35,3 % respecto al mismo rango de meses durante el año pasado. A) Según la información de exportación de arándanos, ¿en cuántos millones de dólares cerró en año 2021? B) Según el ministro de comercio exterior y turismo, la agroexportación de café incrementó en 13,1% con respecto del año anterior, Si para el 2023 el incremento se da en 12,5%. ¿A cuánto se incrementaría la guanacia de este producto? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia
Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados
CASOS 03:
Covid-19: Minsa estima que quinta ola empezará en diciembre con nivel
leve y en marzo con nivel moderado
20 noviembre 2022
El Ministerio de Salud (Minsa) espera que, de darse una quinta ola del covid-19 en el país, un primer escenario sería leve y se daría en la quincena de diciembre; en tanto, un segundo escenario estaría ya en un nivel moderado a severo para marzo y abril del próximo año, adelantó este lunes la titular del sector, Kelly Portalatino. Al respecto, dijo que el Consejo Consultivo del Minsa evalúa todas las medidas que se pueden adoptar para los tres escenarios posibles, y el miércoles se estará presentando un informe final al Consejo de Ministros para su aprobación, entre ellas, la propuesta de restituir el uso de la mascarilla para Navidad y Año Nuevo, en locales cerrados con aglomeraciones. “Todas estas medidas se están evaluando en el Consejo Consultivo, y de las cuales el miércoles enviaremos un informe final al Consejo de Ministros para tomar las mejores decisiones en salvaguarda de la integridad de todos los peruanos”,
B) Según la ministra de salud Kelly Portalatino, la quinta ola se inicia en diciembre. Si a fines de diciembre hubiera un incremento del 230% de casos confirmados. ¿Cuántos casos confirmados de personas contagiados por el Covid 19 se tendría a fines de diciembre de este año? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados Lee con atención cada una de las informaciones periodísticas que se presentan a continuación y resuelve las preguntas que se relacionan con las mismas. Para la resolución de cada una de las preguntas debes tener en cuenta los aspectos siguientes: identificar los datos significativos, reconocer las magnitudes y sus relaciones para establecer planteamientos, resolverlos e interpretar los resultados.
SITUACIÓN CONTEXTUAL N°01:
PENSAMIENTO EN ACCIÓN
Qatar 2022: ¿Cuánto les costaría a los peruanos viajar para ver el
Mundial?
Con la Selección Peruana en la zona de repechaje, los peruanos comienzan a planificar un posible viaje para ver a la 'blanquirroja' en el Mundial Qatar 2022. La Selección Peruana de Fútbol logró el quinto lugar en las Eliminatorias Sudamericanas y ahora disputará el repechaje para participar en el Mundial Qatar 2022. Ante las posibilidades de ver a la 'blanquirroja' en un nuevo Mundial, los hinchas ya evalúan la posibilidad de viajar al país del Medio Oriente. Pero, ¿cuánto podría costar? Vuelos Este año la Copa Mundial de Fútbol de 2022 iniciará el 21 de noviembre en Qatar, país con el cual no hay vuelos directos desde Perú. La agencia Despegar precisa que, para llegar de Lima a Doha, capital de Qatar, se debe hacer entre una y tres escalas en ciudades como Miami, New York, Houston, Toronto, São Paulo, Bogotá, Londres, Madrid o Barcelona. "De todas formas, estimamos que en los meses previos al mundial va a haber mayor disponibilidad y más líneas aéreas que vuelan a Doha, lo cual significa que habría más variedad de precios y de rutas", indican.
En el cambio a soles, una sola entrada a uno de los partidos de Qatar 2022 puede costarte alrededor de S/ 260. Pero, una entrada a la final puede llegar a costarte cerca de S/ 6,000. Solo para el partido inaugural el precio de la entrada es de entre 1,100 (US$
- y 2,250 (US$ 617) riyales cataríes, mientras que ver la final puede costarte entre 2,200 (US$ 604) y 5,850 riyales cataríes (US$ 1,606). Cabe mencionar que los residentes en Qatar tienen acceso a una categoría de precio preferencial, que comienza en 11 dólares. Recuperado de: https://rpp.pe/economia/economia/qatar-2022-cuanto-les-costaria-a-los-peruanos- viajar-para-ver-el-mundial-noticia- En relación a la información periodística presentada: A) Menciona las magnitudes que intervienen en la información presentada. MAGNITUDES UNIDADES B) Si una familia peruana compuesta por 4 miembros desea viajar a Qatar para disfrutar del mundial. ¿Cuántos soles tendrán que invertir en los pasajes? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:
C) Si la familia anterior tiene pensado quedarse 7 noches en Qatar. ¿Cuántos dólares tendrá que desembolsar por alojamiento? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados D) Si dicha familia sólo desea asistir al partido final del mundial Qatar 2022; se encuentran con una familia de vecinos de 3 integrantes y acuerdan asistir juntos a la final. ¿Cuántos dólares tendrá que invertir si consiguen entradas económicas? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados
