MEP - ANOVA, Apuntes de Psicología

¡Descarga MEP - ANOVA y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!

pero

• TEMA 1. ANÀLISI DE LA VARIÀNCIA UNIFACTORIAL___________________________________________
  • 1.1 Àmbit d’Aplicació i Objectiu de l’Anàlisi de la Variància ___________________________
  • 1.2 Anàlisi de la Variància – ANOVA _____________________________________________
  • 1.3 Graus de llibertat _________________________________________________________
  • 1.4 Prova de significació_______________________________________________________
  • 1.5 Homogeneïtat de variàncies ________________________________________________
  • 1.6 “F” conservadora _________________________________________________________
  • 1.7 Model lineal _____________________________________________________________
  • 1.8 Descomposició de la variabilitat _____________________________________________
  • 1.9 Interpretació dels paràmetres _______________________________________________
  • 1.10 Contrasts ______________________________________________________________
  • 1.11 Tipus de Contrasts ______________________________________________________
  • 1.12 Coeficients de contrast ___________________________________________________
  • 1.13 Contrasts i increments del risc α ___________________________________________
• TEMA 2. ANÀLISI DE LA VARIÀNCIA FACTORIAL ____________________________________________
  • 2.1 Dissenys Factorials _______________________________________________________
  • 2.2 Equació Estructural ______________________________________________________
  • 2.3 Concepte d’Interacció_____________________________________________________
  • 2.4 Descomposició de la Variabilitat ____________________________________________
  • 2.5 Efectes Simples __________________________________________________________
  • 2.6 Dissenys Multifactorials ___________________________________________________
  • 2.7 Descomposició de la Variabilitat ____________________________________________
  • 2.8 Ajust d’un Model ________________________________________________________
  • 2.9 Efectes Simples __________________________________________________________

1.2 Anàlisi de la Variància – ANOVA

L’ANOVA permet compara varies mitjanes en funció de l’anàlisi de dues variàncies.

L’estadístic que ens permet estudiar el grau de significació d’una ràtio de variàncies es la F de Snedecor.

F = MQE / MQI (MQ = mitjana quadràtica, entre o intragrups)

MQE = SQE / glE (SQ = suma de quadrats/graus de llibertat)

La SQE expressa les desviacions de les mitjanes d’un grup respecte a la mitjana general.

La SQI expressa les desviacions de les puntuacions respecte a la mitjana dintre del grup.

1.3 Graus de llibertat

Els graus de llibertat de la MQ entre grups =

K (^) nombre de categories d’un factor; en aquest cas, Moderat, moderat alt, moderat sever, i sever – 1; k-1 graus de llibertat.

Els graus de llibertat de la MQ intra grups = N (^) nombre total de subjectes en l’estudi – k; N-k graus de llibertat.

1.4 Prova de significació

Distribució mostral de l’estadístic F és el quocient de dues variàncies , aquest genera una corba la forma de la qual està determinada pel valor dels graus de llibertat del numerador i del denominador.

L’estadístic resultant de l’anàlisi es compara amb el valor F(k-1, N-k, α)

• Si F ≤ F(k-1, N-k, α) → H0 : μ1 = μ2 = .......μk
• Si F > F(k-1, N-k, α) → H1 : Alguna μi ≠ μi‘ Interpretació

El resultat de l’anàlisi aplicat a les dades de l’exemple anterior dóna que F=4,883; p=,

Donat que p=,004 (significativa) hem de rebutjar la H0 d’igualtat de mitjanes amb un grau de significació de ,004.  eficàcia del tractament no es la mateixa per tots el grups o nivells de severitat. Encara cal saber quins son els grups que difereixen en l’efecte de l’antidepressiu.

1.5 Homogeneïtat de Variàncies

Una de les proves que s’utilitza per analitzar la homogeneïtat de variàncies és l’estadístic de Levene. En l’exemple, l’aplicació de la proba dóna com a resultat L=2,430; p=,072 (>0,05), per tant podem acceptar que les variàncies són iguals, acceptem les condicions d’aplicació referides a la homogeneïtat de variàncies.

1.8 Descomposició de la variabilitat

Els tres components de l’equació es mostren de la següent manera:

• Intersecció  μ
• Depressió  αi
• Error  εij

El model corregit exclou l’efecte de la constant que pot ser atribuïble a les unitats de mesura.

1.9 Interpretació dels paràmetres

El nombre de paràmetres es correspon al nombre de grups o categories del factor. Aquests es concreten en una constant i tres efectes α del factor, en aquest cas.

El paràmetre intersecció es la constant del model μ. El valor d’aquesta constant és igual a la mitjana observada en la última categoria o el valor més alt. En l’exemple es tracta del nivell de depressió sever i es considera com la categoria de referència.

Els paràmetres α expressen la diferència entre cada categoria del factor i la constant o mitjana de referència.

α 1 = y 1 - μ^0

Es pot establir una diferència entre dues categories o bé entre subconjunts de categories.

1.11 Tipus de Contrasts

Contrasts a Priori  establerts a partir de les hipòtesis de la investigació. S’apliquen en estudis confirmatoris per saber si la hipòtesi es compleix o no. Es poden definir fins a k-1 contrasts no redundants.

Contrasts a Posteriori o proves ad hoc. Per complementar la informació proporcionada pels efectes en estudis de tipus exploratori. Les comparacions múltiples, on es comparen totes les parelles possibles entre categories del factor en son un exemple.

La diferència estadística entre un i l’altre es la incorporació d’un terme correctiu.

Els contrasts es diferencien d’una prova de comparació de mitjanes en el fet que l’error estàndard es calcula a partir de la mitjana quadràtica intra subjectes, així doncs es tenen en compte totes les observacions del estudi.

1.12 Coeficients de contrast

Contrast  combinació lineal de mitjanes. Els signes dels coeficients indiquen el sentit de la diferència i el seu valor, el pes que té cada mitjana. La suma dels coeficients ha de ser igual a 0.

ɸ = c1μ1 + c2μ2 + ····· + ck μ k

Exemple : Hem vist que l’ eficàcia del tractament antidepressiu era superior en el grau de depressió sever en front del moderat baix i del moderat alt, però no diferia del moderat sever. Aquests resultats suggereixen les preguntes:

1) L’ eficàcia és diferent en el grau moderat baix i en el moderat alt?

2) La presència d’ algun grau de severitat pot ser l’ element clau per explicar l’ eficàcia del tractament?

Els coeficients dels contrasts per contestar aquestes preguntes són:

Estimació dels contrasts

1.13 Contrasts i increments del risc α

Els contrasts “a posteriori”, emprats en estudis exploratoris, requereixen una correcció atès que quan s’ apliquen vàries proves al mateix conjunt de dades per tal d’ extreure una conclusió global, el risc α incrementa el seu valor en funció del nombre de proves realitzades. Sota el supòsit de que la hipòtesi nul·la sigui certa, la probabilitat de no rebutjar-la és igual a (1-α). Si s’ apliquen dues proves al mateix conjunt de dades la probabilitat de no rebutjar-la és igual a (1-α)2.

En general per n proves és igual a (1-α)n, i el risc d’ error tipus I és igual a 1- (1-α)n. Si establim el risc α= .05 i apliquem 4 proves , el risc d’ error tipus I pren el valor 1– 0.954 = 0.

M. Baix M. Alt M. Sever Sever

Donat que la P es no significativa, no hi ha diferències entre grups MB i MA

Identificació dels dissenys factorials  Es reconeixen pel producte de categories. Pla factorial 2x3; 3x4; 2x4, etc.

Exemple

En el tema anterior es va analitzar l’eficàcia del tractament antidepressiu en funció del grau de severitat de la depressió. En aquest tema s’analitza el mateix incloent els pacient que van rebre placebo.

Disseny Factorial 2x4:

Mitjanes d’eficàcia

2.2 Equació Estructural

Eficàcia = constant + tractament + grau de depressió + trac. x grau de depre. + error

L’equació estructural és la següent:

Yijk = μ + αi +ßj + αßij + εijk

eficàcia observada en la condició ij pel pacient k

Efecte del tractament Efecte del grau de depressió

efecte de la interacció entre tractament i grau de depressió

Terme d’error

2.3 Concepte d’Interacció

La presència del terme d’interacció en l’equació estructural recull l’efecte que produeix la presència simultània de les categories de dos o més factors. Aquest terme ens permet conèixer si l’efecte d’un factor es manté constant al llarg dels valors que pren l’altre factor, o de les combinacions dels altres factors. La presència d’interacció indica que l’efecte d’un factor no es constant.

La interacció entre dos factors s’anomena interacció de primer ordre. Entre tres factors, de segon ordre. Entre m factors, d’ordre m-1.

Gràfica de No Interacció

Gràfica de Si Interacció

ANOVA

La interacció entre tractament i grau de depressió és significativa F=4.186, p=,007. Això ens indica que la eficàcia depèn del tipus de tractament rebut i del grau de depressió.

Com que hi ha interacció, fer la prova de significació dels efectes principals no té rellevància, ja que les mitjanes marginals no proporcionen un bon resum de dades.

Homogeneïtat de Variàncies

Res s’oposa a acceptar la condició d’homogeneïtat de

variàncies  F Levene =1.253; p =,278.

Paràmetres: Disseny Factorial

Identificació dels paràmetres

El valor del paràmetre α1 = -8.60 (p<.0005), ens indica que en pacients severs el placebo és menys eficaç, per tant 8.60 constitueix una estimació de la millora relativa d’aquests pacients atribuïble al tractament antidepressiu.

Els paràmetres ß tenen la mateixa interpretació que es va donar als paràmetres α en l’anàlisi unifactorial: l’eficàcia del tractament antidepressiu pels pacients amb un grau de depressió moderat baix i moderat alt és inferior a la del grau sever , la qual no difereix del moderat sever.

Paràmetres del disseny

2.6 Dissenys Multifactorials

En general, es designen com a dissenys multifactorials els que presenten encreuament de tres o més factors categòrics. La variable dependent és quantitativa.

Freqüentment s’usen en estudis exploratoris. En aquest cas l’objectiu de l’anàlisi és trobar el model que millor ajusta a les dades.

Quan es tracta d’estudis confirmatoris les hipòtesis solen recaure en les interaccions de primer o segon ordre , ja que la interpretació d’interaccions d’ordre superior comporta un elevat grau de dificultat. Exemple Estudiants universitaris d’ambdós sexes passaren per una sessió experimental on la tasca era la recerca d’associacions de paraules. Al finalitzar la sessió els participants havien de valorar, mitjançant una escala d’1 a 10 la seva impressió sobre la dificultat de la tasca realitzada essent 10 la màxima dificultat. Es considera la valoració de la dificultat com un indicatiu de l’estat d’ànim,

Per a tots els graus de depressió, el tractament antidepressiu és eficaç , ja que les diferències amb el placebo són significatives

Les instruccions rebudes depenien de la condició experimental a la que havien estat assignats aleatòriament. Les condicions experimentals eren el resultat de creuar els factors Inducció i Resultat. Als participants assignats a la situació d’inducció interna se’ls deia que el resultat depenia totalment del seu esforç, als assignats a inducció externa se’ls deia que era independent del seu esforç i en la situació d’inducció neutra només se’ls deia que fessin la tasca. L’experimentador valorava la tasca davant d’ells i els hi donava el Resultat, a uns els deia que havien encertat 5 o més respostes (èxit) i als altres que havien encertat 4 o menys (fracàs). Hipòtesi: la valoració de la dificultat de la tasca varia en funció del control que s’exerceix sobre la mateixa i del resultat obtingut.

2.7 Descomposició de la Variabilitat

A l’anàlisi de la variància d’un pla factorial abc la variabilitat explicada pel model es descompon en els termes següents:

• Constant
• Efectes ppals, factors A,B i C
• Interaccions de primer ordre  AxB, AxC, BxC.
• Interacció de segon ordre dels tres factors  AxBxC

L’equació estrcutural és: