¡Descarga METODO DE NEWTON-RAPHSON y más Ejercicios en PDF de Análisis Matemático solo en Docsity!
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
MATEMATICA PARA ECONOMISTAS II
pág. 1
EJERCICIOS RESUELTOS – NEWTON RAPHSON
Búsqueda de raíces:
- Usa el método de Newton para estimar las soluciones de la ecuación
2
- 𝑥 − 1 = 0. Empieza con 𝑥 0
= - 1 para la solución de la izquierda,
con 𝑥
0
= 1 para la solución de la derecha. Después halla 𝑥
2
para cada
caso.
SOLUCIÓN:
𝑛+ 1
𝑛
𝑛
′
𝑛
1
0
0
2
0
0
1
0
2
0
POR LA IZQUIERDA POR LA DERECHA
1
(− 1 )
2
2 (− 1 )+ 1
2
(− 2 )
2
2
( − 2
)
3
1
( 1 )
2
2 ( 1 )+ 1
2
2
3
0
2
4
6
8
10
12
-4 -2 0 2 4
Y
Y
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
MATEMATICA PARA ECONOMISTAS II
pág. 2
- Use el método de newton para estimar una solución real de la ecuación
x
3
+3x+1 empieza x
0
= 0 y después hallar x
SOLUCIÓN:
𝑛+ 1
𝑛
𝑓(𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(𝑥
𝑛
)
1
0
0
3
0
0
2
1
0
3
0
2
1
3
2
2
3
2
- Emplee el método de Newton para estimar los dos ceros de la función
4
- 𝑥 − 3. Empiece con x0 = - 1 para la solución de la
izquierda, y con x0 = 1 para la solución de la derecha. Después, halle x 2
para cada caso.
SOLUCION:
𝑛+ 1
𝑛
𝑓
( 𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(𝑥
𝑛
)
1
0
𝑥
0
4
+𝑥
0
− 3
4 𝑥
0
3
1
0
4
0
3
0
5
10
15
20
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
y
0
5
10
15
20
-4 -2 0 2 4
Y
Y
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
MATEMATICA PARA ECONOMISTAS II
pág. 4
- Use el método de Newton para encontrar las cuatro raíces positivas de
2 resolviendo la ecuación 𝑥
4
Empiece con 𝑥
0
= 1 y encuentre 𝑥
2
SOLUCIÓN:
𝑛+ 1
𝑛
𝑛
′
𝑛
1
0
0
4
0
3
1
0
4
0
3
𝑛+ 1
3 (− 1 )
4
4 (− 1 )
3
1
5
− 4
2
6. Emplee el método de Newton para encontrar la raíz negativa de 2
resolviendo la ecuación 𝑥
4
− 2 = 0. Empiece con 𝑥
0
= − 1 y después
halla 𝑥
2
SOLUCION:
𝑛+ 1
𝑛
𝑓
( 𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(𝑥
𝑛
)
1
0
0
4
0
3
1
0
4
0
3
0
5
10
15
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y
Y
0
5
10
15
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y
Y
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
MATEMATICA PARA ECONOMISTAS II
pág. 5
𝑛+ 1
3 (− 1 )
4
4 (− 1 )
3
1
5
− 4
2
13. Oscilación. Muestre que si ℎ > 0 al aplicar el método de Newton a
lleva a 𝑥
1
= −ℎ, si 𝑥
0
= ℎ y a 𝑥
1
= ℎ si 𝑥
0
−ℎ. Dibuja lo que ocurre.
SOLUCION:
𝑛+ 1
𝑛
𝑓
( 𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(𝑥
𝑛
)
1
0
0
′
0
0
0
1
𝑓
( ℎ
)
𝑓
′
(ℎ)
1
√ℎ
(
1
2 √ℎ
)
1
1
1
𝑓
( −ℎ
)
𝑓
′
(−ℎ)
1
√ℎ
(
− 1
2 √ℎ
)
1
1
0
5
10
-10 -5 0 5 10
