¡Descarga Análisis de Riesgo Financiero: Matriz de Varianzas-Covarianzas y Modelo de Markowitz y más Apuntes en PDF de Finanzas solo en Docsity!
TENDENCIAS
Revista de la Facultad de Ciencias
Economicas y Administrativas
Universidad de Nariño
Volumen X No. 1 - Primer Semestre 2009
“La ideología excluye la autocrítica mientras la ciencia es un movimiento esencialmente crítico”
Estanislao Zuleta
“Si tienes un minuto te diré cómo ganar dinero en el mercado bursátil.
Compra con precios bajos y vende con precios altos.
Si tienes 5 ó 10 años te diré cuándo los precios están bajos y cuándo están altos”
J.L. Livermore
RESUMEN
E
n el artículo se exponen los resultados del proceso de modelación de portafolio para cinco firmas que cotizan actualmente en la Bolsa de Valores de Colombia.
Se examinan un total de 528 observaciones que corresponden al periodo comprendido
entre el 28 de febrero de 2007 hasta el 28 de abril de 2009. En particular, el documento
analiza la constitución de una cartera compuesta por los activos financieros de Banco-
lombia, la empresa de teléfonos de Bogotá, Interconexión Eléctrica S. A., Suramericana
e Inversiones Argos. Con ese propósito, se explica la relevancia de la matriz de precios
históricos, la matriz de rendimientos continuos, el estudio de indicadores o momentos
estadísticos, los intervalos de volatilidad, la matriz de correlaciones y el examen de riesgo
empresarial conjunto a partir de la matriz de varianzas-covarianzas.
MODELACIÓN NACIONAL DE PORTAFOLIO
EN TÍTULOS DE RENTA VARIABLE,
Una aplicación no compleja del análisis técnico con base en herramientas cuantitativas y el problema de Markowitz
(Primera Parte)
Por: Julio César Riascos^1
- Economista Grado Honorífico, Egresado distinguido. Especialista en Finanzas Universidad de Nariño con estu- dios en econometría aplicada Universidad de Antioquia. Catedrático Facultad de Ciencias Económicas y Admi- nistrativas Universidad de Nariño. Profesor Constructor de Preguntas para el Examen de Calidad en Educación Superior -ECAES- (Área Econometría) 2007-2008; ICFES-AFADECO. Investigador Coyuntura Social y Objetivos de Desarrollo del Milenio. E-mail: [email protected]
Páginas 35 - 62
Adicionalmente, se pretende determinar la volatilidad o riesgo del portafolio a la
luz de la matriz de Harry Markowitz, que adyacente al cálculo del rendimiento conjun-
to obtenido a partir de la matriz de participaciones, permitirá aplicar instrumentos de
programación lineal que posibiliten la optimización de la cartera de activos financieros.
Finalmente, se aborda la aplicación de rudimentos básicos de econometría financiera con
el objeto de viabilizar un análisis de riesgo sistémico y no sistémico soportado en la ob-
tención de coeficientes de sensibilidad y bondad de ajuste.
Palabras clave: Rendimiento bursátil, riesgo microeconómico marginal, análisis de
Markowitz, frontera de eficiencia, betas de sensibilidad, riesgo sistémico y no sistémico.
ABSTRACT
This document presents the results of the modeling portfolio to five companies listed
on The Bolsa de Valores de Colombia (BVC). We examine a total of 528 observations
between February 28 th 2007 through April 28 th 2009. In particular, the paper analyzes
the formation of a portfolio composed of financial assets in Bancolombia, Compañía de
Telefónos de Bogotá, Interconexión Eléctrica S. A., Suramericana and Inversiones Argos.
For this purpose, we explain the relevance of the matrix of historical prices, yields con-
tinuous matrix, the study of statistical indicators, intervals of volatility, the correlation
matrix, Business risk and variance-covariance matrix.
Additionally, it is intended to determine the risk of the portfolio with the Harry
Markowitz matrix, and the overall performance of the portfolio obtained from the partici-
pation matrix. With these elements, this study also presents an application of Linear Progra-
mming to find optimal portfolio of financial assets under alternative objective. Finally, the
application of financial econometrics is usefully to facilitate the analysis of systemic risk
and the analysis of sensibility
Keywords: stock performance, risk marginal, Markowitz theory, analysis of syste-
mic risk, analysis of sensibility
INTRODUCCIÓN
La construcción de portafolios de inversión en títulos de renta variable constituye
una de las tareas más importantes para un profesional en economía, administración, fi-
nanzas o áreas a fines; no solamente porque integra una herramienta fundamental en la
formación, sino porque además permite, la necesaria transición de los abstractos modelos
teóricos al mundo de la práctica. Una de las ideas más interesantes de la macroeconomía
moderna establece que las decisiones de inversión se basan en las condiciones de renta-
bilidad, seguridad-riesgo y liquidez. De modo que, por ejemplo, un proyecto de inversión
no puede pasar por alto el cálculo de los rendimientos empresariales sin considerar los
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
externas planteado por Harry Markowitz para encontrar la varianza y volatilidad del portafolio
en su conjunto; y del mismo modo, se señala el cálculo de la rentabilidad conjunta. Finalmen-
te se elabora la parametrización matemática aplicando las herramientas de programación de
Solver con el objetivo de construir la frontera de eficiencia y optimización de la cartera de
instrumentos financieros. El trabajo termina con una aplicación econométrica a nivel financie-
ro sobre el Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital (MPAC), lo anterior, con la
intención de establecer sensibilidades y composición de riesgo sistémico y no sistémico.
PRECIOS HISTÓRICOS
La matriz de precios históricos reúne la información sobre los precios de cierre de cada
jornada diaria de cotización, se incluye además de los activos financieros, el IGBC dado que
éste captura el comportamiento del mercado bursátil en su conjunto. En el cuadro 1 puede
apreciarse un segmento de la matriz en donde se han organizado todos los datos de acuerdo
con sus fechas de forma ascendente. Dada su extensión de 528 observaciones, no se plantea
aquí, la totalidad de los datos; sin embargo, el gráfico 1 permite monitorear la evolución
de cada activo financiero que, conforma el portafolio de inversión durante el periodo de
análisis. En particular, son este tipo de diseños los que permiten una primera exploración
al análisis técnico, teniendo en cuenta los diferentes patrones: Hombro-Cabeza-Hombro
(HCH), Hombro-Cabeza-Hombro Invertido (HCHI), Vectores Triangulares (TRI) o Vec-
tores Triangulares Invertidos (TRII)^4. No obstante, el análisis cuantitativo permite aterrizar
con mayor grado de certeza este tipo de estudio.
CUADRO 1: MATRIZ DE PRECIOS HISTÓRICOS
FECHA IGBC BANCO-
LOMBIA
EMP TELF
BOGOTÁ
ISA SURAMERI-
CANA
INVERARGOS
____________________________________________
- BASAGOITI, Rosa. Redefinición de patrones de análisis técnico para operaciones intra-día. En: FERRER-TROYANO, Francisco J; TRONCOSO, Alicia y RIQUELME, José C. (Editores) Quinto Taller de Minería de Datos y Apren- dizaje (TAMIDA ‘07). Editorial Thomson. España, 2007. Pág. 232. Disponible en: http://www.lsi.us.es/redmidas/ CEDI07/%5B24%5D.pdf. Consultado en mayo 4 de 2009.
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
Revista TENDENCIAS - Vol. X No. 1
FUENTE: Construida por J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http:// www.grupoaval.com/portal/page?_pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL consultado en Abril 30 de 2009.
No se pierda de vista que esta cobertura temporal es particularmente interesante por
la evolución de la crisis financiera internacional originada en los problemas de liquidez, la
desvalorización de bienes inmuebles, y la crisis de las hipotecas sub-prime. En Colombia,
los efectos más agudos de la dinámica internacional se evidenciaron el lunes 27 de Octubre
de 2008 cuando el precio de cotización del IGBC se desplomó hasta las 6.460,85 unidades.
Ahora bien, si el IGBC constituye el indicador de mercado, entonces simplemente refleja
lo que sucede a nivel agregado en los activos financieros que lo componen, no es de extra-
ñarse, por lo tanto, que la cotización de Bancolombia haya sido en esa misma fecha la más
baja 9.730 puntos, igual que la Empresa de teléfonos de Bogotá que llegó a un piso de 470
puntos y de Suramericana que tocaría fondo en los 11.100 puntos. En otras palabras, tres
de las cuatro firmas alcanzaron en el mismo día la cotización más reducida en la bolsa de
valores. Isa se ubicó en esa fecha en los 5.750 puntos, la onceava caída más notable que ha
experimentado en todo el periodo^5.
___________________________________________
- ISA evidenció la mayor caída en Marzo 6 de 2007 cuando llegó a las 5.480 unidades.
Revista TENDENCIAS - Vol. X No. 1
El cuadro 2 posibilita determinar un pequeño fragmento de la matriz de rendimientos con-
tinuos, en particular el periodo comprendido entre el jueves 3 de marzo de 2007 hasta el viernes
30 del mismo mes. Dada la extensión de la matriz, los gráficos 3, 4, 5 y 6 recogen la evolución
completa de los rendimientos diarios de cotización de cada una de las firmas de estudio.
CUADRO 2: MATRIZ DE RENDIMIENTOS CONTINUOS
FECHA IGBC
BANCO-
LOMBIA
EMP TELF
BOGOTÁ
ISA
SURAME-
RICANA
INVERARGOS
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL consul- tado en Abril 30 de 2009.
La matriz de rendimientos continuos indica qué tanto se ha valorizado o desvalo-
rizado el comportamiento de las empresas en el mercado e incluso el comportamiento
del mercado como tal. Por ejemplo, del 1al 2 de Marzo de 2007, el mercado bursátil se
valorizó en 0.46%; para la misma fecha, las acciones de Bancolombia, ISA y Surameri-
cana tuvieron una valorización del 0.91%, 1.07% y 0.32% mientras que, la empresa de
teléfonos de Bogotá se desvalorizó en 0.96% e, Inversiones Argos no tuvo rendimientos
durante el transcurso de esa jornada.
GRÁFICA 2: EVOLUCIÓN DE LOS RENDIMIENTOS CONTINUOS DE ISA Y DEL IGBC
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_ pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL consultado en Abril 30 de 2009.
GRÁFICA 3: EVOLUCIÓN DE LOS RENDIMIENTOS CONTINUOS DE INVERARGOS Y DEL IGBC
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_ pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL consultado en Abril 30 de 2009.
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
GRÁFICA 6: EVOLUCIÓN DE LOS RENDIMIENTOS CONTINUOS
DE SURAMERICANA Y DEL IGBC
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponi- ble en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_ pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL consultado en Abril 30 de 2009.
INDICADORES O MOMENTOS ESTADÍSTICOS
La matriz de indicadores o momentos estadísticos se constituye en una importante
herramienta de valoración empresarial a nivel accionario. En ella se dan cita los rendi-
mientos medios de cada firma E(Ri), incluyendo también los rendimientos medios del
mercado. Dentro del periodo de análisis, es posible advertir que el mercado se desvalorizó
en promedio 0.04% por jornada diaria de cotización, lo mismo sucedió con Bancolombia
(-0.02%), Suramericana (-0.01%) e Inverargos (-0.01%). Por el contrario, Isa asistió al
mayor rendimiento continuo medio en la misma frecuencia 0.07% junto con la empresa
de teléfonos de Bogotá 0.05%.
Los rendimientos de las firmas en Colombia en términos generales, experimentaron
declives pronunciados por los coletazos de la crisis financiera y real de la economía de
Estados Unidos, para no ir más lejos, los rendimientos continuos del Dow Jones industrial,
indicador que compila la evolución de las 30 empresas lideres de los Estados Unidos, du-
rante exactamente el mismo periodo de análisis se desvalorizaron en promedio por jornada
diaria de cotización 0.08%^8.
- Un análisis ANOVA efectuado por el autor para la misma cobertura temporal de esta investigación, determinó que por cada 1% en que se reduce el DOW JONES, el IGBC desciende en 0.32%
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
Revista TENDENCIAS - Vol. X No. 1
CUADRO 3: MATRIZ DE INDICADORES O MOMENTOS ESTADÍSTICOS
MOMENTOS IGBC BANCOLOM-
BIA
EMP TELF
BOGOTÁ
ISA SURAMERI-
CANA
INVERARGOS
E (Ri) -0,04% -0,02% 0,05% 0,07% -0,01% -0,01% E (Rip) -9,33% -5,92% 14,12% 19,65% -3,32% -3,03% Vol (Ri) 1,56% 2,07% 2,18% 1,68% 1,99% 1,92% Vol (Rip) 24,81% 32,87% 34,56% 26,74% 31,65% 30,50% Var (Ri) 0,02% 0,04% 0,05% 0,03% 0,04% 0,04% Rm (Ri) 40,22 85,57 41,52 23,66 148,77 157,
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL con- sultado en Abril 30 de 2009.
El concepto de media de rendimientos continuos puede analizarse a la luz de su frecuen-
cia anual E(Rip). Lo anterior se viabiliza mediante la siguiente expresión:
Donde E(Rip) conforma los rendimientos continuos medios anualizados del activo
financiero de estudio, E(Ri) se refiere a los rendimientos continuos por ronda diaria de
negociación, y el exponente 252 constituye el número de días del año bursátil. De ese
modo, la desvalorización anual del mercado a partir del IGBC habría sido del 9.33%, la
misma situación habrían de experimentar Bancolombia (-5.92%), Suramericana (-3.32%)
e Iverargos (-3.03%); entre tanto, Isa y la empresa de teléfonos de Bogotá habrían de
considerar rendimientos anuales positivos del orden del 19.65 y 14.2% correspondiente-
mente. Es particularmente sensible el deterioro de los rendimientos del mercado bursátil
en Colombia, sobre todo cuando por citar un ejemplo, entre Diciembre 11 de 2004 y Di-
ciembre 10 de 2007 ese rendimiento era positivo y cercano al 40%^9.
- Dada esta dinámica suscitada alrededor del mercado bursátil, el Banco de la República ha determinado disminuciones sistemáticas en los tipos de interés de referencia (del 7% al 6%, lo que implica un descenso de 100 puntos básicos), uno de los propósitos de la medida descansa en alentar los niveles de inversión y en consecuencia, la valoración de los activos financieros. En ese orden de ideas, debe tenerse en cuenta la interconexión existente entre el mercado de dinero donde se define el tipo de interés y, el mercado de bonos o acciones donde se define el precio de los papeles, ambos elementos ejes integrales del denominado mercado de capitales, la teoría macroeconómica supone que dentro del mismo, (L+V) = (M/P+Vs) donde L constituye la demanda de dinero, M/P la oferta monetaria real, V la demanda de bonos y Vs la oferta de bonos. La idea central que gira en torno al equilibrio del mercado de capitales estriba en que conociendo el compor- tamiento de uno de los mercados es posible inferir la conducta del otro. Además de concebir el equilibrio del mercado de capitales como el equilibrio conjunto de ambos mercados, pero también con la capacidad simultánea de neutralizar desequilibrios entre sí:(L-M/P) + (V-Vs)=0; (L>M/P) + (V<Vs)=0; (L<M/P) + (V>Vs)=0.
Revista TENDENCIAS - Vol. X No. 1
de días que comprende el año bursátil. Considerando la cobertura temporal del estudio, el
nivel de riesgo anualizado del mercado fue de 24.81%, así mismo, la Empresa Telefónica
de Bogotá se constituyó en el activo empresarial de mayor riesgo en el portafolio con un
34.56%, seguida de Bancolombia con el 32.87%, Suramericana con el 31.65%, Inverar-
gos con el 30.5% y finalmente Isa con un nivel de volatilidad del 26.74%, constituyéndo-
se en la firma de menor riesgo y mayor rendimiento expresados en frecuencia anual.
A partir de la información obtenida por la desviación típica individual de los ins-
trumentos financieros, es posible obtener la varianza de los rendimientos continuos de
las firmas, lo que supone una aproximación al riesgo. La varianza, como una de las más
importantes medidas de dispersión, es simplemente el cuadrado de la desviación están-
dar, y si ésta última era capaz de informar sobre el error típico en términos estadísticos,
o del riesgo o volatilidad de las empresas en términos financieros, la varianza suministra
información relevante sobre la confiabilidad existente en el intervalo de rendimientos que
comprende cada firma. En general esta información debe ser consecuente con la obtenida
por la desviación estándar.
El riesgo marginal constituye el último momento estadístico de la matriz de indica-
dores; como coeficiente de variación permite definir la decisión de riesgo o seguridad,
sobre todo cuando entre las volatilidades no existe una diferencia apreciable o sustancial,
en otras palabras, establecer qué instrumento es más o menos riesgoso constituye una
tarea concreta de la marginalidad más que de la volatilidad.
Lo ideal es que el riesgo marginal, siendo un indicador de seguridad reafirme los
resultados obtenidos en el cálculo de la volatilidad, pero también es cierto que puede
cambiar la decisión basada en la desviación estándar. El riesgo marginal como concepto,
constituye un aporte neoclásico de la teoría microeconómica, en específico de la corrien-
te marginalista^12 ; supone que por cada variación en el valor medio de los rendimientos
promedios se genera un impacto sobre el riesgo adicional o marginal. El riesgo marginal
[Rm] se cuantifica como un valor absoluto del cociente entre la volatilidad periódica y el
valor promedio de los rendimientos históricos:
Según el coeficiente de riesgo marginal del mercado bursátil colombiano, el indicador
para el periodo de análisis se estima en el 40.22%, lo que sugiere que, por un incremento
- Becker y Stigler (1977) y más tarde, Becker y Murphy (1988) ofrecieron una muy interesante teoría alterna a la corrien- te marginalista; en ella por ejemplo, se planteaba la relevancia de elementos como la utilidad marginal, productividad marginal, costo marginal, etc.; Becker, Stigler y Murphy incorporaron un modelo antónimo de la marginalidad cuando expusieron el caso de eventos en donde la utilidad del consumo ofrecía cada vez mayor satisfacción, la denominada teoría de los hábitos y la adicción suponía que algunos bienes tienen la facultad de consumirse con mayor frecuencia y cantidad que la unidad inmediatamente anterior, porque su utilidad era cada vez más alta o adictiva. Ver NICHOLSON, Walter. Teoría Microeconómica: Principios y Aplicaciones. Sexta Edición. Mc Graw Hill. Madrid, 1997. Pág. 66.
del 1% en el rendimiento esperado, el riesgo base se amplifica en 40.22 unidades porcen-
tuales. El riesgo marginal más elevado lo experimentó Inverargos con un 157.21%, seguido
por Suramericana con el 148.77%, Bancolombia en el 85.57% y, con niveles de exposición
marginal más reducidos aparecerían la empresa de teléfonos de Bogotá (41.52%) e Isa con
el 23.66%, el lector notará nuevamente que, Isa presenta los resultados más favorables.
INTERVALOS DE VOLATILIDAD PARA LOS RENDIMIENTOS INDIVIDUALES DE LAS EMPRESAS
Los intervalos de volatilidad para los rendimientos de un instrumento financiero se
definen como los rangos de oscilación entre los cuales se determina un techo y un piso,
de manera que sobre los mismos sean posibles las variaciones de la rentabilidad. Para
elaborar las franjas estáticas deben considerarse tres criterios a la luz de su probabilidad
de éxito o fracaso, en el cuadro 4 se representan los resultados del modelado estadístico.
Para cada uno de los activos financieros se ha establecido un nivel máximo y mínimo
a través de los cuales se supone, deben oscilar los niveles de rendimiento, dado un nivel de
probabilidad estadística; por ejemplo, en el caso de Bancolombia, los rendimientos fluctuarán
hasta un techo delimitado en el 2.05%, en contraste, el patrón de cambios puede experimentar
pisos hasta el -2.10%; lo anterior, con una probabilidad de acierto del 68%. En ese orden de
ideas, si se tratara de aumentar la probabilidad de éxito, el criterio comienza a duplicar la pro-
porción de volatilidad individual, así las cosas, con una probabilidad del 98%, para el mismo
activo empresarial, las oscilaciones de los rendimientos continuos tendrían un techo de 4.12%
y un piso de -4.2%. Finalmente, con una probabilidad de ocurrencia del 99.7%, el piso de los
rendimientos continuos de Bancolombia descansaría en 6.19% y un techo en -6.2%. Como
es posible advertir, en la medida que se incrementa la probabilidad de ocurrencia, se expande
también la franja de variación; entre más pequeño el intervalo de volatilidad más alta es la
probabilidad de fracaso.
CUADRO 4: RANGOS DE OSCILACIÓN PARA LOS RENDIMIENTOS CONTINUOS
BANCOLOMBIA MÁX MÍN PROB ACIERTO PROB FRACASO
E(Ri)±Vol(Ri) 2,05% -2,10% 68% 32% E(Ri)±2Vol(Ri) 4,12% -4,20% 98% 2% E(Ri)±3Vol(Ri) 6,19% -6,20% 99,70% 0,30% EMPRESA TELEFÓNICA DE BOGOTÁ MÁX MÍN PROB ACIERTO PROB FRACASO E(Ri)±Vol(Ri) 2,23% -2,12% 68% 32% E(Ri)±2Vol(Ri) 4,41% -4,30% 98% 2% E(Ri)±3Vol(Ri) 6,58% -6,48% 99,70% 0,30%
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
CUADRO 5: MATRIZ DE CORRELACIONES 13
IGBC
BANCO-
LOMBIA
EMP TELF
BOGOTÁ
ISA
SURAME-
RICANA
INVERARGOS
IGBC 100,00%
BANCOLOMBIA 81,85% 100,00%
EMP TELF
BOGOTÁ
ISA 74,63% 60,36% 47,38% 100,00%
SURAMERICANA 89,27% 79,95% 54,44% 67,49% 100,00%
INVERARGOS 80,53% 66,81% 50,40% 63,11% 76,12% 100,00%
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL con- sultado en Abril 30 de 2009.
El proceso de modelación financiera efectuado a partir de la matriz de correlacio-
nes posibilita establecer el grado de diversificación que admiten las empresas dentro del
portafolio de inversión, de ese modo, las correlaciones cercanas a 0 posibilitan invertir
en un determinado instrumento financiero sin comprometer sus rendimientos continuos
con aquellos asociados a otra opción. Tal y como se puede percibir en el cuadro 5, el
problema de este portafolio particular estriba en que las correlaciones son en general,
demasiado elevadas y positivas, lo que implica que, por ejemplo, los rendimientos con-
tinuos de Bancolombia estarían relacionados a Suramericana o, viceversa, en un 79,
95%. Lo anterior implicaría que, no es posible diversificar los rendimientos accionarios
y, en consecuencia, los rendimientos de una firma están supeditados al comportamiento
de otro activo empresarial, y aunque eso podría ser favorable en épocas de auge, cons-
tituye una elevada exposición en circunstancias adversas. En este caso en particular, la
alta correlación existente supone que cuando un instrumento presenta una reducción
en los rendimientos continuos, los canales de trasmisión financiera afectan a las demás
firmas y, por lo tanto, a todo el portafolio en su conjunto. Dados estos elementos, un
inversionista debe, en lo posible, tratar de diversificar sus recursos en activos empresa-
riales de diferentes sectores 14.
___________________________________________
- Tanto en el diseño de correlaciones como el cálculo de las varianzas-covarianzas, la plataforma de Excel o Gretl 1.0.1. emite los valores únicamente en la parte inferior de la matriz, dado que como constituye un elemento simétrico, se infiere el valor ha reproducirse en el área superior. E-views es un programa econométrico que proporciona estos valores sin importar su repetición.
- De ese modo, los accionistas pretenderán en el peor de los casos, que los rendimientos positivos generados por un conjunto de firmas neutralice las pérdidas acaecidas en otros activos que a su vez conformen todo el portafo- lio. Esto mismo sugiere, la posibilidad de que los empresarios se cubran en juegos de suma cero.
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
Revista TENDENCIAS - Vol. X No. 1
La matriz permite identificar, además de lo que ya se ha planteado, la existencia de
elevadas correlaciones entre los rendimientos del mercado y los activos empresariales. La
idea de que el comportamiento del mercado es explicada por la dinámica conjunta de las
firmas es evidente, no obstante; si lo que se suscita entre las firmas es su alta dependencia
a los cambios del mercado, eso mismo supone un alto grado de exposición, tal y como se
verá más adelante, en el análisis ANOVA, las firmas deben propender por generar com-
portamientos en sí mismas y no, como consecuencia del comportamiento del mercado.
Dados estos elementos, la matriz de correlaciones permite visualizar el grado de
diversificación, sin embargo, no constituye un elemento concluyente de la causalidad
existente entre las variables^15.
Dentro de esa misma línea de análisis, es relevante implementar un examen sobre
la volatilidad simultánea en los rendimientos continuos, más aún cuando ellos mismos
conforman inversiones paralelas dentro de un mismo portafolio. En efecto, la matriz de
varianzas-covarianzas, permite llevar a cabo un estudio sobre el nivel de riesgo conjunto
de los rendimientos continuos que se han considerado dentro de la cesta de instrumentos
financieros. La covarianza de los rendimientos X y Y determinados de manera conjunta
se expresa como:
CUADRO 6: MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS
IGBC LOMBIABANCO- EMP TELFBOGOTÁ ISA SURAME-RICANA INVERARGOS
IGBC 0,02%
BANCOLOMBIA 0,03% 0,04%
EMP TELF BOGOTÁ 0,02% 0,02% 0,05%
ISA 0,02% 0,02% 0,02% 0,03%
SURAMERICANA 0,03% 0,03% 0,02% 0,02% 0,04%
INVERARGOS 0,02% 0,03% 0,02% 0,02% 0,03% 0,04%
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL con- sultado en Abril 30 de 2009.
El cuadro 6 le permite al lector hacerse a una idea sobre la volatilidad asociada a la
inversión de dos activos empresariales de forma simultánea, El riesgo conjunto de dos
- De allí la importancia de la prueba de causalidad de Granger.
Revista TENDENCIAS - Vol. X No. 1
EL MODELO DE MARKOWITZ: TEORÍA MODERNA DE OPTIMIZA- CIÓN DE PORTAFOLIOS
Cuando un inversionista decide colocar sus recursos en una cesta de activos financie-
ros, como si de una iso-cuanta se tratase, pretenderá, a sabiendas que las actividades más
rentables son por lo general aquellas con mayor nivel de riesgo, optimizar su decisión,
implicando eso mismo que busque ajustar un bajo nivel de exposición con el máximo de
rentabilidad continua del portafolio. Este proceso, condicionado a la diversificación de
la volatilidad, o lo que se asociaría a maximizar el agregado de rentabilidad continua de
la cartera de activos empresariales, minimizando el riesgo total del portafolio implica-
ría ajustar la participación porcentual de cada instrumento con ese mismo propósito. En
efecto, el modelo de optimización de cartera de activos financieros propuesta por Harry
Markowitz permite al analista bursátil precisar el monto exacto de inversión que debe
ejecutarse en cada firma.
La matriz se compone de dos sumatorias, la primera que constituye una sumatoria
interna replica tantas veces como sea necesario, cada una de las firmas de tal forma que,
pueda interceptarse en la segunda sumatoria por las firmas que integran el portafolio. Lo
anterior puede observarse en el cuadro 8.
CUADRO 8: MATRIZ INICIAL DE MARKOWITZ
SUMATORIA INTERNA SUMATORIA EXTERNA P%P%Cov
BANCOLOMBIA BANCOLOMBIA 0,00%
BANCOLOMBIA EMP TELF BOGOTÁ 0,00%
BANCOLOMBIA ISA 0,00%
BANCOLOMBIA SURAMERICANA 0,00%
BANCOLOMBIA INVERARGOS 0,00%
EMP TELF BOGOTÁ BANCOLOMBIA 0,00%
EMP TELF BOGOTÁ EMP TELF BOGOTÁ 0,01%
EMP TELF BOGOTÁ ISA 0,00%
EMP TELF BOGOTÁ SURAMERICANA 0,00%
EMP TELF BOGOTÁ INVERARGOS 0,00%
ISA BANCOLOMBIA 0,00%
ISA EMP TELF BOGOTÁ 0,00%
ISA ISA 0,00%
ISA SURAMERICANA 0,00%
ISA INVERARGOS 0,00%
SURAMERICANA BANCOLOMBIA 0,00%
SURAMERICANA EMP TELF BOGOTÁ 0,00%
SURAMERICANA ISA 0,00%
SURAMERICANA SURAMERICANA 0,00%
SURAMERICANA INVERARGOS 0,00%
INVERARGOS BANCOLOMBIA 0,00%
INVERARGOS EMP TELF BOGOTÁ 0,00%
INVERARGOS ISA 0,00%
INVERARGOS SURAMERICANA 0,00%
INVERARGOS INVERARGOS 0,00%
Var (Rp) 0,03%
Vol (Rp) 1,60%
E(Rp) 0,04%
FUENTE: Construida por cálculos de J. Riascos con información disponible en el web-site del Grupo Aval: http://www.grupoaval.com/portal/page?_pageid=33,115460184&_dad=portal&_schema=PORTAL con- sultado en Abril 30 de 2009.
En la última columna descansa el producto de las participaciones combinadas con su
respectiva covarianza, la sumatoria global de cada resultado genera la varianza del porta-
folio así concebido y, por supuesto, a partir de ese indicador el nivel de riesgo de la cartera
de activos empresariales que, dada la matriz de participaciones corresponde al 1.6%, así
mismo el rendimiento continuo del portafolio E(Rp) se obtiene de la sumatoria producto
entre la participación de cada activo financiero Wi por su respectiva rentabilidad E(Ri).
En ese instante y con los cálculos antes de optimización, el indicador de rendimiento
conjunto para todo el portafolio es de 0.04%.
PROGRAMACIÓN LINEAL, FRONTERA DE EFICIENCIA, OPTIMIZA- CIÓN Y EL PROBLEMA DE MARKOWITZ
Markowitz dejó planteada la aplicación de herramientas cuantitativas de optimiza-
ción a partir del proceso de programación lineal, la idea concreta estriba en maximizar
la función objetivo de rentabilidad de la cartera de activos en su conjunto E(Rp) sujeta
a las restricciones de 100% de recursos invertidos; en otras palabras que la sumatoria de
las participaciones porcentuales sea equivalente al total de la inversión; adicionalmente
dichas participaciones deben ser iguales o superiores a cero, dado que la inversión en cada
Julio César Riascos Modelación Nacional de Portafolio en Títulos de Renta Variable, 2007-
